Пирамида – бул үч өлчөмдүү фигура, анын негизи көп бурчтук, ал эми капталдары үч бурчтук. алты бурчтуу пирамида анын өзгөчө түрү болуп саналат. Мындан тышкары, үч бурчтуктун (мындай фигура тетраэдр деп аталат) түбүндө өсүү тартибинде квадрат, тик бурчтук, беш бурчтук ж. Упайлардын саны чексиз болгондо конус алынат.
Алты бурчтуу пирамида
Жалпысынан бул стереометриянын эң акыркы жана эң татаал темаларынын бири. Ал 10-11-класстарда бир жерде окулат жана туура фигура базада болгондо гана вариант каралат. Экзамендеги эң татаал тапшырмалардын бири көбүнчө ушул абзац менен байланышкан.
Ошентип, кадимки алты бурчтуу пирамиданын түбүндө кадимки алты бурчтук жатат. Бул эмнени билдирет? Фигуранын негизинде бардык тараптар бирдей. Каптал бөлүктөрү тең жактуу үч бурчтуктардан турат. Алардын чокулары бир чекитте тийет. Бул фигуратөмөнкү сүрөттө көрсөтүлгөн.
Алты бурчтуу пирамиданын жалпы аянтын жана көлөмүн кантип тапса болот?
Университеттерде окутулган математикадан айырмаланып, мектеп илими кээ бир татаал түшүнүктөрдү кыйгап өтүүнү жана жөнөкөйлөтүүнү үйрөтөт. Мисалы, фигуранын аянтын кантип табуу белгисиз болсо, анда аны бөлүктөргө бөлүп, бөлүнгөн фигуралардын аймактары үчүн буга чейин белгилүү болгон формулаларды колдонуп жооп табышыңыз керек. Берилген учурда бул принцип сакталышы керек.
Башкача айтканда, бүт алты бурчтуу пирамиданын бетинин аянтын табуу үчүн негиздин аянтын, андан кийин бир капталынын аянтын таап, аны 6га көбөйтүү керек.
Төмөнкү формулалар колдонулат:
S (толук)=6S (каптал) + S (негизги), (1);
S (негиздер)=3√3 / 2a2, (2);
6S (каптал)=6×1 / 2ab=3ab, (3);
S (толук)=3ab + (3√3 / 2a2)=3(2a2b + √3) / 2a2, (4).
Бул жерде S - аймак, cm2;
a - негизги узундук, см;
b - апотема (капталдын бийиктиги), караңыз
Бүткүл беттин же анын кандайдыр бир компоненттеринин аянтын табуу үчүн алты бурчтуу пирамиданын негизинин капталы жана апотем гана керек. Эгер бул маселенин шартында берилсе, анда чечим кыйын болбошу керек.
Көлөмү менен баары оңой, бирок аны табуу үчүн алты бурчтуу пирамиданын өзүнүн бийиктиги (h) керек. Жана, албетте, базанын тарабы, анын аркасында анын аянтын табышыңыз керек.
Формуламындай көрүнөт:
V=1/3 × S (негиздер) × h, (5).
Бул жерде V көлөмүнүн көлөмү, sm3;
h - фигуранын бийиктиги, караңыз
Экзаменде кармалышы мүмкүн болгон көйгөйлүү вариант
Абал. Кадимки алты бурчтуу пирамида берилген. Таманынын узундугу 3см. Бийиктиги 5см. Бул фигуранын көлөмүн табыңыз.
Чечим: V=1/3 × (3√3/2 × 32) × 5=5/3 × √3/6=5√3/18.
Жооп: кадимки алты бурчтуу пирамиданын көлөмү 5√3/18 см.
