Тригонометриянын тарыхы астрономия менен ажырагыс байланышта, анткени дал ушул илимдин маселелерин чечүү үчүн байыркы окумуштуулар үч бурчтуктагы ар кандай чоңдуктардын катышын изилдей башташкан.
Бүгүнкү күндө тригонометрия үч бурчтуктун капталдарынын бурчтарынын жана узундуктарынын маанилеринин ортосундагы байланышты изилдөөчү, ошондой эле тригонометриялык функциялардын алгебралык окшоштуктарын талдоочу математиканын микросекциясы.
"Тригонометрия" термини
Математиканын бул тармагына ат берген терминдин өзү биринчи жолу 1505-жылы немис математики Питискустун китебинин аталышында ачылган. «Тригонометрия» сөзү грек тилинен алынган жана «үч бурчтукту өлчөйм» дегенди билдирет. Тагыраак айтканда, сөз бул цифраны түз өлчөө жөнүндө эмес, аны чечүү, башкача айтканда, белгилүү болгондор аркылуу анын белгисиз элементтеринин маанилерин аныктоо жөнүндө болуп жатат.
Тригонометрия жөнүндө жалпы маалымат
Тригонометриянын тарыхы эки миң жылдан ашык убакыт мурун башталган. Алгач анын пайда болушу үч бурчтуктун бурчтарынын жана капталдарынын катышын тактоо зарылчылыгы менен байланышкан. Изилдөө процессинде математикалыкбул катыштарды туюндуруу атайын тригонометриялык функцияларды киргизүүнү талап кылат, алар алгач сандык таблицалар катары түзүлгөн.
Математикага байланыштуу көптөгөн илимдердин өнүгүшүнө тригонометриянын тарыхы түрткү болгон. Байыркы Вавилондун илимпоздорунун изилдөөлөрү менен байланышкан бурчтарды (градустарды) өлчөө бирдиктеринин келип чыгышы көптөгөн прикладдык илимдерде колдонулган заманбап ондук системанын пайда болушуна шарт түзгөн сексагалдык эсептөө системасына негизделген.
Тригонометрия алгач астрономиянын бир бөлүгү катары болгон деп болжолдонууда. Андан кийин архитектурада колдонула баштаган. Убакыттын өтүшү менен бул илимди адамдын ишмердүүлүгүнүн түрдүү тармактарында колдонуунун максатка ылайыктуулугу пайда болду. Булар, атап айтканда, астрономия, деңиз жана аэронавигация, акустика, оптика, электроника, архитектура жана башкалар.
Алгачкы кылымдардагы тригонометрия
Тригонометриянын пайда болуу тарыхы үч бурчтуктарды (сфералык) чечүүнүн жолдорун табуу жөнүндө алгач ойлонгон грек астроному Гиппархтын иши менен байланышкан деген тыянакка келишкен илимий реликтер жөнүндөгү маалыматтардын негизинде изилдөөчүлөр. Анын жазгандары биздин заманга чейинки 2-кылымга таандык.
Ошондой эле ошол мезгилдеги эң маанилүү жетишкендиктердин бири тик бурчтуктардагы кататтар менен гипотенузанын катышын аныктоо болуп саналат, ал кийинчерээк Пифагор теоремасы деп аталып калган.
Байыркы Грецияда тригонометриянын өнүгүү тарыхы үстөмдүк кылган дүйнөнүн геоцентрдик системасынын автору астроном Птолемейдин ысымы менен байланышкан. Коперникке.
Грек астрономдору синустарды, косинустарды жана тангенстерди билишчү эмес. Алар кемитүү жаасынын жардамы менен тегеректин аккордасынын маанисин таблицаларды колдонушкан. Аккордду өлчөө бирдиктери градус, мүнөт жана секунд болгон. Бир даража радиустун алтымыштан бирине барабар болгон.
Ошондой эле байыркы гректердин изилдөөлөрү сфералык тригонометриянын өнүгүшүн өнүктүргөн. Атап айтканда, Евклид өзүнүн «Принциптеринде» ар кандай диаметрдеги шарлардын көлөмдөрүнүн катыштарынын мыйзам ченемдүүлүктөрү жөнүндө теореманы берет. Анын бул багыттагы эмгектери билимдин тектеш тармактарынын өнүгүшүнө кандайдыр бир түрткү болуп калды. Булар, атап айтканда, астрономиялык приборлордун технологиясы, картографиялык проекциялар теориясы, асман координата системасы жана башкалар.
Орто кылымдар: индиялык окумуштуулардын изилдөөлөрү
Индия орто кылымдагы астрономдор олуттуу ийгиликтерге жетишти. 4-кылымда байыркы илимдин өлүмү математиканын борборунун Индияга көчүшүнө себеп болгон.
Тригонометриянын тарыхы математикалык окутуунун өзүнчө бөлүмү катары орто кылымдарда башталган. Дал ошондо окумуштуулар аккорддорду синустар менен алмаштырышкан. Бул ачылыш тик бурчтуктун капталдарын жана бурчтарын изилдөөгө тиешелүү функцияларды киргизүүгө мүмкүндүк берди. Башкача айтканда, дал ошондо тригонометрия астрономиядан бөлүнүп, математиканын бир тармагына айланган.
Синустардын биринчи таблицалары Арьябхатада болгон, алар 3o, 4o, 5 аркылуу тартылган o . Кийинчерээк таблицалардын деталдуу версиялары пайда болду: атап айтканда, Бхаскара аркылуу синустардын таблицасы берилген.1o.
Тригонометрия боюнча биринчи адистештирилген трактат X-XI кылымда пайда болгон. Анын автору орто азиялык окумуштуу Аль-Бируни болгон. Ал эми өзүнүн негизги эмгеги "Канон Масъуд" (III китеп) орто кылымдык автор тригонометрияга ого бетер тереңдеп кирип, синустар таблицасын (15 'кадам менен) жана тангенс таблицасын (1°кадам менен) берген.).
Европадагы тригонометриянын өнүгүү тарыхы
Араб трактаттары латын тилине которулгандан кийин (XII-XIII к.) индиялык жана перс илимпоздорунун идеяларынын көбү европалык илим тарабынан алынган. Европада тригонометрия жөнүндө биринчи жолу эскерүү 12-кылымга таандык.
Изилдөөчүлөрдүн айтымында, Европадагы тригонометриянын тарыхы "Түз жана тескери аккорддор жөнүндө төрт трактат" аттуу эмгектин автору болгон англиялык Ричард Уоллингфорддун ысымы менен байланыштуу. Бул анын эмгеги толугу менен тригонометрияга арналган биринчи эмгек болуп калды. 15-кылымда көптөгөн авторлор өз эмгектеринде тригонометриялык функцияларды белгилешкен.
Тригонометриянын тарыхы: Азыркы заман
Азыркы мезгилде көпчүлүк окумуштуулар тригонометриянын астрономия жана астрологияда гана эмес, жашоонун башка тармактарында да өтө маанилүү экенин түшүнө башташты. Бул баарыдан мурда узак аралыктагы деңиз саякаттарында артиллерия, оптика жана навигация. Ошондуктан, 16-кылымдын экинчи жарымында бул тема ошол кездеги көптөгөн көрүнүктүү адамдарды, анын ичинде Николай Коперник, Иоганнес Кеплер, Франсуа Виетаны кызыктырган. Коперник «Асман сфераларынын революциялары жөнүндө» (1543) трактатында тригонометрияга бир нече бөлүмдөрдү арнаган. Бир аздан кийин, 60-жылдарыXVI кылымда Ретик - Коперниктин окуучусу - "Астрономиянын оптикалык бөлүгү" деген эмгегинде он беш орундуу тригонометриялык таблицаларды берет.
Франсуа Вьете «Математикалык канондо» (1579) тегиздик жана сфералык тригонометриянын кылдат жана системалуу, бирок далилденбеген мүнөздөмөсүн берет. Ал эми Альбрехт Дюрер синусоидди төрөгөн.
Леонхард Эйлердин эмгеги
Тригонометрияга заманбап мазмун жана көрүнүш берүү Леонхард Эйлердин эмгеги болгон. Анын «Чексиздердин анализине киришүү» (1748) трактатында азыркыга барабар болгон «тригонометриялык функциялар» термининин аныктамасы камтылган. Ошентип, бул окумуштуу тескери функцияларды аныктай алган. Бирок бул баары эмес.
Бүткүл сан сызыгында тригонометриялык функцияларды аныктоо Эйлердин уруксат берилген терс бурчтарды гана эмес, 360°тан чоң бурчтарды да изилдөөлөрүнүн аркасында мүмкүн болду. Тик бурчтун косинусу жана тангенси терс экенин биринчи жолу өз эмгектеринде далилдеген. Косинус менен синустун бүтүн даражаларынын кеңейиши да бул окумуштуунун эмгеги болуп калды. Тригонометриялык катарлардын жалпы теориясы жана алынган катарлардын жакындашуусун изилдөө Эйлердин изилдөөлөрүнүн объектиси болгон эмес. Бирок ага байланыштуу маселелерди чечүүнүн үстүндө иштеп жүрүп, ал бул багытта көптөгөн ачылыштарды жасаган. Анын эмгегинин аркасында тригонометриянын тарыхы уланган. Өзүнүн эмгектеринде кыскача сфералык тригонометрия маселелерине да токтолгон.
Колдонуу талааларытригонометрия
Тригонометрия прикладдык илим эмес, чыныгы күнүмдүк турмушта анын маселелери сейрек колдонулат. Бирок бул факт анын маанисин азайтпайт. Мисалы, астрономдорго жакын жердеги жылдыздарга чейинки аралыкты так өлчөөгө жана спутниктик навигация системаларын башкарууга мүмкүндүк берген триангуляциянын техникасы абдан маанилүү.
Тригонометрия ошондой эле навигацияда, музыка теориясында, акустикада, оптикада, каржы рыногунун анализинде, электроникада, ыктымалдуулук теориясында, статистикада, биологияда, медицинада (мисалы, УЗИ изилдөөлөрүндө, УЗИ жана компьютердик томографияда), фармацевтикада, химия, сандар теориясы, сейсмология, метеорология, океанология, картография, физиканын көптөгөн тармактары, топография жана геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электроника, машина куруу, компьютердик графика, кристаллография ж.б. Тригонометриянын тарыхы жана анын ролу Табигый-математикалык илимдер изилденип, бүгүнкү күнгө чейин. Балким, келечекте анын колдонулушунун дагы көп чөйрөлөрү болот.
Негизги түшүнүктөрдүн келип чыгуу тарыхы
Тригонометриянын пайда болуу жана өнүгүү тарыхы бир кылымдан ашык убакытты камтыйт. Математика илиминин бул бөлүмүнүн негизин түзгөн түшүнүктөрдүн киргизилиши да заматта болгон эмес.
Демек, «синус» түшүнүгү абдан узак тарыхка ээ. Үч бурчтуктардын жана тегерекчелердин сегменттеринин ар кандай катыштары жөнүндө эскерүүлөр биздин заманга чейинки 3-кылымга таандык илимий эмгектерде кездешет. WorksЕвклид, Архимед, Пергалык Аполлоний сыяктуу байыркы улуу илимпоздор бул мамилелердин алгачкы изилдөөлөрүн камтыйт. Жаңы ачылыштар белгилүү бир терминологиялык тактоолорду талап кылган. Ошентип, индиялык окумуштуу Арябхата аккордго "жив" деген ат берет, бул "жаа жиби" дегенди билдирет. Арабча математикалык тексттер латын тилине которулганда, бул термин бири-бирине жакын синуска (б.а. "бүгүлүү") алмаштырылган.
"Косинус" сөзү кийинчерээк пайда болгон. Бул термин "кошумча синус" деген латын сөз айкашынын кыскартылган версиясы.
Тагенстердин пайда болушу көлөкөнүн узундугун аныктоо маселесин чечмелөө менен байланышкан. «Тангенс» терминин 10-кылымда араб математиги Абул-Вафа киргизип, тангенстерди жана котангенстерди аныктоонун алгачкы таблицаларын түзгөн. Бирок европалык окумуштуулар бул жетишкендиктерди билишкен эмес. Немис математиги жана астроному Регимонтан бул түшүнүктөрдү 1467-жылы кайра ачкан. Тангенс теореманын далили анын эмгеги. Жана бул термин "байланыштуу" деп которулат
