Алгебрада теңдиктин эки түрү – иденттүүлүк жана теңдеме деген түшүнүк бар. Иденттиктер - бул аларга кирген тамгалардын бардык баалуулуктары үчүн мүмкүн болгон бирдейликтер. Теңдемелер да теңчилик болуп саналат, бирок алар андагы тамгалардын белгилүү бир маанилери үчүн гана ишке ашат.
Тапшырма жагынан адатта тамгалар бирдей эмес. Бул алардын кээ бирлери коэффиценттер (же параметрлер) деп аталган ар кандай уруксат берилген маанилерди ала алат, ал эми башкалары - алар белгисиз деп аталат - чечүү процессинде табылышы керек болгон маанилерди алат дегенди билдирет. Эреже катары, белгисиз чоңдуктар теңдемелерде тамгалар менен, акыркылары латын алфавитинде (x.y.z ж.б.) же ошол эле тамгалар менен, бирок индекси менен (x1, x 2 ж.б.) жана белгилүү коэффициенттер ошол эле алфавиттин биринчи тамгалары менен берилет.
Белгисиздердин санына жараша бир, эки жана бир нече белгисиз бар теңдемелер бөлүнөт. Ошентип, чечилип жаткан теңдеме бирдейликке айланган белгисиздердин бардык маанилери теңдемелердин чечимдери деп аталат. Эгерде анын бардык чечимдери табылса же анын эч кандай чечими жок экени далилденсе, теңдеме чечилди деп эсептелинет. "Теңдемени чечүү" тапшырмасы практикада кеңири таралган жана теңдеменин түбүн табуу керек экенин билдирет.
Аныктама: теңдеменин тамыры – чечилип жаткан теңдеме бирдейликке айланган жол берилген маанилердин диапазонундагы белгисиздердин маанилери.
Абсолюттук бардык теңдемелерди чыгаруу алгоритми бирдей жана анын мааниси бул туюнтманы математикалык өзгөртүүлөр аркылуу жөнөкөй түргө келтирүү. Тамырлары бирдей болгон теңдемелер алгебрада эквивалент деп аталат.
Эң жөнөкөй мисал: 7x-49=0, теңдеменин түбү x=7;x-7=0, ушуга окшош, түбү x=7, демек, теңдемелер эквиваленттүү. (Өзгөчө учурларда эквиваленттүү теңдемелердин тамыры такыр болбошу мүмкүн.)
Эгер теңдеменин түбү башка бир жөнөкөй теңдеменин тамыры болсо, анда ал мурунку теңдеменин натыйжасы деп аталат.
Эгер эки теңдеменин бири экинчисинин натыйжасы болсо, анда алар эквиваленттүү деп эсептелет. Алар эквивалент деп да аталат. Жогорудагы мисал муну көрсөтүп турат.
Иш жүзүндө эң жөнөкөй теңдемелерди чечүү көп учурда кыйын. Чечүүнүн натыйжасында теңдеменин бир тамырын, эки же андан көп, ал тургай чексиз санды ала аласыз - бул теңдемелердин түрүнө жараша болот. Тамырлары жоктор да бар, алар чечкинсиз деп аталат.
Мисалдар:
1) 15x -20=10; x=2. Бул теңдеменин жалгыз түбү.
2) 7x - y=0. Теңдемеде чексиз сандагы тамырлар бар, анткени ар бир өзгөрмө сансыз болушу мүмкүнмаанилердин саны.
3) x2=- 16. Экинчи даражага көтөрүлгөн сан ар дайым оң натыйжа берет, ошондуктан теңдеменин түбүн табуу мүмкүн эмес.. Бул жогоруда айтылган чечилгис теңдемелердин бири.
Чечимдин тууралыгы тамгалардын ордуна табылган тамырлардын ордуна коюлуп, алынган мисалды чечүү менен текшерилет. Эгер идентификация туура болсо, чечим туура.
