Матрицанын детерминантын табуу сызыктуу алгебра үчүн гана эмес, маанилүү иш-аракет: мисалы, экономикада бул эсепти колдонуу менен экономикалык маселелерде кеңири колдонулган көптөгөн белгисиз сызыктуу теңдемелердин системалары чечилет..
Детерминант түшүнүгү
Матрицанын детерминанты же детерминанты – анын сап же мамыча векторлоруна курулган параллелепипедтин көлөмүнө барабар маани. Бул маанини саптардын жана мамычалардын саны бирдей болгон чарчы матрица үчүн гана эсептөөгө болот. Эгер матрицанын мүчөлөрү сандар болсо, аныктоочу да сан болот.
Атерминанттарды эсептөө
Мындай эсептөөлөрдү кыйла жеңилдете турган бир нече эрежелер бар экенин эстен чыгарбоо керек.
Демек, бир мүчөдөн турган матрицанын аныктоочусу анын жалгыз элементине барабар. Экинчи даражадагы аныктоочуну эсептөө кыйын эмес, ал үчүн негизги диагоналдын мүчөлөрүнүн көбөйтүндүсүнөн экинчилик диагоналда жайгашкан элементтердин көбөйтүндүсүн алып салуу жетиштүү.
3-даражадагы аныктоочуну эсептөө эң оңойүч бурчтук эрежеси боюнча. Бул үчүн, төмөнкү аракеттерди аткарыңыз:
- Матрицанын негизги бөлүгүндө жайгашкан үч мүчөсүнүн көбөйтүндүсүн табыңыз
- Негиздери негизги диагональга параллель болгон үч бурчтуктарда жайгашкан үч мүчөгө көбөйтүңүз.
- Биринчи жана экинчи аракетти экинчи диагональ үчүн кайталаңыз.
- Үчүнчү абзацта алынган сандар минус белгиси менен алынган, мурунку эсептөөлөрдөн алынган бардык маанилердин суммасын табыңыз.
диагоналдар.
4-тартиптеги матрицанын аныктоочуну, ошондой эле жогорку өлчөмдөрдү оңой табуу үчүн бардык детерминанттар ээ болгон касиеттерди эске алуу керек:
- Атерминанттын мааниси матрица транспозициясынан кийин өзгөрбөйт.
- Эки чектеш саптын же мамычанын ордун өзгөртүү аныктоочтун белгисин өзгөртүүгө алып келет.
- Эгер матрицанын эки бирдей саптары же мамычалары бар болсо же мамычанын (саптын) бардык элементтери нөлгө барабар болсо, анда анын аныктоочусу нөлгө барабар.
- Матрицанын сандарын каалаган санга көбөйтүү анын детерминантынын бирдей эсеге көбөйүшүнө алып келет.
Жогорудагы касиеттерди колдонуу ар кандай тартиптеги матрицанын аныктоочуну оңой табууга жардам берет. Мисалы, бул үчүн детерминант саптын (мамычанын) элементтери менен алгебралык толуктоочко көбөйтүлгөн тартипте кыскартуу ыкмасын колдонуу.
Детерминантты табуунун дагы бир жолу
матрица негизги диагонал астындагы бардык элементтер нөлгө барабар болгондо, аны үч бурчтук формага келтирет. Бул учурда, матрицанын аныктоочусу ушул диагоналда жайгашкан сандардын көбөйтүндүсү катары эсептелет.
Жана акырында белгилеп кетким келет детерминанттарды эсептөө, ал жөнөкөй көрүнгөн математикалык эсептөөлөрдөн турганы менен, өтө кылдаттыкты жана туруктуулукту талап кылат.
