Кинематика – физиканын денелердин кыймыл мыйзамдарын караган бир бөлүгү. Анын динамикадан айырмасы кыймылдуу денеге таасир этүүчү күчтөрдү эсепке албайт. Бул макала айлануу кыймылынын кинематикасы жөнүндөгү суроого арналган.
Айлануу кыймылы жана анын алдыга кыймылдан айырмасы
Айланадагы кыймылдуу объекттерге көңүл бурсаңыз, алар түз сызыкта (машина жолдо баратат, учак асманда учуп баратат), же тегерек (көктө) кыймылдаарын көрө аласыз. ошол эле машина бурулушка кирип, дөңгөлөктүн айлануусу). Объекттердин кыймылынын татаалыраак түрлөрүн, биринчи болжолдоо катары, белгиленген эки түрдүн айкалышы катары кыскартса болот.
Прогрессивдүү кыймыл дененин мейкиндик координаталарын өзгөртүүнү камтыйт. Бул учурда ал көбүнчө материалдык чекит катары каралат (геометриялык өлчөмдөр эске алынбайт).
Айлануу кыймылы – кыймылдын бир түрүсистема кандайдыр бир огунун айланасында айланада кыймылдайт. Анын үстүнө, бул учурда объект сейрек материалдык чекит катары каралат, көбүнчө башка жакындоо колдонулат - абсолюттук катуу дене. Акыркысы дененин атомдорунун ортосунда аракеттенүүчү серпилгич күчтөр этибарга алынбай калганын билдирет жана айлануу учурунда системанын геометриялык өлчөмдөрү өзгөрбөйт деп болжолдонот. Эң жөнөкөй жагдай - бул туруктуу ок.
Которуу жана айлануу кыймылынын кинематикасы Ньютондун бирдей мыйзамдарына баш ийет. Окшош физикалык чоңдуктар кыймылдын эки түрүн тең сүрөттөө үчүн колдонулат.
Физикада кыймылды кандай чоңдуктар сүрөттөйт?
Айлануу жана которуу кыймылынын кинематикасы үч негизги чоңдукту колдонот:
- Жол басып өттү. Аны которуу үчүн L тамгасы жана айлануу үчүн θ тамгасы менен белгилейбиз.
- Ылдамдык. Сызыктуу учур үчүн, адатта, латынча v тамгасы менен, тегерек жолдо кыймыл үчүн - грек тамгасы ω менен жазылат.
- Ылдамдатуу. Сызыктуу жана тегерек жол үчүн a жана α белгилери колдонулат.
Траектория түшүнүгү да көп колдонулат. Ал эми каралып жаткан объекттердин кыймылынын түрлөрү үчүн бул түшүнүк маанисиз болуп калат, анткени котормо кыймылы сызыктуу траектория, ал эми айлануу - тегерек менен мүнөздөлөт.
Сызыктуу жана бурчтук ылдамдыктар
Материалдык чекиттин айлануу кыймылынын кинематикасын баштайлыылдамдык түшүнүгүнөн каралат. Белгилүү болгондой, денелердин котормо кыймылы үчүн бул маани убакыт бирдигинде кайсы жолду басып өтөөрүн сүрөттөйт, башкача айтканда:
v=L / t
V секундасына метр менен ченелет. Айлануу үчүн бул сызыктуу ылдамдыкты кароо ыңгайсыз, анткени ал айлануу огуна чейинки аралыкка көз каранды. Бир аз башкача мүнөздөмө киргизилди:
ω=θ / t
Бул айлануу кыймылынын кинематикасынын негизги формулаларынын бири. Ал бүт система t убакытта туруктуу огтун айланасында кайсы бурчта θ бурула турганын көрсөтөт.
Жогорудагы эки формула тең кыймылдын ылдамдыгынын бирдей физикалык процессин чагылдырат. Сызыктуу учурда гана аралык маанилүү, ал эми тегерек учур үчүн айлануу бурчу.
Эки формула тең бири-бири менен иштешет. Келгиле, бул байланышты алалы. Эгерде θ ны радиан менен туюнтсак, анда огунан R алыстыкта айлануучу материалдык чекит бир айлануу жолу менен L=2piR жолду басып өтөт. Сызыктуу ылдамдыктын туюнтмасы төмөнкү формада болот:
v=L / t=2piR / t
Бирок 2пи радиандын t убакытына болгон катышы бурчтук ылдамдыктан башка нерсе эмес. Анда биз алабыз:
v=ωR
Бул жерден сызыктуу ылдамдык v канчалык чоң болсо жана айлануу радиусу R канчалык кичине болсо, бурчтук ылдамдык ω ошончолук чоң болорун көрүүгө болот.
Сызыктуу жана бурчтук ылдамдануу
Материалдык чекиттин айлануу кыймылынын кинематикасындагы дагы бир маанилүү мүнөздөмө бул бурчтук ылдамдануу. Аны менен таанышуудан мурун, келгилеокшош сызыктуу маани үчүн формула:
1) a=dv / dt
2) a=Δv / Δt
Биринчи туюнтма көз ирмемдик ылдамданууну чагылдырат (dt ->0), ал эми экинчи формула Δt убакыттын ичинде ылдамдык бирдей өзгөрсө ылайыктуу. Экинчи вариантта алынган ылдамдануу орточо деп аталат.
Сызыктуу жана айлануу кыймылын сүрөттөгөн чоңдуктардын окшоштугун эске алып, бурчтук ылдамдануу үчүн төмөнкүнү жаза алабыз:
1) α=dω / dt
2) α=Δω / Δt
Бул формулалардын интерпретациясы сызыктуу абалдагыдай эле. Бир гана айырмасы, а убакыт бирдигине ылдамдык секундасына канча метр өзгөрөрүн, ал эми α ошол эле убакыт аралыгында бурчтук ылдамдык секундасына канча радиан өзгөрөрүн көрсөтөт.
Бул ылдамдатуулардын ортосундагы байланышты табалы. ω менен туюнтулган v маанисин α үчүн эки теңдиктин бирине алмаштырсак, биз:
α=Δω / Δt=Δv / Δt1 / R=a / R
Айлануу радиусу кичине жана сызыктуу ылдамдануу канчалык чоң болсо, α мааниси ошончолук чоң болот.
Басылган аралык жана бурулуш бурчу
Белгиленген огтун айланасында айлануу кыймылынын кинематикасындагы үч негизги чоңдуктун акыркысы үчүн формулаларды берүү калды - айлануу бурчу үчүн. Мурунку абзацтардагыдай эле, биз адегенде бир калыпта тездетилген түз сызыктуу кыймылдын формуласын жазабыз, бизде:
L=v0 t + a t2 / 2
Айлануу кыймылынын толук окшоштугу анын төмөнкү формуласына алып келет:
θ=ω0 t + αt2 / 2
Акыркы туюнтма t каалаган убакта айлануу бурчун алууга мүмкүндүк берет. Айлана 2пи радиан (≈ 6,3 радиан) экенине көңүл буруңуз. Эгерде маселени чечүүнүн натыйжасында θ мааниси көрсөтүлгөн мааниден чоң болсо, анда дене огунун айланасында бирден ашык айлануу жасаган болот.
L жана θ ортосундагы байланыштын формуласы ω0 жана α үчүн тиешелүү маанилерди сызыктуу мүнөздөмөлөр аркылуу алмаштыруу менен алынат:
θ=v0 t / R + at2 / (2R)=L /R
Натыйжадагы туюнтма θ бурчунун радиандагы маанисин чагылдырат. Эгерде θ=1 рад, анда L=R, башкача айтканда, бир радиандык бурч узундугу бир радиустагы жаага таянат.
Маселени чечүү мисалы
Айлануу кинематикасынын төмөнкү маселесин чечели: биз машина 70 км/саат ылдамдыкта бара жатканын билебиз. Анын дөңгөлөктөрүнүн диаметри D=0,4 метр экенин билип, ал үчүн ω маанисин, ошондой эле машина 1 километр аралыкты басып өткөндө анын канча айлануусун аныктоо керек.
Бурчтук ылдамдыкты табуу үчүн аны сызыктуу ылдамдыкка байланыштырган формулага белгилүү маалыматтарды алмаштыруу жетиштүү, биз төмөнкүнү алабыз:
ω=v / R=7104 / 3600 / 0, 2=97, 222 рад/с.
Ошондой эле дөңгөлөк өткөндөн кийин бурула турган θ бурч үчүн1 км, биз алабыз:
θ=L / R=1000 / 0, 2=5000 рад.
Бир айлануу 6,2832 радиан экенин эске алсак, бул бурчка туура келген дөңгөлөктүн айланууларынын санын алабыз:
n=θ / 6, 2832=5000 / 6, 2832=795, 77 айлануу.
Биз суроолорго макаладагы формулаларды колдонуп жооп бердик. Маселени башка жол менен чечүүгө да мүмкүн болду: машина 1 км жол жүрүүчү убакытты эсептеп, аны айлануу бурчунун формуласына алмаштырып, андан ω бурчтук ылдамдыгын ала алабыз. Жооп табылды.
