Айлануу огунун айланасында кыймыл – жаратылыштагы нерселердин кыймылынын эң кеңири таралган түрлөрүнүн бири. Бул макалада биз кыймылдын бул түрүн динамика жана кинематика көз карашынан карап чыгабыз. Ошондой эле негизги физикалык чоңдуктарга тиешелүү формулаларды беребиз.
Кайсыл кыймыл жөнүндө сөз болуп жатат?
Түз маанисинде телолордун бир тегерек боюнча кыймылы, б.а., алардын айлануусу жөнүндө сөз кылабыз. Мындай кыймылдын жаркыраган мисалы болуп унаа кыймылдап жатканда унаанын же велосипеддин дөңгөлөктөрүнүн айлануусу саналат. Муз үстүндө татаал пируэттерди аткарып жаткан фигуристтин өз огунун айланасында айлануусу. Же биздин планетанын Күндү жана өз огунун айланасында эклиптика тегиздигине жантайган айлануусу.
Көрүп тургандай, кыймылдын каралып жаткан түрүнүн маанилүү элементи айлануу огу болуп саналат. Катуу формадагы дененин ар бир чекити анын айланасында тегерек кыймылдарды жасайт. чекиттен огуна чейинки аралык айлануу радиусу деп аталат. Бүткүл механикалык системанын көптөгөн касиеттери анын маанисине жараша болот, мисалы, инерция моменти, сызыктуу ылдамдык жанабашкалар.
Айлануу динамикасы
Денелердин мейкиндикте сызыктуу которуу кыймылынын себеби аларга таасир этүүчү тышкы күч болсо, анда айлануу огунун айланасында кыймылдын себеби күчтүн тышкы моменти болуп саналат. Бул чоңдук F¯ күчүнүн вектордук көбөйтүндүсү жана анын колдонулган чекиттен r¯ огуна чейинки аралык вектору катары сүрөттөлөт, башкача айтканда:
M¯=[r¯F¯]
Моменттин аракети M¯ системада бурчтук ылдамдануунун α¯ пайда болушуна алып келет. Эки чоңдук тең бир I коэффициенти аркылуу бири-бири менен төмөнкү теңчилик менен байланышкан:
M¯=Iα¯
I мааниси инерция моменти деп аталат. Ал дененин формасына да, анын ичиндеги массалардын бөлүштүрүлүшүнө да, айлануу огуна чейинки аралыкка да көз каранды. Материалдык пункт үчүн бул формула менен эсептелет:
I=mr2
Эгер күчтүн тышкы моменти нөлгө барабар болсо, анда система өзүнүн бурчтук импульсун L¯ сактайт. Бул дагы бир вектордук чоңдук, аныктама боюнча төмөнкүгө барабар:
L¯=[r¯p¯]
Бул жерде p¯ сызыктуу импульс.
Моменттин сакталуу мыйзамы L¯ адатта төмөнкүчө жазылат:
Iω=const
Бул жерде ω - бурчтук ылдамдык. Ал макалада кененирээк талкууланат.
Айлануу кинематикасы
Динамикадан айырмаланып, физиканын бул бөлүмүндө денелердин абалынын убакыттын өзгөрүшүнө байланыштуу өзгөчө практикалык маанилүү чоңдуктар каралат.космос. Башкача айтканда, айлануу кинематикасынын изилдөө объектилери болуп ылдамдыктар, ылдамдыктар жана айлануу бурчтары саналат.
Биринчи, бурчтук ылдамдыкты киргизели. Бул дене убакыт бирдигине бурулуп турган бурч катары түшүнүлөт. Көз ирмемдик бурчтук ылдамдыктын формуласы:
ω=dθ/dt
Эгер дене бирдей бурчтар аркылуу бирдей убакыт аралыгы менен айланса, анда айлануу бирдей деп аталат. Ал үчүн орточо бурчтук ылдамдыктын формуласы жарактуу:
ω=Δθ/Δt
Секундуна радиан менен өлчөнгөн ω, бул SI тутумунда өз ара секунддарга туура келет (c-1).
Бир калыпта эмес айлануу учурунда α бурчтук ылдамдануу түшүнүгү колдонулат. Ал ω маанисинин убакыттагы өзгөрүү ылдамдыгын аныктайт, башкача айтканда:
α=dω/dt=d2θ/dt2
α чарчы секундасына радиан менен өлчөнгөн (SI - c-2).
Эгерде дене адегенде ω0 ылдамдыкта бир калыпта айланып, андан кийин α туруктуу ылдамдануу менен ылдамдыгын жогорулата баштаса, анда мындай кыймылды төмөнкүчө сүрөттөөгө болот. формула:
θ=ω0t + αt2/2
Бул теңчилик бурчтук ылдамдык теңдемелерин убакыттын өтүшү менен интегралдоо аркылуу алынат. θ формуласы система t убакытта айлануу огунун айланасында жасай турган айлануулардын санын эсептөөгө мүмкүндүк берет.
Сызыктуу жана бурчтук ылдамдыктар
Экөө тең ылдамдыктабашка менен байланышкан. Октун айланасында айлануу ылдамдыгы жөнүндө сөз болгондо, алар сызыктуу жана бурчтук мүнөздөмөлөрдү да билдириши мүмкүн.
Кайсы бир материалдык чекит r аралыкта ω ылдамдыгы менен огтун тегерегинде айланат деп ойлойлу. Анда анын сызыктуу ылдамдыгы v төмөнкүгө барабар болот:
v=ωr
Сызыктуу жана бурчтук ылдамдыктын ортосундагы айырма олуттуу. Ошентип, ω бирдей айлануу учурунда огуна чейинки аралыкка көз каранды эмес, мында v мааниси r көбөйгөн сайын сызыктуу өсөт. Акыркы факты эмне үчүн айлануу радиусунун чоңоюшу менен денени тегерек траекторияда кармоо кыйыныраак болорун түшүндүрөт (анын сызыктуу ылдамдыгы жана натыйжада инерциялык күчтөр көбөйөт).
Жердин огунун айланасында айлануу ылдамдыгын эсептөө маселеси
Күн системасындагы планетабыз эки түрдөгү айлануу кыймылын жасай турганын баары билет:
- өз огунун айланасында;
- жылдыздын айланасында.
Биринчи үчүн ω жана v ылдамдыгын эсептеңиз.
Бурчтук ылдамдыкты аныктоо кыйын эмес. Бул үчүн планета 24 сааттын ичинде 2пи радианга барабар болгон толук төңкөрүш жасай турганын эстен чыгарбоо керек (так мааниси 23 саат 56 мүнөт 4,1 секунд). Ошондо ω мааниси:
ω=2pi/(243600)=7, 2710-5rad/s
Эсептелген маани кичине. Эми ω абсолюттук мааниси v.
үчүн канчалык айырмаланарын көрсөтөлү.
Планетанын бетинде, экватордун кеңдигинде жаткан чекиттер үчүн v сызыктуу ылдамдыгын эсептегиле. КанчалыкЖер шар болуп саналат, экватордук радиусу полярдан бир аз чоңураак. 6378 км. Эки ылдамдыкты туташтыруу формуласын колдонуп, биз алабыз:
v=ωr=7, 2710-56378000 ≈ 464 м/с
Натыйжадагы ылдамдык 1670 км/саат, бул абадагы үндүн ылдамдыгынан (1235 км/саат).
Жердин өз огунун айланасында айлануусу Кориолис күчү деп аталган күчтүн пайда болушуна алып келет, бул баллистикалык ракеталарды учканда эске алуу керек. Ал ошондой эле пассаттардын багытынын батышты көздөй бурулушу сыяктуу көптөгөн атмосфералык кубулуштардын себеби болуп саналат.
