Толук эмес квадраттык теңдемени кантип чечүүнү унутуп калдыңызбы?

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2024-01-09 16:36

Толук эмес квадраттык теңдемени кантип чечүү керек? Белгилүү болгондой, ал бирдей версия нөлгө барабар болот - бир убакта же өзүнчө. Мисалы, c=o, v ≠ o же тескерисинче. Квадраттык теңдеменин аныктамасын дээрлик эстеп калдык.

Текшерүү

Экинчи даражадагы үч мүчө нөлгө барабар. Анын биринчи коэффициенти a ≠ o, b жана c каалаган чоңдуктарды кабыл алышы мүмкүн. x өзгөрмөнүн мааниси анда алмаштырууда аны туура сандык теңчиликке айландырганда теңдеменин тамыры болот. Келгиле, чыныгы тамырларга токтололу, бирок татаал сандар да теңдеменин чечими боло алат. Коэффициенттердин бири да o, бирок ≠ o, ≠ o, c ≠ o болсо, теңдемени толук деп айтуу адат болуп саналат.

Мисалы чечиңиз. 2x²-9x-5=ой, табабыз

D=81+40=121, D оң, андыктан тамырлар бар, x1 _{=(9+√121):4=5 жана экинчи x}2 _{=(9-√121):4=-o, 5. Текшерүүдө алардын туура экенин текшерүүгө жардам берет.}

Бул жерде квадраттык теңдеменин этап-этабы менен чечилиши

Дисскриминант аркылуу сиз каалаган теңдемени чече аласыз, анын сол жагында ≠ o болгон белгилүү квадрат үч мүчө бар. Биздин мисалда. 2x²-9x-5=0 (ax^2+in+s=o)

• Биринчи, 2-4ac ичиндеги белгилүү формуланы колдонуп D дискриминантын табыңыз.
• D мааниси кандай болорун текшерүү: бизде нөлдөн көп, ал нөлгө барабар же азыраак болушу мүмкүн.

• Биз билебиз, эгерде D › o болсо, квадраттык теңдеменин 2 гана башка чыныгы тамыры бар, алар адатта x₁ жана x₂ менен белгиленет., бул ушундайча эсептелген:

  x₁=(-v+√D):(2a), экинчиси: x _{2=(-in-√D):(2a).}

• D=o - бир тамыр, же эки барабар дешет:

  x₁ барабар x_{2 жана барабар -v:(2a).}

• Акыры, D ‹ o теңдеменин чыныгы тамыры жок экенин билдирет.

Экинчи даражадагы толук эмес теңдемелерди карап көрөлү

1. ax²+in=o. Эркин мөөнөт, c коэффициенти x⁰, бул жерде нөлгө барабар, ≠ o.

   Ушундай түрдөгү толук эмес квадраттык теңдемени кантип чечүүгө болот? Келгиле, кашаанын ичинен х алып чыгалы. Эки фактордун көбөйтүлүшү нөл болгондо эсиңизде болсун.

   x(ax+b)=o, бул x=o болгондо же ax+b=o болгондо болушу мүмкүн.

   2-сызыктуу теңдемени чечүү;

   x₂ =-b/a.

2. Эми x коэффициенти o жана c барабар эмес (≠)o.

   x²+s=o. Теңдиктин оң жагына өтөлү, биз x² =-с алабыз. Бул теңдеме -c оң сан (c ‹ o), x₁ анда √(-c), тиешелүүлүгүнө жараша x _{2 болгондо гана чыныгы тамырларга ээ. ― -√(-s). Болбосо, теңдеменин тамыры такыр болбойт.}

3. Акыркы вариант: b=c=o, б.а. ah2=o. Албетте, мындай жөнөкөй теңдеменин бир тамыры бар, x=o.

Өзгөчө учурлар

Толук эмес квадраттык теңдемени кантип чечүү керектиги каралды, эми биз каалаган түрүн алабыз.

Толук квадраттык теңдемеде xтин экинчи коэффициенти жуп сан.

K=o, 5b болсун. Бизде дискриминанттарды жана тамырларды эсептөө үчүн формулалар бар.

D/4=k²-ac, тамырлар ушинтип эсептелет x_{1, 2=(-k±√(D/4))/a үчүн D › o.}x=-k/a D=o үчүн.

D ‹ o үчүн тамырлар жок.

Кыскартылган квадраттык теңдемелер бар, x квадратынын коэффициенти 1 болгондо, алар адатта x² +px+ q=o деп жазылат. Жогорудагы формулалардын бардыгы аларга тиешелүү, бирок эсептөөлөр бир аз жөнөкөй. +9, D=13.

x¹ =2+√13, x 2 ^=2-√13.

Мындан тышкары, Виетанын теоремасын берилгендерге оңой колдонууга болот. Анда теңдеменин тамырларынын суммасы -p, экинчи коэффициент минус менен (карама-каршы белгини билдирет) жана ушул эле тамырлардын көбөйтүндүсү q, эркин мүчөгө барабар болору айтылат. Кантип текшерип көрбул теңдеменин тамырын оозеки аныктоо оңой болмок. Кыскартылбаган (бардык нөл эмес коэффициенттер үчүн) бул теорема төмөнкүдөй колдонулат: 1_x2 _{барабар/a.}

Бош мүчөнүн c жана биринчи a коэффициентинин суммасы b коэффициентине барабар. Бул жагдайда теңдеменин жок дегенде бир тамыры бар (далилдөө оңой), биринчиси сөзсүз түрдө -1ге барабар, ал эми экинчиси - с/а, эгерде ал бар болсо. Толук эмес квадраттык теңдемени кантип чечсе болот, аны өзүңүз текшерсеңиз болот. Пирог сыяктуу оңой. Коэффициенттер өз ара катышта болушу мүмкүн

• x²+x=o, 7x^2-7=o.

• Бардык коэффициенттердин суммасы o.

  Мындай теңдеменин тамырлары 1 жана c/a. Мисалы, 2x²-15x+13=o.

  x₁ =1, x_2=13/2.

Экинчи даражадагы ар кандай теңдемелерди чечүүнүн бир катар башка жолдору бар. Бул жерде, мисалы, берилген көп мүчөдөн толук квадратты алуу ыкмасы. бир нече графикалык жолдору бар. Мындай мисалдар менен көп кайрылсаңыз, аларды уруктар сыяктуу "басканды" үйрөнөсүз, анткени бардык жолдор автоматтык түрдө эске түшөт.