Объекттердин кыймылы боюнча физикадан маселелерди чечүүгө туура келгенде, көбүнчө импульстун сакталуу мыйзамын колдонуу пайдалуу болуп чыгат. Дененин сызыктуу жана тегерек кыймылы кандай импульс жана бул чоңдуктун сакталуу мыйзамынын маңызы эмнеде экендиги макалада талкууланат.
Сызыктуу импульс түшүнүгү
Тарыхый маалыматтар көрсөткөндөй, бул баалуулук биринчи жолу 17-кылымдын башында Галилео Галилейдин илимий эмгектеринде каралган. Кийинчерээк Исаак Ньютон импульс түшүнүгүн (импульстун туура аталышы) мейкиндиктеги объекттердин кыймылынын классикалык теориясына гармониялуу түрдө киргизе алган.
Импульсту p¯ деп белгиле, анда аны эсептөө формуласы төмөнкүчө жазылат:
p¯=mv¯.
Бул жерде m - масса, v¯ - кыймылдын ылдамдыгы (вектордук маани). Бул теңдик кыймылдын көлөмү нерсенин ылдамдык мүнөздөмөсү экенин көрсөтүп турат, мында масса көбөйтүү факторунун ролун аткарат. Кыймылдын саныылдамдык менен бир багытты көрсөткөн вектордук чоңдук.
Интуитивдик түрдө кыймылдын ылдамдыгы жана дененин массасы канчалык чоң болсо, аны токтотуу ошончолук кыйын, башкача айтканда, анын кинетикалык энергиясы ошончолук көп болот.
Кыймылдын көлөмү жана анын өзгөрүүсү
Дененин p¯ маанисин өзгөртүү үчүн бир аз күч колдонуу керек деп ойлой аласыз. F¯ күчү Δt убакыт аралыгында аракет кылсын, анда Ньютон мыйзамы теңдикти жазууга мүмкүндүк берет:
F¯Δt=ma¯Δt; ошондуктан F¯Δt=mΔv¯=Δp¯.
Убакыт аралыгы Δt менен F¯ күчүнүн көбөйтүндүсүнө барабар чоңдук бул күчтүн импульсу деп аталат. Ал импульстун өзгөрүшүнө барабар болгондуктан, экинчиси көбүнчө жөн гана импульс деп аталат, бул аны кандайдыр бир тышкы күч F¯ жаратканын болжолдойт.
Ошентип, импульстун өзгөрүшүнүн себеби тышкы күчтүн импульсу болуп саналат. Δp¯ мааниси, эгерде F¯ менен p¯ ортосундагы бурч курч болсо, p¯ маанисинин өсүшүнө, ал эми бул бурч сүйрү болсо, p¯ модулунун төмөндөшүнө алып келиши мүмкүн. Эң жөнөкөй учурлар дененин ылдамдашы (F¯ жана p¯ ортосундагы бурч нөлгө барабар) жана анын басаңдашы (F¯ жана p¯ векторлорунун ортосундагы бурч 180o).
Импульс сакталганда: мыйзам
Эгер дене системасы жок болсотышкы күчтөр аракет кылат жана андагы бардык процесстер анын компоненттеринин механикалык өз ара аракети менен гана чектелет, анда импульстун ар бир компоненти ээн-эркин узак убакыт бою өзгөрүүсүз калат. Бул телолордун импульстарынын сакталуу закону, ал математикалык түрдө төмөнкүчө жазылган:
p¯=∑ipi¯=const or
∑ipix=const; ∑ipiy=const; ∑ipiz=const.
i жазылуусу тутумдун объектисин санаган бүтүн сан, ал эми x, y, z индекстери декарттык тик бурчтук системасындагы координата окторунун ар бири үчүн импульстун компоненттерин сүрөттөйт.
Практикада көбүнчө денелердин кагылышуусу үчүн бир өлчөмдүү маселелерди чечүү зарыл, ал эми баштапкы шарттар белгилүү болгондо, системанын соккудан кийинки абалын аныктоо зарыл. Бул учурда импульс дайыма сакталып турат, аны кинетикалык энергия жөнүндө айтууга болбойт. Акыркысы таасирге чейин жана андан кийин бир гана учурда өзгөрүүсүз калат: абсолюттук ийкемдүү өз ара аракеттенүү болгондо. v1 жана v2,ылдамдыкта кыймылдаган эки дененин кагылышуусу үчүнимпульстун сакталуу формуласы төмөнкү форманы алат:
m1 v1 + m2 v 2=m1 u1 + m2 u 2.
Бул жерде u1 жана u2 ылдамдыктары денелердин соккудан кийинки кыймылын мүнөздөйт. Сактоо мыйзамынын бул формасында ылдамдыктын белгисин эске алуу зарыл экенин белгилей кетүү керек: эгерде алар бири-бирине багытталган болсо, анда бирди кабыл алуу керек.оң жана башка терс.
Толук ийкемсиз кагылышуу үчүн (согулгандан кийин эки дене бири-бирине жабышат) импульстун сакталуу мыйзамы төмөнкүдөй формада болот:
m1 v1 + m2 v 2=(m1+ m2)u.
П¯ сакталуу мыйзамы боюнча маселени чечүү
Төмөнкү маселени чечели: эки шар бири-бирин көздөй жылат. Шарлардын массалары бирдей, ылдамдыгы 5 м/с жана 3 м/с. Абсолюттуу ийкемдүү кагылышуу бар деп ойлосок, андан кийинки шарлардын ылдамдыгын табуу керек.
Бир өлчөмдүү жагдай үчүн импульстун сакталуу мыйзамын колдонуп жана кинетикалык энергия таасирден кийин сакталаарын эске алып, жазабыз:
v1 - v2=u1 + u 2;
v12 + v22=u12 + u22.
Бул жерде биз шарлардын массасын алардын теңдигинен улам азайттык, ошондой эле денелердин бири-бирине карай жылышын эске алдык.
Белгилүү маалыматтарды алмаштырсаңыз, системаны чечүүнү улантуу оңой болот. Биз алабыз:
5 - 3 - u2=u1;
52+ 32=u12+ u22.
Экинчи теңдемеге u1 алмаштырсак:
2 - u2=u1;
34=(2 - u2)2+u2 2=4 - 4u2 + 2u22; демек,u22- 2u2 - 15=0.
Классикалык квадраттык теңдемени алдык. Биз аны дискриминант аркылуу чечебиз, биз алабыз:
D=4 - 4(-15)=64.
u2=(2 ± 8) / 2=(5; -3) м/c.
Бизде эки чечим бар. Эгерде биз аларды биринчи туюнтмага алмаштырсак жана u1 аныктасак, анда төмөнкү маанини алабыз: u1=-3 м/с, u 2=5 м/с; u1=5 м/с, u2=-3 м/с. Сандардын экинчи түгөйү маселенин шартында берилген, ошондуктан ал соккудан кийинки ылдамдыктардын реалдуу бөлүштүрүлүшүнө туура келбейт.
Ошентип, бир гана чечим калды: u1=-3 м/с, u2=5 м/с. Бул кызык натыйжа борбордук ийкемдүү кагылышууда бирдей массадагы эки шар жөн эле ылдамдыгын алмаштырып турганын билдирет.
Импульс моменти
Жогоруда айтылгандардын баары кыймылдын сызыктуу түрүнө тиешелүү. Бирок, окшош чоңдуктар телолордун белгилүү бир огтун айланасында тегерек жылышында да киргизилиши мүмкүн экени белгилүү болду. Бурчтук импульс, ошондой эле бурчтук импульс деп да аталат, материалдык чекитти айлануу огу менен бириктирген вектордун жана бул чекиттин импульсунун көбөйтүндүсү катары эсептелет. Башкача айтканда, формула ишке ашат:
L¯=r¯p¯, мында p¯=mv¯.
Момент, p¯ сыяктуу, r¯ жана p¯ векторлорунун үстүнө курулган тегиздикке перпендикуляр багытталган вектор.
L¯ мааниси айлануучу системанын маанилүү мүнөздөмөсү болуп саналат, анткени ал анда сакталган энергияны аныктайт.
Импульс моменти жана сакталуу мыйзамы
Системага эч кандай тышкы күчтөр таасир этпесе, бурчтук импульс сакталат (көбүнчө алар күчтөрдүн моменти жок деп айтышат). Мурунку абзацтагы сөз айкашын жөнөкөй өзгөртүүлөр аркылуу практикага ыңгайлуу формада жазса болот:
L¯=Iω¯, мында I=mr2 – материалдык чекиттин инерция моменти, ω¯ – бурчтук ылдамдык.
Туюнтмада пайда болгон инерция моменти I айлануу үчүн сызыктуу кыймыл үчүн кадимки массадай эле мааниге ээ.
Эгерде I өзгөргөн системанын кандайдыр бир ички кайра түзүлүшү болсо, анда ω¯ да туруктуу бойдон калбайт. Мындан тышкары, эки физикалык чоңдуктун тең өзгөрүүсү төмөнкү теңдик күчүндө кала тургандай ишке ашат:
I1 ω1¯=I2 ω 2¯.
Бул бурчтук импульстун сакталуу мыйзамы L¯. Анын көрүнүшүн жок дегенде бир жолу балет же көркөм муз тебүүгө катышкан ар бир адам байкаган, мында спортчулар айлануу менен пируэттерди аткарышат.
