Математикада тескери функциялар бири-бирине айланган бири-бирине дал келген туюнтмалар. Бул эмнени билдирерин түшүнүү үчүн, белгилүү бир мисалды карап чыгуу зарыл. Бизде y=cos(x) бар дейли. Эгерде аргументтен косинус алсак, анда у-нун маанисин таба алабыз. Албетте, бул үчүн сизде x болушу керек. Бирок, оюнчу башында берилген болсо, эмне болот? Мына ушул жерде иштин өзөгүнө келет. Маселени чечүү үчүн тескери функцияны колдонуу керек. Биздин учурда, бул жаанын косинусу.
Бардык өзгөртүүлөрдөн кийин биз төмөнкүнү алабыз: x=arccos(y).
Б.а., берилгенге тескери функцияны табуу үчүн андан аргумент туюндуруу жетиштүү. Бирок бул натыйжа бир мааниге ээ болгондо гана иштейт (бул тууралуу кийинчерээк).
Жалпысынан алганда бул фактыны төмөнкүчө жазууга болот: f(x)=y, g(y)=x.
Аныктама
Омени X көптүгү болгон f функция болсун, жанамаанилердин диапазону Y топтому. Анда, эгерде домендери карама-каршы тапшырмаларды аткарган g бар болсо, анда f кайра кайтарылат.
Мындан тышкары, бул учурда g уникалдуу, бул бул касиетти канааттандырган так бир функция бар экенин билдирет (көп эмес, кем эмес). Анда тескери функция деп аталат жана жазуу жүзүндө төмөнкүчө белгиленет: g(x)=f -1(x).
Башкача айтканда, аларды бинардык байланыш катары кароого болот. Реверсивдүүлүк топтомдун бир элементи экинчи мааниге туура келгенде гана ишке ашат.
Дайыма тескери функция болбойт. Бул үчүн ар бир y є Y элементи эң көп дегенде бир х є X туура келиши керек. Анда f бирден же инъекция деп аталат. Эгерде f -1 Yга таандык болсо, анда бул топтомдун ар бир элементи кандайдыр бир x ∈ Xге туура келиши керек. Мындай касиетке ээ функциялар сурьекциялар деп аталат. Эгерде Y сүрөт f болсо, ал аныктама боюнча сакталат, бирок бул дайыма эле андай боло бербейт. Тескерисинче, функция инъекция жана суръекция болушу керек. Мындай туюнтмалар бижекциялар деп аталат.
Мисалы: квадрат жана тамыр функциялары
Функция [0, ∞) боюнча аныкталган жана f (x)=x2 формуласы менен берилген.
Анда ал инъекциялык эмес, анткени ар бир мүмкүн болгон Y натыйжасы (0дон башкасы) эки түрдүү Xге туура келет - бир оң жана бир терс, ошондуктан ал кайра кайтарылбайт. Бул учурда алынган маалыматтарга карама-каршы келген баштапкы маалыматтарды алуу мүмкүн болбой калаттеориялар. Бул инъекциялык эмес.
Эгер аныктама домени шарттуу түрдө терс эмес маанилер менен чектелсе, анда баары мурункудай иштейт. Андан кийин ал эки жактуу жана демек инверситивдүү. Бул жерде тескери функция оң деп аталат.
Кирүү боюнча эскертүү
f -1 (x) адамды чаташтырышы мүмкүн, бирок эч кандай учурда мындайча колдонулбашы керек: (f (x)) - 1 . Бул такыр башка математикалык түшүнүктү билдирет жана тескери функцияга эч кандай тиешеси жок.
Жалпы эреже катары, кээ бир авторлор sin-1 (x) сыяктуу туюнтмаларды колдонушат.
Бирок, башка математиктер бул башаламандыкка алып келиши мүмкүн деп эсептешет. Мындай кыйынчылыктарды болтурбоо үчүн тескери тригонометриялык функциялар көбүнчө "жага" префикси менен белгиленет (латын тилинен arc). Биздин учурда, биз арксинус жөнүндө айтып жатабыз. Кээ бир башка функциялар үчүн "ar" же "inv" префиксин кээде көрө аласыз.
