Көбүнчө жаратылыш кубулуштарын, түрдүү заттардын химиялык жана физикалык касиеттерин изилдөөдө, ошондой эле татаал техникалык маселелерди чечүүдө мүнөздүү өзгөчөлүгү мезгилдүүлүк, башкача айтканда, белгилүү бир убакыттан кийин кайталануу тенденциясы болгон процесстер менен күрөшүүгө туура келет. убакыт мезгили. Илимде мындай циклдүүлүктү сүрөттөө жана графикалык түрдө көрсөтүү үчүн функциянын өзгөчө түрү бар - мезгилдик функция.
Эң жөнөкөй жана түшүнүктүү мисал – бул биздин планетанын Күндүн айланасында айлануусу, мында алардын ортосундагы тынымсыз өзгөрүп турган аралык жылдык циклдерге дуушар болот. Ошол сыяктуу эле турбинанын канаты толук төңкөрүш жасап, өз ордуна кайтат. Мындай процесстердин бардыгын мезгилдик функция сыяктуу математикалык чоңдук менен сүрөттөөгө болот. Жалпысынан алганда, биздин бүт дүйнө циклдик болуп саналат. Бул мезгилдик функция адамдын координаттар системасында да маанилүү орунду ээлейт дегенди билдирет.
Математиканын сандар теориясына, топологияга, дифференциалдык теңдемелерге жана так геометриялык эсептөөлөргө болгон муктаждыгы он тогузунчу кылымда адаттан тыш касиеттерге ээ функциялардын жаңы категориясынын пайда болушуна алып келди. Алар татаал трансформациялардын натыйжасында белгилүү бир пункттарда бирдей маанилерди алган мезгилдүү функцияларга айланган. Азыр алар математиканын жана башка илимдердин көптөгөн тармактарында колдонулат. Мисалы, толкун физикасында ар кандай термелүүчү эффекттерди изилдеп жатканда.
Ар кандай математика окуу китептеринде мезгилдик функциянын ар кандай аныктамалары берилет. Бирок, формулалардагы бул дал келбестиктерге карабастан, алардын бардыгы эквиваленттүү, анткени алар функциянын бирдей касиеттерин сүрөттөйт. Эң жөнөкөй жана түшүнүктүү төмөнкү аныктама болушу мүмкүн. Эгерде алардын аргументине нөлдөн башка белгилүү бир сан кошулса, сандык көрсөткүчтөрү өзгөрбөгөн функциялар, Т тамгасы менен белгиленген функциянын мезгили деп аталган функциялар мезгилдик деп аталат. Мунун баары иш жүзүндө эмнени билдирет?
Мисалы, форманын жөнөкөй функциясы: y=f(x) мезгилдүү болуп калат, эгерде X белгилүү бир мезгилдик мааниге (T) ээ болсо. Бул аныктамадан келип чыгат, эгерде (Т) периоддуу функциянын сандык мааниси (х) чекиттеринин биринде аныкталса, анда анын мааниси да х + Т, х - Т чекиттеринде белгилүү болот. Маанилүү пункт Бул жерде T нөлгө барабар болгондо, функция идентификацияга айланат. Мезгилдик функция чексиз сандагы ар кандай мезгилдерге ээ болушу мүмкүн. ATКөпчүлүк учурларда, T оң маанилеринин арасында эң кичине сандык көрсөткүчү бар мезгил бар. Ал негизги мезгил деп аталат. Ал эми T бардык башка маанилери ар дайым анын эселенген болуп саналат. Бул илимдин ар кандай тармактары үчүн дагы бир кызыктуу жана абдан маанилүү касиет.
Мезгилдик функциянын графиги да бир нече өзгөчөлүктөргө ээ. Мисалы, эгерде T туюнтмасынын негизги мезгили болсо: y \u003d f (x), анда бул функциянын графигин түзүүдө период узундугунун интервалдарынын бирине бутакты түшүрүп, андан кийин аны жылдыруу жетиштүү. x огу төмөнкү маанилерге: ±T, ±2T, ±3T жана башкалар. Жыйынтыктап айтканда, ар бир мезгилдик функциянын негизги мезгили боло бербестигин белгилей кетүү керек. Мунун классикалык мисалы катары немис математиги Дирихлеттин төмөнкү функциясы саналат: y=d(x).
