Масштабдуу версияда модель – белгилүү бир кубулуштун же процесстин сүрөттөлүшү, диаграммасы, картасы, сүрөттөлүшү, сүрөтү. Кубулуштун өзү математикалык же экономикалык моделдин оригиналы деп аталат.
Моделдөө деген эмне?
Моделдөө – бул кандайдыр бир объектти, системаны изилдөө. Аны ишке ашыруу үчүн модель курулуп, талданат.
Моделдештирүүнүн бардык этаптары илимий экспериментти камтыйт, анын объектиси абстракттуу же предметтик модель болуп саналат. Эксперимент жүргүзүүдө белгилүү бир кубулуш схемага же жөнөкөйлөштүрүлгөн моделге (көчүрмө) алмаштырылат. Кээ бир учурларда анын мисалын пайдалануу менен иш механизмин түшүнүү, тажрыйбанын натыйжаларын рынок экономикасына киргизүүнүн экономикалык максатка ылайыктуулугун талдоо максатында жумушчу моделди чогултушат. Бир эле көрүнүштү ар кандай моделдер караса болот.
Изилдөөчү моделдөөнүн керектүү этаптарын тандап, аларды оптималдуу колдонууга тийиш. Моделдерди колдонуу реалдуу объект жок болгон учурда же аны менен эксперименттер олуттуу экологиялык көйгөйлөр менен байланышкан учурларда актуалдуу болуп саналат. Учурдагы модель чыныгы эксперимент болгон учурларда да колдонулатолуттуу материалдык чыгымдарды камтыйт.
Математикалык моделдөөнүн өзгөчөлүктөрү
Математикалык моделдер илимде ажырагыс, ошондой эле алар үчүн куралдар – математикалык түшүнүктөр. Бир нече миңдеген жылдар бою алар топтолуп, модернизацияланган. Заманбап математикада изилдөөнүн универсалдуу жана күчтүү жолдору бар. "Илимдердин ханышасы" тарабынан каралуучу бардык объекттер математикалык модель болуп саналат. Тандалган объектти деталдуу талдоо үчүн математикалык моделдөөнүн этаптары тандалат. Алардын жардамы менен деталдар, өзгөчөлүктөр, мүнөздүү белгилери ажыратылат, алынган маалымат системага келтирилип, объекттин толук сүрөттөлүшү түзүлөт.
Математикалык формалдаштыруу изилдөө учурунда атайын түшүнүктөр менен иштөөнү камтыйт: матрица, функция, туунду, антидериватив, сандар. Изилденүүчү объектте түзүүчү элементтер менен деталдардын ортосундагы байланыштар жана байланыштар математикалык байланыштар аркылуу жазылат: теңдемелер, теңсиздиктер, теңдиктер. Натыйжада кубулуштун же процесстин математикалык сүрөттөлүшү, демек, анын математикалык модели алынат.
Математикалык моделди изилдөө эрежелери
Эффекттер менен себептердин ортосундагы байланышты орнотууга мүмкүндүк берүүчү кадамдарды моделдөөнүн белгилүү бир тартиби бар. Системаны долбоорлоодо же изилдөөдө борбордук этап толук кандуу математикалык моделди куруу болуп саналат. Бул объекттин андан аркы талдоосу аткарылган иш-аракеттердин сапатына түздөн-түз көз каранды. Buildingматематикалык же экономикалык модель формалдуу процедура эмес. Анализдин жыйынтыгында бурмалоо болбошу үчүн аны колдонуу оңой, так болушу керек.
Математикалык моделдердин классификациясы жөнүндө
Эки түрү бар: детерминисттик жана стохастикалык моделдер. Детерминисттик моделдер кубулушту же объектти сүрөттөө үчүн колдонулган өзгөрмөлөрдүн ортосундагы бирден-бир катнашты түзүүнү камтыйт.
Бул ыкма объекттин иштөө принциби жөнүндө маалыматка негизделген. Көп учурларда моделделип жаткан кубулуш татаал түзүлүшкө ээ жана аны чечмелөө үчүн көп убакыт жана билим талап кылынат. Мындай жагдайларда объекттин теориялык өзгөчөлүктөрүнө кирбестен, оригиналдуу эксперименттерди жүргүзүүгө, алынган натыйжаларды иштетүүгө мүмкүндүк берүүчү моделдөө этаптары тандалат. Көбүнчө статистика жана ыктымалдуулук теориясы колдонулат. Натыйжада стохастикалык модель болуп саналат. Өзгөрмөлөрдүн ортосунда кокустук байланыш бар. Ар кандай факторлордун эбегейсиз көп саны кубулушту же объектти мүнөздөгөн өзгөрмөлөрдүн кокустук топтомун жаратат.
Заманбап моделдөө кадамдары статикалык жана динамикалык моделдерге колдонулат. Статикалык көз караштарда түзүлгөн кубулуштун өзгөрмөлөрүнүн ортосундагы мамилелерди сыпаттоо негизги параметрлердин убакыттын өзгөрүшүн эсепке алууну билдирбейт. Динамикалык моделдер үчүн өзгөрмөлөрдүн ортосундагы мамилелердин сүрөттөлүшү убактылуу өзгөрүүлөрдү эске алуу менен жүргүзүлөт.
Моделдердин түрлөрү:
- үзгүлтүксүз;
- дискреттүү;
- аралаш
Математикалык моделдештирүүнүн ар кандай этаптары өзгөрмөлөрдүн түз байланышын колдонуу менен сызыктуу моделдердеги мамилелерди жана функцияларды сүрөттөөгө мүмкүндүк берет.
Моделдерге кандай талаптар коюлат?
- Ар тараптуулук. Модель чыныгы объектке мүнөздүү болгон бардык касиеттердин толук чагылдырылышы болушу керек.
- Адекваттуулук. Объекттин маанилүү мүнөздөмөлөрү көрсөтүлгөн катадан ашпашы керек.
- Тактык. Ал моделди изилдөөдө алынган окшош параметрлер менен реалдуулукта болгон объектинин мүнөздөмөлөрүнүн дал келүү даражасын мүнөздөйт.
- Экономика. Модель материалдык чыгымдар боюнча минималдуу болушу керек.
Моделдөө кадамдары
Математикалык моделдештирүүнүн негизги этаптарын карап көрөлү.
Тапшырма тандоо. Изилдөөнүн максаты тандалып, аны ишке ашыруунун ыкмалары тандалып, эксперимент стратегиясы иштелип чыгат. Бул этап олуттуу иштерди камтыйт. Модельдештирүүнүн акыркы натыйжасы тапшырманын тууралыгынан көз каранды
- Объект жөнүндө алынган маалыматтын жыйынтыгын чыгаруу, теориялык негиздерин талдоо. Бул этап теорияны тандоону же түзүүнү камтыйт. Объект жөнүндө теориялык билим жок болгон учурда, кубулушту же объектти сүрөттөө үчүн тандалган бардык өзгөрмөлөрдүн ортосунда себеп-салдарлык байланыш түзүлөт. Бул этапта баштапкы жана акыркы маалыматтар аныкталып, гипотеза коюлат.
- Формалдаштыруу. Аткарылганкаралып жаткан объекттин компоненттеринин ортосундагы байланышты математикалык туюнтмалар түрүндө жазууга жардам бере турган атайын белгилер системасын тандоо.
Алгоритмге толуктоолор
Моделдин параметрлерин койгондон кийин белгилүү бир ыкма же чечүү ыкмасы тандалат.
- Түзүлгөн моделди ишке ашыруу. Системаны моделдөө этаптары тандалгандан кийин, көйгөйдү чечүү үчүн сыналуучу жана колдонулуучу программа түзүлөт.
- Жыйналган маалыматтын анализи. Тапшырма менен алынган чечимдин ортосунда аналогия түзүлүп, моделдөө катасы аныкталат.
- Модель чыныгы объектке дал келгенин текшерүү. Алардын ортосунда олуттуу айырмачылык болсо, жаңы модели иштелип чыгат. Моделдин чыныгы окшошуна идеалдуу дал келүүсүнө чейин, деталдарды тактоо жана өзгөртүү ишке ашырылат.
Симуляция мүнөздөмөсү
Өткөн кылымдын орто ченинде заманбап адамдын жашоосунда компьютердик техника пайда болуп, объектилерди жана кубулуштарды изилдөөнүн математикалык ыкмаларынын актуалдуулугу жогорулаган. Кубулуштарды жана нерселерди изилдөө менен алектенген «математикалык химия», «математикалык лингвистика», «математикалык экономика» сыяктуу бөлүмдөр пайда болуп, моделдөөнүн негизги этаптары түзүлгөн.
Алардын негизги максаты пландаштырылган байкоолорду болжолдоо, айрым объектилерди изилдөө болгон. Мындан тышкары, моделдөөнүн жардамы менен сиз курчап турган дүйнө жөнүндө биле аласыз, аны башкаруунун жолдорун издей аласыз. Мындай учурларда компьютердик эксперимент жүргүзүлүшү керекчыныгы иштебейт. Компьютердик графиканын жардамы менен изилденүүчү кубулуштун математикалык моделин түзгөндөн кийин, ядролук жарылууларды, чума эпидемияларын ж.б. изилдөөгө болот.
Адистер математикалык моделдештирүүнүн үч баскычын бөлүп көрсөтүшөт жана ар биринин өзүнүн өзгөчөлүктөрү бар:
- Модель түзүү. Бул этап экономикалык планды, жаратылыш кубулуштарын, курулушту, өндүрүш процессин түзүүнү камтыйт. Бул учурда абалды так сүрөттөп берүү кыйын. Алгач кубулуштун өзгөчөлүгүн аныктоо, аны менен башка объектилердин ортосундагы байланышты аныктоо керек. Андан кийин бардык сапаттык мүнөздөмөлөр математикалык тилге которулуп, математикалык модель курулат. Бул этап моделдөө процессинин эң татаалы.
- Алгоритмдерди иштеп чыгуу, компьютердик технология боюнча маселени чечүү ыкмалары, өлчөө каталарын аныктоо менен байланышкан математикалык маселени чечүү этабы.
- Изилдөө учурунда алынган маалыматты эксперимент жүргүзүлгөн аймактын тилине которуу.
Математикалык моделдештирүүнүн бул үч этабы алынган моделдин адекваттуулугун текшерүү менен толукталат. Экспериментте алынган натыйжалардын теориялык билимге дал келүүсү текшерилет. Зарыл болсо, түзүлгөн моделди өзгөртүү. Алынган натыйжаларга жараша ал татаал же жөнөкөйлөштүрүлгөн.
Экономикалык моделдөөнүн өзгөчөлүктөрү
3 математикалык моделдөө этаптары алгебралык, дифференциалдык системаларды колдонууну камтыйттеңдемелер. Татаал объекттер график теориясынын жардамы менен курулат. Ал мейкиндиктеги же тегиздиктеги чекиттердин жыйындысын, жарым-жартылай четтери менен байланышкан. Экономикалык моделдештирүүнүн негизги этаптары ресурстарды тандоону, аларды бөлүштүрүүнү, ташууларды эсепке алууну, тармакты пландаштырууну камтыйт. Кайсы аракет моделдөө кадамы эмес? Бул суроого так жооп берүү кыйын, баары конкреттүү кырдаалга жараша болот. Моделдөө процессинин негизги этаптары изилдөөнүн максатын жана предметин формулировкалоону, максатка жетүү үчүн негизги мүнөздөмөлөрдү аныктоону жана моделдин фрагменттеринин ортосундагы байланышты сүрөттөөнү камтыйт. Андан кийин, математикалык формулаларды колдонуп эсептөөлөрдү жүргүзүңүз.
Мисалы, тейлөө теориясы кезек маселеси. Түзмөктөрдү тейлөөгө кеткен чыгымдар менен кезекте турган чыгымдардын ортосундагы балансты табуу маанилүү. Моделдин формалдуу сүрөттөлүшүн түзгөндөн кийин эсептөөлөр эсептөө жана аналитикалык технологияларды колдонуу менен жүргүзүлөт. Моделдин сапаттуу компиляциясы менен сиз бардык суроолорго жооп таба аласыз. Эгер модель начар болсо, кайсы аракет моделдөө кадамы эмес экенин түшүнүү мүмкүн эмес.
Практикалуулук – бул кубулуштун же моделдин адекваттуулугун баалоонун чыныгы критерийи. Көп критерийлүү моделдер, анын ичинде оптималдаштыруу варианттары максат коюуну камтыйт. Бирок бул максатка жетүү жолу башка. Процессте мүмкүн болгон кыйынчылыктардын ичинен биз төмөнкүлөрдү белгилешибиз керек:
- татаал системада бир нечеси барбайланыштар;
- чыныгы системаны талдоодо бардык кокустук факторлорду эсепке алуу кыйын;
- математикалык аппаратты алууну каалаган натыйжалар менен салыштыруу кыйын
Көп кырдуу системаларды изилдөө процессинде пайда болгон көптөгөн татаалдыктардан улам симуляциялык моделдөө иштелип чыккан. Бул системанын айрым элементтеринин иштешин жана алардын ортосундагы байланышты сүрөттөгөн компьютердик техника үчүн атайын программалардын жыйындысы катары түшүнүлөт. Кокус чоңдуктарды колдонуу эксперименттерди кайталап кайталоону, натыйжаларды статистикалык иштетүүнү камтыйт. Симуляция системасы менен иштөө – бул компьютердик технологиянын жардамы менен ишке ашырылуучу эксперимент. Бул системанын кандай артыкчылыктары бар? Ушундай жол менен баштапкы системага көбүрөөк жакындоого жетишүүгө болот, бул математикалык моделде мүмкүн эмес. Блок принцибинин жардамы менен сиз жеке блокторду бирдиктүү системага киргизгенге чейин талдай аласыз. Бул параметр жөнөкөй математикалык мамилелерди колдонуу менен сүрөттөлбөй турган татаал мамилелерди колдонууга мүмкүндүк берет.
Симуляциялык системаны куруунун кемчиликтеринин арасында биз убакыттын жана ресурстардын чыгымын, ошондой эле заманбап компьютердик технологияларды колдонуу зарылдыгын белгилейбиз.
Моделдештирүүнүн өнүгүү этаптары коомдо болуп жаткан өзгөрүүлөр менен салыштырууга болот. Колдонуу чөйрөсүнө жараша бардык моделдер окуу программаларына, симуляторлорго, окуу жана көрсөтмө куралдарга бөлүнөт. Эксперименталдык моделдер реалдуу объектилердин (автомобильдердин) кыскартылган көчүрмөлөрү болушу мүмкүн. Илимий-техникалык варианттарэлектрондук жабдууларды талдоо үчүн түзүлгөн стенддер болуп саналат. Симуляциялык моделдер реалдуу чындыкты гана чагылдырбастан, лабораториялык чычкандарда тестирлөө, билим берүү системасындагы эксперименттерди камтыйт. Имитация сыноо жана ката ыкмасы катары каралат.
Бардык моделдердин презентация вариантына жараша бөлүнүшү бар. Материалдык моделдер предмет деп аталат. Мындай варианттар оригиналдын геометриялык жана физикалык мүнөздөмөлөрү менен жабдылган, аларды чындыкка которсо болот. Маалыматтык моделдерге кол тийгизүүгө болбойт. Алар изилденүүчү объекттин, кубулуштун, процесстин абалын жана касиеттерин, алардын реалдуу дүйнө менен байланышын мүнөздөйт. Вербалдык варианттар сүйлөшүү же менталдык формада ишке ашырылган маалыматтык моделдерди камтыйт. Белгиленген түрлөр көп кырдуу математикалык тилдин белгилүү белгилерин колдонуу менен көрсөтүлөт.
Тыянак
Математикалык моделдөө илимий билимдин ыкмасы катары жогорку математиканын негиздери менен бир убакта пайда болгон. Бул процессте И. Ньютон, Р. Декарт, Г. Лейбниц маанилүү роль ойногон. Математикалык моделдерди биринчи жолу П. Ферма, Б. Паскаль курушкан. В. В. Леонтьев, В. В. Новожилов, А. Л. Лурье өндүрүштө жана экономикада математикалык моделдештирүүгө көңүл бурушкан. Азыркы учурда объектти же кубулушту изилдөөнүн ушуга окшош варианты ишмердүүлүктүн ар кандай тармактарында колдонулат. Дизайнланган системалардын жардамы менен инженерлер реалдуу шарттарда талдоо мүмкүн болбогон кубулуштарды жана процесстерди изилдешет.
Илимий изилдөөмоделдөө жолу менен алар байыркы убакта колдонулуп, убакыттын өтүшү менен илимий билимдердин ар кандай түрлөрүн камтыган: архитектура, дизайн, химия, курулуш, физика, биология, экология, география, ошондой эле коомдук илимдер. Ар кандай моделдөө процессинде үч компонент колдонулат: субъект, объект, модель. Албетте, объектти же кубулушту изилдөө моделдөө менен эле чектелбейт, керектүү маалыматты алуунун башка жолдору бар.
