Идеал газдын ар кандай абалдарынын ортосунда өтүү бар физиканын термодинамикалык маселелерин чечүүдө Менделеев-Клапейрон теңдемеси маанилүү таяныч болуп саналат. Бул макалада биз бул теңдеме эмне экенин жана аны практикалык маселелерди чечүү үчүн кантип колдонсо болорун карап чыгабыз.
Чыныгы жана идеалдуу газдар
Заттын газ абалында болгон төрт агрегаттык абалынын бири. Таза газдарга суутек жана кычкылтек мисал боло алат. Газдар бири-бири менен ыктыярдуу пропорцияда аралаша алат. Аралашмалардын белгилүү мисалы - аба. Бул газдар реалдуу, бирок белгилүү бир шарттарда аларды идеалдуу деп эсептөөгө болот. Идеалдуу газ төмөнкү мүнөздөмөлөргө жооп берген газ болуп саналат:
- Аны түзгөн бөлүкчөлөр бири-бири менен өз ара аракеттенишпейт.
- Айрым бөлүкчөлөрдүн ортосундагы жана бөлүкчөлөр менен идиш дубалдарынын ортосундагы кагылышуулар абсолюттук серпилгичтүү, б.а.кагылышууга чейинки жана андан кийинки импульс жана кинетикалык энергия сакталат.
- Бөлүкчөлөрдүн көлөмү жок, бирок бир аз массасы бар.
Бардык реалдуу газдар бөлмө температурасында жана андан жогору температурада (300 К ашык) жана бир атмосферадагы жана андан төмөн даражадагы басымда (105Па) идеалдуу деп эсептесе болот.
Газдын абалын сүрөттөгөн термодинамикалык чоңдуктар
Термодинамикалык чоңдуктар системанын абалын уникалдуу аныктаган макроскопиялык физикалык мүнөздөмөлөр. Үч негизги маани бар:
- Температура T;
- V том;
- басым P.
Температура газдагы атомдордун жана молекулалардын кыймылынын интенсивдүүлүгүн чагылдырат, башкача айтканда, бөлүкчөлөрдүн кинетикалык энергиясын аныктайт. Бул маани Келвин менен ченелет. Цельсий градусунан Кельвинге которуу үчүн төмөнкү теңдемени колдонуңуз:
T(K)=273, 15 + T(oC).
Көлөм - ар бир реалдуу дененин же системанын мейкиндиктин бир бөлүгүн ээлөө жөндөмдүүлүгү. SI менен кубометр менен көрсөтүлөт (m3).
Басым – орто эсеп менен газ бөлүкчөлөрүнүн идиштердин дубалдары менен кагылышууларынын интенсивдүүлүгүн сүрөттөгөн макроскопиялык мүнөздөмө. Температура жана бөлүкчөлөрдүн концентрациясы канчалык жогору болсо, басым ошончолук жогору болот. Ал паскалдар (Па) менен туюнтулган.
Мындан ары физикадагы Менделеев-Клапейрон теңдемесинде дагы бир макроскопиялык параметр бар экени көрсөтүлөт - n затынын саны. Анын астында Авогадро санына барабар болгон элементардык бирдиктердин (молекулалардын, атомдордун) саны (NA=6,021023). Заттын көлөмү моль менен көрсөтүлөт.
Менделеев-Клапейрон абалынын теңдемеси
Бул теңдемени дароо жазып, анан анын маанисин түшүндүрүп берели. Бул теңдеменин төмөнкү жалпы формасы бар:
PV=nRT.
Идеал газдын басымы менен көлөмүнүн көбөйтүлүшү системадагы заттын саны менен абсолюттук температуранын көбөйтүлүшүнө пропорционалдуу. R пропорционалдык фактору универсалдуу газ константасы деп аталат. Анын мааниси 8,314 Дж / (мольК). R физикалык мааниси: 1 моль газ 1 К ысытылганда кеңейгенде аткарган жумушуна барабар.
Жазылган туюнтма абалдын идеалдуу газ теңдемеси деп да аталат. Анын маанилүүлүгү газ бөлүкчөлөрүнүн химиялык түрүнө көз каранды эмес экендигинде. Демек, бул кычкылтек молекулалары, гелий атомдору же жалпысынан газ түрүндөгү аба аралашмасы болушу мүмкүн, бул бардык заттар үчүн каралып жаткан теңдеме жарактуу болот.
Башка формаларда да жазса болот. Булар:
PV=m / MRT;
P=ρ / MRT;
PV=NkB T.
Бул жерде m - газдын массасы, ρ - анын тыгыздыгы, M - молярдык масса, N - системадагы бөлүкчөлөрдүн саны, kB - Больцман туруктуусу. Маселенин шартына жараша, теңдеме жазуунун каалаган түрүн колдонсоңуз болот.
Теңдемени алуунун кыскача тарыхы
Клапейрон-Менделеев теңдемеси биринчи болгон1834-жылы Эмиль Клапейрон тарабынан Бойл-Мариоттун жана Чарльз-Гей-Люссактын мыйзамдарын жалпылоонун натыйжасында алынган. Ошол эле учурда Бойл-Мариотта мыйзамы 17-кылымдын экинчи жарымында белгилүү болгон, ал эми Шарль-Гей-Люссак мыйзамы биринчи жолу 19-кылымдын башында жарык көргөн. Эки мыйзам тең жабык системанын туруктуу бир термодинамикалык параметрдеги жүрүм-турумун сүрөттөйт (температура же басым).
Д. Менделеевдин идеалдуу газ теңдемесинин заманбап түрүн жазуудагы сиңирген эмгеги биринчи жолу бир катар туруктуу чоңдуктарды R бир маанисине алмаштырганында.
Эгерде системаны статистикалык механиканын көз карашынан карап, молекулярдык-кинетикалык теориянын жоболорун колдонсок, учурда Клапейрон-Менделеев теңдемесин теориялык жактан алууга болорун эске алыңыз.
Абалдын теңдемесинин өзгөчө учурлары
Идеал газдын абалынын теңдемесинен келип чыккан 4 өзгөчө мыйзам бар. Келгиле, алардын ар бирине кыскача токтололу.
Эгерде газы бар жабык системада туруктуу температура сакталса, анда андагы басымдын ар кандай жогорулашы көлөмдүн пропорционалдуу азайышына алып келет. Бул чындыкты математикалык түрдө төмөнкүчө жазса болот:
PV=T боюнча const, n=const.
Бул мыйзам окумуштуулар Роберт Бойл менен Эдме Мариотттун ысымдарын алып жүрөт. P(V) функциясынын графиги гипербола.
Эгер басым жабык системада белгиленген болсо, анда андагы температуранын ар кандай жогорулашы көлөмдүн пропорционалдуу өсүшүнө алып келет, андаооба:
V / T=P боюнча туруктуу, n=туруктуу.
Бул теңдемеде сүрөттөлгөн процесс изобарикалык деп аталат. Ал француз окумуштуулары Шарль менен Гей-Люссактын ысымдарын алып жүрөт.
Эгерде көлөм жабык системада өзгөрбөсө, анда системанын абалынын ортосундагы өтүү процесси изохоралык деп аталат. Анын жүрүшүндө басымдын ар кандай жогорулашы температуранын ушундай эле жогорулашына алып келет:
P / T=V менен const, n=const.
Бул теңдик Гей-Люссак мыйзамы деп аталат.
Изобарикалык жана изохоралык процесстердин графиктери түз сызыктар.
Акыры, макроскопиялык параметрлер (температура жана басым) белгиленген болсо, анда системадагы заттын көлөмүнүн ар кандай көбөйүшү анын көлөмүнүн пропорционалдуу өсүшүнө алып келет:
n / V=качан P, T=const.
Бул теңдик Авогадро принциби деп аталат. Бул идеалдуу газ аралашмалары үчүн Далтон мыйзамынын негизин түзөт.
Маселени чечүү
Менделеев-Клапейрон теңдемеси ар кандай практикалык маселелерди чечүү үчүн колдонууга ыңгайлуу. Алардын биринин мисалы.
Массасы 0,3 кг кычкылтек көлөмү 0,5 м баллондо3300 К температурада. Температура болсо газдын басымы кандай өзгөрөт 400 K?чейин көбөйтүлдү
Цилиндрдеги кычкылтек идеалдуу газ деп эсептесек, баштапкы басымды эсептөө үчүн абалдын теңдемесин колдонобуз, бизде:
P1 V=m / MRT1;
P1=mRT1 / (MV)=0, 38, 314300 / (3210-3 0,5)=46766,25Па.
Эми биз баллондо газ боло турган басымды эсептейбиз, эгерде температураны 400 Кге көтөрсөк, төмөнкүнү алабыз:
P2=mRT2 / (MV)=0, 38, 314400 / (3210-3 0, 5)=62355 Па.
Жытуу учурунда басымдын өзгөрүүсү:
ΔP=P2- P1=62355 - 46766, 25=15588, 75 Па.
Натыйжадагы ΔP мааниси 0,15 атмосферага туура келет.
