Кадимки беш бурчтук: керектүү минималдуу маалымат

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2023-12-17 05:34

Ожеговдун түшүндүрмө сөздүгүндө беш бурчтук беш ички бурчту түзүүчү кесилишкен беш түз сызык, ошондой эле окшош формадагы объект менен чектелген геометриялык фигура экени айтылат. Эгерде берилген көп бурчтуктун тараптары жана бурчтары бирдей болсо, анда ал регулярдуу (беш бурчтук) деп аталат.

Жөнөкөй беш бурчтуктун эмнеси кызык?

Ушул формада Америка Кошмо Штаттарынын Коргоо министрлигинин белгилүү имараты курулган. Көлөмдүү нормалдуу көп жүздүүлөрдүн ичинен ондокаэдрдин гана беттери беш бурчтук формада болот. Ал эми табиятта кристаллдар таптакыр жок, алардын беттери кадимки беш бурчтукка окшош. Мындан тышкары, бул көрсөткүч бир аймакты плиткасы үчүн колдонулушу мүмкүн эмес бурчтары минималдуу саны менен көп бурчтук болуп саналат. Беш бурчтуктун гана диагоналдарынын саны анын капталдары менен бирдей. Макул, бул кызыктуу!

Негизги касиеттер жана формулалар

Формулаларды колдонууыктыярдуу регулярдуу көп бурчтук менен, беш бурчтуктун бардык керектүү параметрлерин аныктай аласыз.

• Борбордук бурч α=360 / n=360/5=72°.
• Ички бурч β=180°(n-2)/n=180°3/5=108°. Демек, ички бурчтардын суммасы 540°.
• Диогоналдын капталга болгон катышы (1+√5) /2, башкача айтканда, "алтын кесим" (болжол менен 1, 618).
• Кадимки беш бурчтуктун капталынын узундугун кайсы параметр белгилүү болгонуна жараша үч формуланын бири менен эсептесе болот:
• эгерде тегерек тегерете курчалган болсо жана анын радиусу R белгилүү болсо, анда a=2Rsin (α/2)=2Rsin(72°/2) ≈1, 1756R;
• радиусу r болгон тегерек туура беш бурчтукка чегилген учурда, a=2rtg(α/2)=2rtg(α/2) ≈ 1, 453r;
• радиустардын ордуна D диагоналынын мааниси белгилүү болот, анда каптал төмөнкүчө аныкталат: a ≈ D/1, 618.
• Кадимки беш бурчтуктун аянты дагы биз билген параметрге жараша аныкталат:
• эгерде чегилген же чектелген тегерек болсо, анда эки формуланын бири колдонулат:

S=(nar)/2=2, 5ar же S=(nR²sin α)/2 ≈ 2, 3776R²;

аймакты a капталынын узундугун гана билүү менен да аныктоого болот:

S=(5a²tg54°)/4 ≈ 1, 7205 a².

Кадимки беш бурчтук: курулуш

Бул геометриялык фигураны ар кандай жолдор менен курууга болот. Мисалы, аны берилген радиустагы тегерекчеге жазыңыз же аны берилген капталынын негизинде куруңуз. Иш-аракеттердин ырааттуулугу биздин заманга чейинки 300-жылдары Евклиддин Элементтеринде сүрөттөлгөн. Кандай болгон күндө да бизге циркуль жана сызгыч керек. Берилген чөйрөнү колдонуу менен куруу ыкмасын карап көрүңүз.

1. Каалаган радиусту тандап, тегерек чийиңиз, анын борборун O белгиси менен белгилеңиз.

2. Айлананын сызыгында биздин беш бурчтуктун чокуларынын бири катары кызмат кыла турган чекит тандаңыз. Бул A чекити болсун. О жана А чекиттерин түз сызык менен туташтырыңыз.

3. О чекити аркылуу OA сызыгына перпендикуляр сызыңыз. Бул сызыктын тегерек сызыгы менен кесилишин B чекити деп белгилеңиз.

4. О жана В чекиттеринин ортосундагы аралыктын ортосуна C чекитин түзүңүз.

5. Эми борбору С чекитинде боло турган жана А чекити аркылуу өтө турган айлананы тартыңыз. Анын OB сызыгы менен кесилишкен жери (ал биринчи тегеректин ичинде болот) D чекити болот.

6. D аркылуу өткөн айлананы түзүңүз, анын борбору Ада болот. Анын баштапкы айлана менен кесилишкен жерлери E жана F чекиттери менен белгилениши керек.

7. Эми айлананы куруңуз, анын борбору E ичинде болот. Муну ал А аркылуу өтчүдөй кылышыңыз керек. Анын баштапкы айлананын башка кесилиши G чекити менен белгилениши керек.

8. Акырында, F чекитинде борборлоштурулган A аркылуу тегерек тартыңыз. Баштапкы тегеректин H чекити менен дагы бир кесилишин белгилеңиз.

9. Азыр кеттижөн гана чокуларын A, E, G, H, F туташтырыңыз. Биздин кадимки беш бурчтук даяр болот!