Мектепке чейинки балдар да үч бурчтуктун кандай болорун билишет. Бирок, алар эмне менен, балдар мектепте түшүнө баштады. Бир түрү сүйрү үч бурчтук болуп саналат. Бул эмне экенин түшүнүү үчүн, эң оңой жолу - анын сүрөтү менен сүрөттү көрүү. Ал эми теориялык жактан алганда, муну алар үч тарабы жана чокулары бар "эң жөнөкөй көп бурчтук" деп аташат, алардын бири сүйрү бурч.
Түшүнүктөр менен иштөө
Геометрияда үч тарабы бар фигуралардын мындай түрлөрү бар: курч бурчтуу, тик бурчтуу жана сүйрү бурчтуу үч бурчтук. Анын үстүнө бул эң жөнөкөй көп бурчтуктардын касиеттери бардыгы үчүн бирдей. Ошентип, бардык саналып өткөн түрлөр үчүн, мындай теңсиздик байкалат. Каалаган эки тараптын узундуктарынын суммасы сөзсүз түрдө үчүнчү тараптын узундугунан чоңураак болот.
Бирок кеп жеке чокулардын жыйындысы жөнүндө эмес, толук фигура жөнүндө болуп жатканына ынануу үчүн, негизги шарт аткарылганын текшерүү керек: сүйрү үч бурчтуктун бурчтарынын суммасы 180o. Ошол эле үч менен көрсөткүчтөрдүн башка түрлөрүнө тиешелүүпартиялар. Ырас, сүйрү үч бурчтукта бурчтардын бири 90o дан да көп болот, ал эми калган экөө сөзсүз түрдө курч болот. Бул учурда, бул эң узун тарапка карама-каршы турган эң чоң бурч. Ырас, булар сүйрү үч бурчтуктун бардык касиеттеринен алыс. Бирок бул өзгөчөлүктөрдү гана билип туруп, студенттер геометриядан көптөгөн маселелерди чече алышат.
Үч чокусу бар ар бир көп бурчтук үчүн тараптардын каалаганын улантуу менен өлчөмү эки чектеш эмес ички чокулардын суммасына барабар болгон бурчту алабыз. Толук үч бурчтуктун периметри башка фигуралардагыдай эле эсептелет. Бул анын бардык капталдарынын узундуктарынын суммасына барабар. Үч бурчтуктун аянтын аныктоо үчүн математиктер башында кандай маалыматтар бар экенине жараша ар кандай формулаларды чыгарышкан.
Туура стил
Геометриядан маселелерди чыгаруунун эң маанилүү шарттарынын бири бул туура чийүү. Математика мугалимдери көп айтышат, ал сизден эмне берилгенин жана эмне талап кылынарын элестетип эле койбостон, туура жоопко 80% жакындайт. Мына ошондуктан сүйрү үч бурчтукту кантип курууну билүү маанилүү. Эгерде сиз жөн гана гипотетикалык фигураны кааласаңыз, анда бурчтарынын бири 90o чоңураак болушу үчүн үч тарабы бар каалаган көп бурчтукту тартсаңыз болот.
Эгер каптал узундуктарынын же бурчтардын даражаларынын белгилүү бир маанилери берилсе, анда аларга ылайык сүйрү бурчтуу үч бурчтук тартуу керек. Ошол эле учурда мүмкүн болушунча так аракет кылуу керекбурчтарды сүрөттөө, аларды транспортир менен эсептөө жана тараптарды тапшырмада берилген шарттарга пропорционалдуу түрдө көрсөтүү.
Негизги линиялар
Мектеп окуучулары үчүн кээ бир фигуралар кандай болушу керек экенин билүү көп учурда жетишсиз. Алар кайсы үч бурчтуктун сүйрү, кайсынысы тик бурчтуу экендиги тууралуу маалымат менен чектелбейт. Математика курсу фигуралардын негизги белгилери боюнча алардын билимин толугураак болушун шарттайт.
Ошентип, ар бир окуучу биссектриса, медиана, перпендикуляр биссектриса жана бийиктиктин аныктамасын түшүнүшү керек. Мындан тышкары, ал алардын негизги касиеттерин билиши керек.
Ошентип, биссектрисалар бурчту экиге, ал эми карама-каршы тарапты чектеш тараптарга пропорционал болгон сегменттерге бөлөт.
Медиана каалаган үч бурчтукту эки бирдей аймакка бөлөт. Алардын кесилишкен жеринде, алардын ар бири 2: 1 катышында 2 сегментке бөлүнөт, ал чыккан жогору жактан караганда. Бул учурда, эң чоң медиана дайыма анын эң кичине жагына тартылат.
Бойго азыраак көңүл бурулбайт. Бул бурчтан карама-каршы тарапка перпендикуляр. Сүйрү үч бурчтуктун бийиктигинин өзүнүн өзгөчөлүктөрү бар. Эгерде ал курч чокудан тартылса, анда бул эң жөнөкөй көп бурчтуктун капталына эмес, анын узартылышына түшөт.
Перпендикуляр биссектриса үч бурчтуктун бетинин борборунан чыккан сегмент. Ошол эле учурда ал ага туура бурчта жайгашкан.
Айлампалар менен иштөө
Балдар үчүн геометрияны үйрөнүүнүн башындасүйрү бурчтуу үч бурчтукту кантип тартууну түшүнүү, аны башка түрлөрдөн айырмалоону үйрөнүү жана анын негизги касиеттерин эстеп калуу жетиштүү. Бирок жогорку класстын окуучулары үчүн бул билим жетишсиз. Мисалы, экзаменде көбүнчө чектелген жана жазылган тегерекчелер жөнүндө суроолор бар. Алардын биринчиси үч бурчтуктун үч чокусуна тең тийет, ал эми экинчисинин бардык тараптары менен бир жалпы чекити бар.
Сызылган же чектелген сүйрү бурчтуу үч бурчтукту куруу мурунтан эле кыйыныраак, анткени ал үчүн алгач тегеректин борбору жана анын радиусу кайда болушу керектигин аныкташыңыз керек. Айтмакчы, бул учурда сызгычы бар карандаш гана эмес, компас да керектүү курал болуп калат.
Ошол эле кыйынчылыктар үч тарабы менен жазылган көп бурчтуктарды курууда пайда болот. Математиктер алардын жайгашкан жерин мүмкүн болушунча так аныктоого мүмкүндүк берген ар кандай формулаларды иштеп чыгышкан.
Жазылган үч бурчтуктар
Мурда айтылгандай, эгерде тегерек үч чокудан тең өтсө, анда бул чектелген тегерек деп аталат. Анын негизги касиети - бул жалгыз. Сүйрү үч бурчтуктун чектелген тегерекчеси кандай жайгашышы керек экенин билүү үчүн анын борбору фигуранын капталдарына бара турган үч медианалык перпендикулярдын кесилишинде экенин эстен чыгарбоо керек. Эгерде үч чокусу бар курч бурчтуу көп бурчтукта бул чекит анын ичинде болсо, сүйрү бурчтуу көп бурчтукта анын сыртында болот.
Мисалы, сүйрү үч бурчтуктун бир тарабы анын радиусуна барабар экенин билип, бизбелгилүү жүзгө карама-каршы турган бурчту табыңыз. Анын синусу белгилүү тараптын узундугун 2Rге бөлүүнүн натыйжасына барабар болот (мында R - тегеректин радиусу). Башкача айтканда, бурчтун күнөөсү ½ ге барабар болот. Ошентип, бурч 150o болот.
Эгер сизге сүйрү үч бурчтуктун чектелген айланасынын радиусун табышыңыз керек болсо, анда анын капталдарынын узундугу (c, v, b) жана S аянты жөнүндө маалымат керек болот. Анткени, радиус бул төмөнкүдөй эсептелген: (c x v x b): 4 x S. Айтмакчы, сизде кандай фигура бар экендиги маанилүү эмес: ар тараптуу сүйрү үч бурчтук, тең жактуу, туура же курч. Кандай гана кырдаал болбосун, жогорудагы формуланын аркасында үч тарабы бар берилген көп бурчтуктун аянтын таба аласыз.
Чектелген үч бурчтуктар
Ошондой эле көп учурда жазылган чөйрөлөр менен иштөөгө туура келет. Формулалардын бирине ылайык, мындай фигуранын радиусу периметрдин ½ бөлүгүнө көбөйтүлүп, үч бурчтуктун аянтына барабар болот. Ырас, аны билүү үчүн сүйрү үч бурчтуктун тараптарын билүү керек. Чынында эле, периметрдин ½ бөлүгүн аныктоо үчүн алардын узундугун кошуп, 2ге бөлүү керек.
Түктүү үч бурчтукка чегилген айлананын борбору кайсы жерде болушу керек экенин түшүнүү үчүн үч биссектриса тартуу керек. Бул бурчтарды экиге бөлгөн сызыктар. Алардын кесилишинде тегеректин борбору жайгашкан. Бул учурда, ал эки тараптан бирдей аралыкта болот.
Түктүү үч бурчтукка чегилген мындай айлананын радиусу (p-c) x (p-v) x (p-b): б. Бул учурда, p - үч бурчтуктун жарым периметри, c, v, b анын тараптары.
