Көбөйтүүнүн жана кошуунун бөлүштүрүүчү касиеттерин билүүнүн аркасында татаал көрүнгөн мисалдарды оозеки чечүүгө болот. Бул эреже 7-класста алгебра сабагында окулат. Бул эрежени колдонгон тапшырмалар математикадагы OGE жана USE бөлүмүндө табылган.
Көбөйтүүнүн бөлүштүрүүчү касиети
Кээ бир сандардын суммасын көбөйтүү үчүн, ар бир мүчөнү өзүнчө көбөйтүп, натыйжаларды кошсоңуз болот.
Жөнөкөй сөз менен айтканда, a × (b + c)=ab + ac же (b + c) ×a=ab + ac.
Ошондой эле чечимди жөнөкөйлөтүү үчүн бул эреже тескери тартипте иштейт: a × b + a × c=a × (b + c), башкача айтканда, жалпы фактор кашаадан чыгарылат.
Кошуунун бөлүштүрүүчү касиетин колдонуу менен төмөнкү мисалдарды чечүүгө болот.
- 1-мисал: 3 × (10 + 11). 3 санын ар бир мүчөгө көбөйтүңүз: 3 × 10 + 3 × 11. Кошуңуз: 30 + 33=63 жана натыйжаны жазыңыз. Жооп: 63.
- 2-мисал: 28 × 7. 28 санын 20 жана 8 эки санынын суммасы катары туюнтуп, 7ге көбөйт,сыяктуу: (20 + 8) × 7. Эсептеңиз: 20 × 7 + 8 × 7=140 + 56=196. Жооп: 196.
- Мисал 3. Төмөнкү маселени чечиңиз: 9 × (20 - 1). 9га жана минус 20га жана минус 1ге көбөйтүңүз: 9 × 20 - 9 × 1. Жыйынтыктарды эсептеңиз: 180 - 9=171. Жооп: 171.
Ошол эле эреже суммага гана эмес, эки же андан көп туюнтмалардын айырмасына да тиешелүү.
Айырмага карата көбөйтүүнүн бөлүштүрүүчү касиети
Айырманы санга көбөйтүү үчүн минуунду ага көбөйтүп, андан кийин кемитүү менен жыйынтыкты эсептеңиз.
a × (b - c)=a×b - a×s же (b - c) × a=a×b - a×s.
1-мисал: 14 × (10 - 2). Бөлүштүрүү мыйзамын колдонуп, 14тү эки санга тең көбөйтүңүз: 14 × 10 -14 × 2. Алынган чоңдуктардын айырмасын табыңыз: 140 - 28=112 жана натыйжаны жазыңыз. Жооп: 112.
2-мисал: 8 × (1 + 20). Бул тапшырма ушундай эле чечилет: 8 × 1 + 8 × 20=8 + 160=168. Жооп: 168.
3-мисал: 27× 3. Изилденген касиеттин жардамы менен туюнтуунун маанисин табыңыз. 27ди 30 менен 3түн айырмасы катары ойлоп көрүңүз, мисалы: 27 × 3=(30 - 3) × 3=30 × 3- 3 × 3=90 – 9=81 Жооп: 81.
Мүлктү эки мөөнөттөн ашык колдонуу
Көбөйтүүнүн бөлүштүрүүчү касиети эки мүчө үчүн гана эмес, абсолюттук каалаган сан үчүн колдонулат, мында формула төмөнкүдөй болот:
a×(b + c+ d)=a×b +a×c+ a×d.
a × (b - c - d)=a×b - a×c - a×d.
1-мисал: 354×3.354 үч сандын суммасы катары ойлонуп көрөлү: 300, 50 жана 3: (300 + 50 + 3) ×3=300x3 + 50x3 + 3x3=900 + 150 + 9=1059. Жооп: 1059.
Мурда айтылган касиетти колдонуп, бир нече туюнтманы жөнөкөйлөтүңүз.
2-мисал: 5 × (3x + 14y). Көбөйтүүнүн бөлүштүрүүчү мыйзамын колдонуп кашааларды кеңейтиңиз: 5 × 3x + 5 × 14y=15x + 70y. 15x жана 70y кошууга болбойт, анткени терминдер окшош эмес жана башка тамга бөлүгүнө ээ. Жооп: 15x + 70ж.
3-мисал: 12 × (4сек – 5d). Эрежени эске алуу менен, 12 жана 4s жана 5d менен көбөйтүңүз: 12 × 4s - 12 × 5d=48s - 60d. Жооп: 48сек - 60күн.
Мисалдарды чыгарууда кошуунун жана көбөйтүүнүн бөлүштүрүүчү касиетин колдонуу:
- татаал мисалдар оңой чечилет, алардын чечими оозеки эсепке кыскартылышы мүмкүн;
- татаал көрүнгөн маселелерди чечүүдө убакытты үнөмдөйт;
- алынган билимдин аркасында туюнтмаларды жөнөкөйлөтүү оңой.
