Математика жөнүндө айтсак, бөлчөктөрдү эстебей коюу мүмкүн эмес. Алардын окуусуна көп көңүл бурулат жана убакыт берилет. Бөлчөктөр менен иштөөнүн белгилүү бир эрежелерин, бөлчөктүн негизги касиетин кантип жаттап алганыңызды жана колдонгонуңузду үйрөнүү үчүн канча мисал чыгаруу керек болгонун эстеңиз. Жалпы бөлүүчүнү табуу үчүн канча нервдер сарпталды, өзгөчө мисалдарда экиден ашык термин болсо!
Бул эмне экенин эстеп, негизги маалымат жана бөлчөктөр менен иштөө эрежелери жөнүндө бир аз эс тутумубузду жаңырталы.
Бөлчөктөрдүн аныктамасы
Эң негизги нерседен баштайлы - аныктамалар. Бөлчөк – бир же бир нече бирдик бөлүктөн турган сан. Бөлчөк сан горизонталдуу же сызык менен бөлүнгөн эки сан түрүндө жазылат. Бул учурда үстүнкү (же биринчи) сан, ал эми төмөнкү (экинчи) бөлүүчү деп аталат.
Белгилей кетчү нерсе, бөлүүчү бирдик канча бөлүккө бөлүнгөнүн, ал эми алуучу үлүштөрдүн же алынган бөлүктөрдүн санын көрсөтөт. Көбүнчө бөлчөктөр, эгер туура болсо, бирден аз болот.
Эми бул сандардын касиеттерин жана алар менен иштөөдө колдонулуучу негизги эрежелерди карап көрөлү. Бирок, "рационалдуу бөлчөктүн негизги касиети" сыяктуу түшүнүктү талдоодон мурун, бөлчөктөрдүн түрлөрү жана алардын өзгөчөлүктөрү жөнүндө сөз кылалы.
Бөлчүктөр деген эмне
Мындай сандардын бир нече түрү бар. Биринчиден, булар кадимки жана ондук. Биринчилери горизонталдуу же сызык аркылуу биз көрсөткөн рационалдуу сандын жазуу түрүн билдирет. Бөлчөктөрдүн экинчи түрү позициялык белгилер деп аталганды колдонуу менен көрсөтүлөт, анда алгач сандын бүтүн бөлүгү, андан кийин ондук чекиттен кийин бөлчөк бөлүгү көрсөтүлөт.
Бул жерде айта кетчү нерсе, математикада ондук жана жөнөкөй бөлчөктөр бирдей колдонулат. Бөлчөктүн негизги касиети экинчи вариант үчүн гана жарактуу. Мындан тышкары, жөнөкөй бөлчөктөр, туура жана туура эмес сандар айырмаланат. Мурункулар үчүн алуучу ар дайым бөлүүчүдөн аз болот. Ошондой эле мындай бөлчөк бирдиктен аз экенине көңүл буруңуз. Туура эмес бөлчөктө, тескерисинче, алым бөлүнүүчүдөн чоң, ал эми өзү бирден чоң болот. Бул учурда, андан бүтүн санды чыгарууга болот. Бул макалада биз жөнөкөй бөлчөктөрдү гана карап чыгабыз.
Бөлчөктөрдүн касиеттери
Химиялык, физикалык же математикалык ар кандай кубулуштун өзүнүн өзгөчөлүктөрү жана касиеттери бар. Бөлчөк сандар да четте калбайт. Алардын бир маанилүү өзгөчөлүгү бар, анын жардамы менен аларга белгилүү бир операцияларды жүргүзүүгө болот. Бөлчөктүн негизги касиети эмнеде?Эрежеде айтылгандай, эгерде анын алымы жана бөлүүчүсү бирдей рационалдуу санга көбөйтүлсө же бөлүнсө, анда биз жаңы бөлчөк алабыз, анын мааниси баштапкы мааниге барабар болот. Башкача айтканда, 3/6 бөлчөк сандын эки бөлүгүн 2ге көбөйтүп, жаңы 6/12 бөлчөктү алабыз, бирок алар барабар болот.
Бул касиеттин негизинде сиз бөлчөктөрдү кыскарта аласыз, ошондой эле белгилүү бир жуп сан үчүн жалпы бөлүүчүлөрдү тандай аласыз.
Операциялар
Бөлчөктөр бизге жөнөкөй сандарга караганда татаалыраак көрүнгөнүнө карабастан, алар кошумча жана кемитүү, көбөйтүү жана бөлүү сыяктуу негизги математикалык операцияларды да аткара алышат. Мындан тышкары, фракцияларды азайтуу сыяктуу белгилүү бир иш-аракет бар. Албетте, бул иш-аракеттердин ар бири белгилүү бир эрежелерге ылайык жүзөгө ашырылат. Бул мыйзамдарды билүү бөлчөктөр менен иштөөнү жеңилдетет, аны оңой жана кызыктуу кылат. Ошондуктан биз мындан ары мындай сандар менен иштөөдө негизги эрежелерди жана аракеттердин алгоритмин карап чыгабыз.
Бирок кошуу жана кемитүү сыяктуу математикалык операциялар жөнүндө сөз кылуудан мурун, жалпы бөлүүчүгө азайтуу сыяктуу операцияны талдап көрөлү. Бөлчөктүн кандай негизги касиети бар экенин билүү ушул жерден жардамга келет.
Жалпы бөлүүчү
Санды жалпы бөлүүчүгө азайтуу үчүн, адегенде эки бөлүүчүнүн эң кичине жалпы эседигин табышыңыз керек. Башкача айтканда, бир эле учурда эки бөлүүчүгө калдыксыз бөлүнүүчү эң кичине сан. NOCти алуунун эң оңой жолу(эң аз жалпы эселик) - бир сапка бир бөлүүчүгө, андан кийин экинчисине эселенген сандарды жазып, алардын арасынан дал келген санды табыңыз. LCM табылбаган учурда, башкача айтканда, бул сандар жалпы эселикке ээ эмес, аларды көбөйтүү керек жана натыйжадагы маани LCM катары каралышы керек.
Демек, биз LCM таптык, эми кошумча көбөйткүчтү табышыбыз керек. Бул үчүн, сиз кезектешип LCMди бөлчөктөрдүн бөлүктөрүнө бөлүп, алардын ар биринин үстүнө алынган санды жазышыңыз керек. Андан кийин, алым менен бөлүүчүнү пайда болгон кошумча факторго көбөйтүп, натыйжаларды жаңы бөлчөк катары жазыңыз. Эгер сиз алган сан мурункуга барабар экенине шектенсеңиз, фракциянын негизги касиетин эстеңиз.
Кошумча
Эми түз бөлчөк сандар боюнча математикалык операцияларга баралы. Эң жөнөкөйсүнөн баштайлы. Бөлчөктөрдү кошуунун бир нече варианттары бар. Биринчи учурда, эки сандын тең бөлүүчүсү бар. Бул учурда, ал сандарды бирге кошуу үчүн гана калат. Бирок бөлүүчү өзгөрбөйт. Мисалы, 1/5 + 3/5=4/5.
Эгер бөлчөктөрдүн бөлүүчүлөрү ар кандай болсо, аларды жалпыга алып келип, андан кийин гана кошууну жүргүзүш керек. Муну кантип кылуу керек, биз сиз менен бир аз жогору талкууладык. Мындай кырдаалда фракциянын негизги касиети жардамга келет. Эреже сандарды жалпы бөлүүчүгө алып келүүгө мүмкүндүк берет. Бул эч кандай маанини өзгөртпөйт.
Же болбосо, фракция аралашып кетиши мүмкүн. Андан кийин адегенде бүт бөлүктөрдү, андан кийин бөлчөктөрдү кошуу керек.
Көбөйтүү
Бөлчөктөрдү көбөйтүү эч кандай айла-амалдарды талап кылбайт жана бул аракетти аткаруу үчүн бөлчөктүн негизги касиетин билүү зарыл эмес. Адегенде алымдарды жана бөлүүчүлөрдү бирге көбөйтүү жетиштүү. Ынчангаш тыва дылга хамаарыштыр тыва дылга хамаарыштыр дыка хөй санныг болур. Көрүнүп тургандай, татаал эч нерсе жок.
Сизден талап кылынган бир гана нерсе - бул көбөйтүү таблицасын билүү, ошондой эле кунт коюу. Мындан тышкары, натыйжаны алгандан кийин, бул санды кыскартууга болобу же жокпу, сөзсүз текшеришиңиз керек. Бөлчөктөрдү кантип азайтуу жөнүндө бир аздан кийин сүйлөшөбүз.
Кемирүү
Бөлчөктөрдү кемитип жатканда, кошууда кандай эрежелерди жетекчиликке алуу керек. Ошентип, бөлүүчүсү бирдей болгон сандарда кемитүүнүн алымын минуенддин алымынан кемитүү жетиштүү. Бөлчөктөрдүн бөлчөктөрү ар кандай болсо, аларды жалпыга алып келип, андан кийин бул операцияны аткаруу керек. Кошумча катары, сиз алгебралык бөлчөктүн негизги касиетин, ошондой эле LCM жана бөлчөктөр үчүн жалпы факторлорду табуу көндүмдөрүн колдонушуңуз керек болот.
Бөлүм
Мындай сандар менен иштөөдө эң акыркы, эң кызыктуу операция бул бөлүү. Бул абдан жөнөкөй жана бөлчөктөр менен иштөөнү билбегендер үчүн, өзгөчө кошуу жана кемитүү амалдарын аткарууда эч кандай кыйынчылык туудурбайт. Бөлүүдө мындай эреже өз ара бөлчөккө көбөйтүү катары колдонулат. Бөлчөктүн негизги касиети, көбөйтүүдөгүдөй эле,бул операция үчүн колдонулбайт. Келиңиз, кененирээк карап көрөлү.
Сандарды бөлүүдө дивиденд өзгөрүүсүз калат. Бөлүүчү тескери, башкача айтканда, алуучу жана бөлүүчү тескери. Андан кийин сандар бири-бири менен көбөйтүлөт.
Кыскартуу
Ошентип, биз буга чейин бөлчөктөрдүн аныктамасын жана түзүлүшүн, алардын түрлөрүн, бул сандарга амалдарды жасоо эрежелерин талдап, алгебралык бөлчөктүн негизги касиетин аныктадык. Эми кыскартуу сыяктуу операция жөнүндө сөз кылалы. Бөлчөктү азайтуу - аны өзгөртүү процесси - алым менен бөлүүчүнү бирдей санга бөлүү. Ошентип, бөлчөк касиеттерин өзгөртпөстөн кыскартылат.
Адатта, математикалык операцияны аткарып жатканда, аягында алынган натыйжаны кылдаттык менен карап чыгып, алынган бөлчүктү азайтуу мүмкүнбү же жокпу, билүү керек. Акыркы натыйжа ар дайым кыскартууну талап кылбаган бөлчөк сан катары жазыларын унутпаңыз.
Башка операциялар
Акыры, биз бөлчөк сандар боюнча бардык операцияларды санабаганыбызды белгилеп, эң белгилүү жана эң керектүүлөрүн гана атап өткөнбүз. Бөлчөктөрдү салыштырууга, ондуктарга айландыруу жана тескерисинче. Бирок бул макалада биз бул операцияларды караган жокпуз, анткени математикада алар жогоруда биз берген операцияларга караганда алда канча азыраак аткарылат.
Тыянактар
Биз алар менен бөлчөк сандар жана амалдар жөнүндө сүйлөштүк. Биз ошондой эле фракциянын негизги касиетин демонтаждадык,бөлчөктөрдү азайтуу. Бирок бул суроолордун бардыгы биз тараптан каралып чыккандыгын белгилейбиз. Биз эң белгилүү жана колдонулган эрежелерди гана бердик, эң негизги, биздин оюбузча, кеңештерди бердик.
Бул макала жаңы маалымат берип, башыңызды чексиз эрежелер жана формулалар менен «толтуруунун» ордуна, сиз бөлчөктөр жөнүндө унутуп калган маалыматты жаңыртуу үчүн арналган, балким, сизге пайдасы тийбейт.
Макалада жөнөкөй жана кыскача берилген материал сиз үчүн пайдалуу болду деп ишенебиз.
