Ыктымалдуулук теориясын үйрөнүү ыктымалдыктарды кошуу жана көбөйтүү маселелерин чыгаруудан башталат. Дароо айта кете турган нерсе, билимдин бул тармагын өздөштүрүү учурунда студент бир көйгөйгө туш болушу мүмкүн: физикалык же химиялык процесстерди визуалдык түрдө көрсөтүү жана эмпирикалык түрдө түшүнүү мүмкүн болсо, анда математикалык абстракциянын деңгээли абдан жогору жана бул жерде түшүнүү тажрыйба.
Бирок, оюн шамдан тайып турат, анткени бул макалада каралган формулалар да, татаалыраактары да бүгүнкү күндө бардык жерде колдонулат жана жумушта пайдалуу болушу мүмкүн.
Origin
Кызык жери, математиканын бул бөлүмүнүн өнүгүшүнө түрткү болгон … кумар оюну. Чынында эле, сөөк, тыйын ыргытуу, покер, рулетка ыктымалдыктарды кошуу жана көбөйтүүнү колдонгон типтүү мисалдар. Кайсы бир окуу китебиндеги тапшырмалардын мисалында муну ачык-айкын көрүүгө болот. Адамдар жеңишке жетүү мүмкүнчүлүгүн кантип жогорулатууну үйрөнүүгө кызыгышты жана мен айтып коюшум керек, кээ бирлери буга жетишти.
Мисалы, 21-кылымда аты-жөнүн ачыкка чыгарбай турган бир адам,кылымдар бою топтолгон бул билимди казинону түз мааниде "тазалоо" үчүн колдонуп, рулеткада бир нече он миллиондогон долларларды утуп алган.
Бирок, предметке болгон кызыгуу күчөгөнүнө карабастан, 20-кылымга чейин «теоретикти» математиканын толук кандуу компонентине айландырган теориялык негиз иштелип чыккан. Бүгүнкү күндө дээрлик бардык илимде сиз ыктымалдык ыкмаларды колдонуу менен эсептөөлөрдү таба аласыз.
Колдонуу мүмкүнчүлүгү
Ыктымалдуулуктарды кошуу жана көбөйтүү формулаларын колдонууда маанилүү жагдай, шарттуу ыктымалдуулук борбордук чек теореманын канааттандыруу болуп саналат. Болбосо, студент аны ишке ашыра албаса да, бардык эсептөөлөр канчалык жүйөлүү көрүнбөсүн, туура эмес болуп калат.
Ооба, мотивациясы жогору окуучу ар бир мүмкүнчүлүктө жаңы билимди колдонууга азгырылат. Бирок бул учурда, бир аз жайлатып, колдонуунун чөйрөсүн катуу белгилеш керек.
Ыктымалдуулук теориясы кокустук окуяларды карайт, алар эмпирикалык түрдө эксперименттердин натыйжасы болуп саналат: биз алты жактуу өлчөмдү жылдырып, палубадан картаны тарта алабыз, партиядагы бузулган бөлүктөрдүн санын болжолдой алабыз. Бирок, кээ бир суроолордо математиканын бул бөлүмүндөгү формулаларды колдонуу таптакыр мүмкүн эмес. Окуянын ыктымалдыктарын кароонун өзгөчөлүктөрүн, окуяларды кошуу жана көбөйтүү теоремаларын макаланын аягында талкуулайбыз, бирок азыр мисалдарга кайрылалы.
Негизги түшүнүктөр
Кокус окуя кандайдыр бир процессти же пайда болушу же көрүнбөгөн натыйжаны билдиретэксперименттин натыйжасында. Мисалы, биз бутерброд ыргытабыз - ал майды өйдө же ылдый түшүрүшү мүмкүн. Эки жыйынтыктын бири кокусунан болот жана алардын кайсынысы болорун алдын ала билбейбиз.
Ыктымалдуулуктарды кошуу жана көбөйтүүнү изилдеп жатканда бизге дагы эки түшүнүк керек.
Биргелешкен окуялар – бул биринин болушу экинчисинин болушун жокко чыгарбаган окуялар. Бир эле учурда эки адам бутага атышты дейли. Эгерде алардын бири ийгиликтүү ок чыгарса, бул экинчисинин сокку же өткөрүп жиберүү жөндөмүнө таасирин тийгизбейт.
Ушундай окуялар дал келбей калат, алардын болушу бир эле учурда мүмкүн эмес. Мисалы, кутудан бир эле топту чыгаруу менен, бир эле учурда көктү да, кызылды да ала албайсыз.
Дайындоо
Ыктымалдуулук түшүнүгү латындын баш тамгасы P менен белгиленет. Кийинки кашаанын ичинде кээ бир окуяларды билдирген аргументтер бар.
Кошуу теоремасынын, шарттуу ыктымалдыктын, көбөйтүү теоремасынын формулаларында кашаанын ичиндеги туюнтмаларды көрөсүз, мисалы: A+B, AB же A|B. Алар ар кандай жолдор менен эсептелет, эми аларга кайрылабыз.
Кошумча
Кошуу жана көбөйтүү формулалары колдонулган учурларды карап көрөлү.
Кайшы келбеген окуялар үчүн эң жөнөкөй кошуу формуласы тиешелүү: кокустуктардын биринин ыктымалдыгы бул жыйынтыктардын ар биринин ыктымалдыктарынын суммасына барабар болот.
2 көк, 3 кызыл жана 5 сары шары бар куту бар дейли. Коробкада жалпысынан 10 буюм бар. Көк же кызыл топ тартабыз деген сөздүн чындыгы канча пайыз? Ал 2/10 + 3/10, б.а. элүү пайызга барабар болот.
Калк келбеген окуялар болгон учурда, кошумча термин кошулгандыктан, формула татаалдашат. Дагы бир формуланы карап чыккандан кийин ага бир абзацта кайрылабыз.
Көбөйтүү
Көз карандысыз окуялардын ыктымалдыктарын кошуу жана көбөйтүү ар кандай учурларда колдонулат. Эгерде эксперименттин шартына ылайык, биз мүмкүн болгон эки жыйынтыктын бири менен канааттандырылсак, сумманы эсептейбиз; эки белгилүү натыйжаны биринин артынан бири алгыбыз келсе, башка формуланы колдонобуз.
Мурунку бөлүмдөгү мисалга кайрылып, биз алгач көк шарды, анан кызылды тарткыбыз келет. Биз билген биринчи сан 2/10. Андан кийин эмне болот? 9 топ калды, дагы деле бирдей сандагы кызылдар бар - үч даана. Эсептөөлөргө ылайык, сиз 3/9 же 1/3 аласыз. Бирок азыр эки санды эмне кылуу керек? Туура жооп - 2/30 алуу үчүн көбөйтүү.
Биргелешкен окуялар
Эми биргелешкен иш-чаралар үчүн сумма формуласын кайра карап чыга алабыз. Эмне үчүн биз темадан четтеп жатабыз? Ыктымалдуулуктар кантип көбөйтүлгөнүн билүү. Эми бул билим жардамга келет.
Биринчи эки термин кандай болорун билебиз (мурда каралган кошумча формуладагыдай), эми биз кемитишибиз керекбиз жаңы эле эсептөөнү үйрөнгөн ыктымалдыктардын көбөйтүлүшү. Түшүнүктүү болуу үчүн формуланы жазабыз: P (A + B) u003d P (A) + P (B) - P (AB). Ыктымалдуулуктарды кошуу да, көбөйтүү да бир туюнтмада колдонулат экен.
Кредит алуу үчүн эки маселенин бирин чечишибиз керек дейли. Биринчисин 0,3, ал эми экинчисин 0,6 ыктымалдуулук менен чече алабыз. Чечим: 0,3 + 0,6 - 0,18=0,72. Бул жерде жөн эле сандарды чогултуу жетишсиз болорун эске алыңыз.
Шарттуу ыктымалдуулук
Акыры шарттуу ыктымалдуулук түшүнүгү бар, анын аргументтери кашаанын ичинде көрсөтүлүп, тик тилке менен бөлүнгөн. P(A|B) жазуусу төмөнкүчө окулат: “Белгилүү А окуясынын ыктымалдыгы”.
Мисалга карап көрөлү: досуң сага аппарат берип жатат, ал телефон болсун. Ал бузулган (20%) же жакшы (80%) болушу мүмкүн. Колуңузга түшкөн ар кандай аспапты 0,4 ыктымалдык менен оңдой аласыз же аны кыла албайсыз (0,6). Акыр-аягы, эгер түзмөк иштөө тартибинде болсо, сиз керектүү адамга 0,7 ыктымалдык менен кайрыла аласыз.
Мындай учурда шарттуу ыктымалдуулук кандай иштээрин түшүнүү оңой: телефон бузулуп калса, адамга кире албайсыз, эгер ал жакшы болсо, аны оңдоонун кереги жок. Ошентип, "экинчи деңгээлде" кандайдыр бир жыйынтыкка жетүү үчүн биринчисинде кандай окуя аткарылганын билишиңиз керек.
Эсептөөлөр
Мурдагы абзацтагы маалыматтарды колдонуу менен ыктымалдыктарды кошуу жана көбөйтүү боюнча маселелерди чыгаруунун мисалдарын карап көрөлү.
Биринчи, сиз болуу ыктымалдыгын табалысизге берилген аппаратты оңдоңуз. Бул үчүн, биринчиден, ал туура эмес болушу керек, экинчиден, оңдоо менен күрөшүү керек. Бул кадимки көбөйтүү маселеси: биз 0,20,4=0,08 алабыз.
Керектүү адамга дароо өтүп кетүү ыктымалдыгы кандай? Жөнөкөйдөн да оңой: 0,80,7=0,56. Бул учурда, сиз телефон иштеп жатканын көрүп, чалуу ийгиликтүү болду.
Акыры, бул сценарийди карап көрөлү: сиз бузулган телефон алдыңыз, аны оңдоп, анан номерди тердиңиз жана телефонго каршы тараптагы адам жооп берди. Бул жерде үч компонентти көбөйтүү талап кылынат: 0, 20, 40, 7=0, 056.
Эгер сизде бир эле учурда эки иштебеген телефон болсочу? Алардын жок дегенде бирин оңдоого канчалык деңгээлде мүмкүнчүлүгүңүз бар? Бул ыктымалдыктарды кошуу жана көбөйтүү маселеси, анткени биргелешкен окуялар колдонулат. Чечим: 0, 4 + 0, 4 - 0, 40, 4=0, 8 - 0, 16=0, 64.
Этияттык менен колдонуу
Макаланын башында айтылгандай, ыктымалдуулук теориясын колдонуу атайылап жана аң-сезимдүү болушу керек.
Эксперименттердин сериясы канчалык көп болсо, теориялык болжолдонгон маани практикалык мааниге ошончолук жакын болот. Мисалы, биз тыйын ыргытып жатабыз. Теориялык жактан, ыктымалдыктарды кошуу жана көбөйтүү формулаларынын бар экенин билип туруп, экспериментти 10 жолу өткөрсөк, баштар менен куйруктар канча жолу түшөт деп айта алабыз. Биз эксперимент жасадык жанаКокусунан түшүп калган тараптардын катышы 3төн 7ге чейин болгон. Бирок 100, 1000 же андан көп аракеттердин сериясын жүргүзсөңүз, бөлүштүрүүнүн графиги теориялык графага барган сайын жакындап баратат: 44төн 56га, 482ге 518 жана башкалар.
Эми бул эксперимент тыйын менен эмес, ыктымалдыгы биз билбеген кандайдыр бир жаңы химиялык затты өндүрүү менен жасалганын элестетиңиз. Биз 10 эксперимент жүргүзмөкпүз жана ийгиликтүү жыйынтыкка ээ болбосок, анда биз: "затты алуу мүмкүн эмес" деп жалпылай алабыз. Бирок ким билет, эгер он биринчи аракетти жасасак, максатка жетебизби же жокпу?
Ошентип, эгер сиз белгисиз, изилденбеген чөйрөгө кирип жатсаңыз, ыктымалдуулук теориясы колдонулбашы мүмкүн. Бул учурда ар бир кийинки аракет ийгиликтүү болушу мүмкүн жана "X жок" же "X мүмкүн эмес" сыяктуу жалпылоо эрте болот.
Жакынкы сөз
Ошентип, биз кошуунун эки түрүн, көбөйтүүнү жана шарттуу ыктымалдыктарды карап чыктык. Бул чөйрөнү андан ары изилдөө менен, ар бир конкреттүү формула колдонулган жагдайларды айырмалоону үйрөнүү зарыл. Андан тышкары, көйгөйүңүздү чечүү үчүн ыктымалдык ыкмалар жалпысынан колдонула тургандыгын түшүнүшүңүз керек.
Эгерде машыксаңыз, бир аз убакыт өткөндөн кийин сиз бардык керектүү операцияларды мээңизде гана жасай баштайсыз. Карта оюндарын жакшы көргөндөр үчүн бул жөндөмдү караса болотабдан баалуу - белгилүү бир картанын же костюмдун түшүп калуу ыктымалдыгын эсептөө менен сиз утуп алуу мүмкүнчүлүгүңүздү бир топ жогорулатасыз. Бирок, алынган билимди иш-аракеттин башка тармактарында оңой колдонууга болот.
