Чечилбеген маселелер 7 эң кызыктуу математикалык маселе. Алардын ар бири бир убакта белгилүү окумуштуулар тарабынан, эреже катары, гипотеза түрүндө сунушталган. Көптөгөн ондогон жылдар бою бүткүл дүйнө жүзүндөгү математиктер аларды чечүүнүн үстүнөн акылдарын сынап келишет. Ийгиликке жеткендер Clay институту сунуштаган миллион АКШ доллары менен сыйланат.
Өткөн окуя
1900-жылы улуу немис математиги Давид Гильберт 23 маселенин тизмесин көрсөткөн.
Аларды чечүү үчүн жүргүзүлгөн изилдөөлөр 20-кылымдын илимине чоң таасирин тийгизген. Учурда алардын көбү сыр бойдон калбай калды. Чечилбеген же жарым-жартылай чечилгендердин арасында:
- арифметикалык аксиомалардын ырааттуулугу маселеси;
- кандайдыр бир сан талаасынын мейкиндигиндеги жалпы өз ара мыйзам;
- физикалык аксиомалардын математикалык изилдөөсү;
- эрбит алгебралык сан үчүн квадраттык формаларды изилдөөкоэффициент;
- Фёдор Шуберттин эсептик геометриясын катуу негиздөө маселеси;
- ж.б.
Изилделбегендер: белгилүү Кронекер теоремасын рационалдуулуктун ар кандай алгебралык аймагына жана Риман гипотезасына жайылтуу маселеси.
Клай институту
Бул штаб-квартирасы Массачусетс штатынын Кембридж шаарында жайгашкан жеке коммерциялык эмес уюмдун аталышы. Ал 1998-жылы Гарварддык математик А. Джеффи жана бизнесмен Л. Клей тарабынан негизделген. Институттун максаты - математикалык билимди жайылтуу жана өнүктүрүү. Буга жетишүү үчүн уюм илимпоздорго жана келечектүү изилдөөлөргө демөөрчүлөргө сыйлыктарды берет.
21-кылымдын башында Клей Математика Институту эң кыйын чечилбеген маселелерди чечкендерге сыйлык сунуштап, алардын тизмесин Миң жылдыктын Сыйлыктары деп атаган. Гильберт тизмесине Риман гипотезасы гана киргизилген.
Миң жылдыктын чакырыктары
Клей институтунун тизмеси башында төмөнкүлөрдү камтыган:
- Ходж цикл гипотезасы;
- квант Ян-Миллс теориясы теңдемелери;
- Пуанкаре гипотезасы;
- P жана NP класстарынын теңдиги маселеси;
- Риман гипотезасы;
- Навье-Стокс теңдемелери, анын чечимдеринин бар экендиги жана жылмакайдыгы жөнүндө;
- Берч-Свиннертон-Дайер маселеси.
Бул ачык математикалык маселелер чоң кызыгууну туудурат, анткени аларда көптөгөн практикалык ишке ашырылышы мүмкүн.
Григорий Перельман эмнени далилдеди
1900-жылы атактуу философ Анри Пуанкаре чексиз ар кандай жөнөкөй туташкан компакт 3-манифольд 3 өлчөмдүү сферага гомеоморфтук деп сунуштаган. Анын далили жалпы иш боюнча бир кылымдан бери табылган эмес. 2002-2003-жылдары гана петербургдук математик Г. Перельман Пуанкаре маселесин чечүү менен бир катар макалаларды жарыялаган. Алар жарылган бомбанын таасири болгон. 2010-жылы Пуанкаре гипотезасы Клей институтунун "Чечилбеген көйгөйлөрүнүн" тизмесинен чыгарылып, Перелмандын өзүнө алгылыктуу сыйлык алуу сунушталып, акыркысы бул чечимдин себебин түшүндүрбөй туруп, андан баш тарткан.
Орус математиги эмнени далилдей алганын эң түшүнүктүү түшүндүрүүнү пончиктин (торус) үстүнө резина диск тартылып, анан анын тегерек четтерин бир чекитке тартууга аракет кылышын элестетүү менен берүүгө болот. Албетте, бул мүмкүн эмес. Дагы бир нерсе, эгер сиз бул экспериментти топ менен жасасаңыз. Бул учурда айланасы гипотетикалык шнур аркылуу бир чекитке чейин тартылып алынган дисктен пайда болгон үч өлчөмдүү көрүнгөн шар жөнөкөй адамдын түшүнүгү боюнча үч өлчөмдүү, ал эми математика боюнча эки өлчөмдүү болмок.
Пуанкаре үч өлчөмдүү сфераны үстү бир чекитке чейин жыйрылышы мүмкүн болгон жападан жалгыз үч өлчөмдүү «объект» деп сунуштаган жана Перельман аны далилдей алган. Ошентип, "Чечилгис көйгөйлөрдүн" тизмеси бүгүнкү күндө 6 көйгөйдөн турат.
Янг-Миллс теориясы
Бул математикалык маселе анын авторлору тарабынан 1954-жылы сунушталган. Теориянын илимий формулировкасы төмөнкүчө:кандайдыр бир жөнөкөй компакт ченегич тобу үчүн Янг жана Миллс тарабынан түзүлгөн кванттык мейкиндик теориясы бар жана ошол эле учурда массанын нөлдүк дефектине ээ.
Карапайым адамга түшүнүктүү тилде айтканда, жаратылыш объектилеринин (бөлүкчөлөр, денелер, толкундар ж.б.) өз ара аракеттенүүсү 4 түргө бөлүнөт: электромагниттик, гравитациялык, алсыз жана күчтүү. Көп жылдар бою физиктер талаанын жалпы теориясын түзүүгө аракет кылып келишет. Бул бардык бул өз ара түшүндүрүү үчүн курал болуп калышы керек. Янг-Миллс теориясы – бул математикалык тил, анын жардамы менен табияттын 4 негизги күчтөрүнүн үчөөнү сүрөттөөгө мүмкүн болгон. Бул гравитацияга тиешелүү эмес. Демек, Янг менен Миллс талаа теориясын түзө алышты деп айтууга болбойт.
Мындан тышкары, сунушталган теңдемелердин сызыктуу эместиги аларды чечүүнү өтө кыйындатат. Кичинекей туташуу константалары үчүн алар болжолдуу түрдө бузулуу теориясынын сериясы түрүндө чечилиши мүмкүн. Бирок бул теңдемелерди күчтүү туташтыруу менен кантип чечсе болору азырынча белгисиз.
Навье-Стокс теңдемелери
Бул туюнтмалар аба агымдары, суюктуктун агымы жана турбуленттүүлүк сыяктуу процесстерди сүрөттөйт. Кээ бир өзгөчө учурлар үчүн Навье-Стокс теңдемесинин аналитикалык чечимдери буга чейин табылган, бирок азырынча эч ким муну жалпыга жасай алган жок. Ошол эле учурда, ылдамдыктын, тыгыздыктын, басымдын, убакыттын жана башкалардын белгилүү бир маанилери үчүн сандык симуляциялар эң сонун натыйжаларга жетише алат. Кимдир бирөө Navier-Stokes теңдемелерин тескери түрдө колдоно алат деп үмүттөнүү керек.багыт, б.а. аларды колдонуу менен параметрлерди эсептеңиз же чечүү ыкмасы жок экенин далилдеңиз.
Берч-Свиннертон-Дайер маселеси
"Чечилбеген көйгөйлөр" категориясына Кембридж университетинин британ окумуштуулары сунуштаган гипотеза да кирет. Атүгүл 2300 жыл мурун байыркы грек окумуштуусу Евклид x2 + y2=z2 теңдемесинин чечимдерин толук сүрөттөп берген.
Эгер ар бир жөнөкөй сан үчүн ийри сызыгындагы чекиттердин санын анын модулу боюнча эсептесек, бүтүн сандардын чексиз жыйындысын алабыз. Эгер сиз аны комплекстүү өзгөрмөнүн 1 функциясына атайын “жабыштырып” койсоңуз, анда сиз L тамгасы менен белгиленген үчүнчү тартиптеги ийри сызык үчүн Hasse-Weil zeta функциясын аласыз. Ал бир эле учурда бардык жөнөкөй сандардын жүрүм-туруму тууралуу маалыматты камтыйт.
Брайан Берч жана Питер Свиннертон-Дайер эллиптикалык ийри сызыктар жөнүндө божомолдогон. Ага ылайык, анын рационалдуу чечимдеринин жыйындысынын түзүлүшү жана саны L-функциянын иденттүүлүктөгү жүрүм-турумуна байланыштуу. Учурда далилденбеген Берч-Свиннертон-Дайер гипотезасы 3-даражадагы алгебралык теңдемелердин сүрөттөлүшүнө көз каранды жана эллиптикалык ийри сызыктардын рангын эсептөөнүн бирден-бир салыштырмалуу жөнөкөй жалпы жолу болуп саналат.
Бул тапшырманын практикалык маанисин түшүнүү үчүн заманбап криптографияда асимметриялык системалардын бүтүндөй классы эллиптикалык ийри сызыктарга, ал эми ата мекендик санариптик кол коюу стандарттары аларды колдонууга негизделгенин айтуу жетиштүү.
P жана np класстарынын бирдейлиги
Эгер Миң жылдыктын калган чакырыктары таза математикалык болсо, анда булалгоритмдердин актуалдуу теориясы менен байланышы. Кук-Левин маселеси катары да белгилүү болгон p жана np класстарынын теңдигине байланыштуу маселени төмөнкүдөй түшүнүктүү тилде формулировкалоого болот. Белгилүү бир суроого оң жооп жетиштүү тез текшерилсе болот дейли, б.а., полиномдук убакытта (PT). Анда ага жооп бат эле табылат деген сөз туурабы? Бул маселе андан да жөнөкөй угулат: чындап эле маселенин чечилишин текшерүү аны табууга караганда кыйыныраак эмеспи? Эгерде p жана np класстарынын теңдиги далилденсе, анда PV үчүн тандоонун бардык маселелерин чечүүгө болот. Учурда көптөгөн эксперттер бул сөздүн чындыгынан күмөн санашат, бирок тескерисинче далилдей алышпайт.
Риман гипотезасы
1859-жылга чейин жөнөкөй сандар натурал сандар арасында кантип бөлүштүрүлгөнүн сүрөттөгөн үлгү табылган эмес. Балким, бул илим башка маселелер менен алектенгендигинен улам болгон. Бирок 19-кылымдын орто ченинде абал өзгөрүп, алар математика чече баштаган эң актуалдуу маселелердин бири болуп калды.
Ушул мезгилде пайда болгон Риман гипотезасы - жай сандардын бөлүштүрүлүшүндө белгилүү бир мыйзам ченемдүүлүк бар деген божомол.
Бүгүнкү күндө көптөгөн заманбап илимпоздор эгер ал далилденсе, анда электрондук коммерция механизмдеринин олуттуу бөлүгүнүн негизин түзгөн заманбап криптографиянын көптөгөн фундаменталдык принциптерин кайра карап чыгуу зарыл деп эсептешет.
Риман гипотезасына ылайык, каарманжөнөкөй сандардын бөлүштүрүлүшү учурда болжолдонгондон бир топ айырмаланышы мүмкүн. Чындыгында, ушул убакка чейин жөнөкөй сандарды бөлүштүрүүдө эч кандай система ачыла элек. Мисалы, "эгиздер" маселеси бар, алардын айырмасы 2. Бул сандар 11 жана 13, 29. Башка жай сандар кластерлерди түзөт. Булар 101, 103, 107 ж.б. Окумуштуулар мындай кластерлер өтө чоң жай сандар арасында бар деп көптөн бери шектенип келишкен. Эгер алар табылса, анда заманбап крипто ачкычтарынын күчү күмөн болот.
Ходж цикл гипотезасы
Бул дагы эле чечиле элек маселе 1941-жылы түзүлгөн. Ходждун гипотезасы жогорку өлчөмдөгү жөнөкөй денелерди «жабыштырып» кандайдыр бир объекттин формасын жакындатуу мүмкүнчүлүгүн сунуштайт. Бул ыкма көптөн бери белгилүү жана ийгиликтүү колдонулат. Бирок канчалык деңгээлде жөнөкөйлөштүрүү мүмкүн экендиги белгисиз.
Учурда кандай чечилбей турган көйгөйлөр бар экенин эми билесиз. Алар дүйнө жүзү боюнча миңдеген илимпоздордун изилдөө объектиси болуп саналат. Алар жакынкы келечекте чечилет жана аларды иш жүзүндө колдонуу адамзатка технологиялык өнүгүүнүн жаңы айлампасына кирүүгө жардам берет деп үмүттөнүү керек.
