Негизги сандар эки миң жылдан ашуун убакыттан бери илимпоздордун жана жөнөкөй жарандардын көңүлүн бурган эң кызыктуу математикалык кубулуштардын бири. Азыр биз компьютерлердин жана эң заманбап маалыматтык программалардын доорунда жашап жатканыбызга карабастан, жөнөкөй сандардын көптөгөн сырлары ачыла элек, атүгүл илимпоздор кантип мамиле кылууну билбегендер бар.
Жай сандар деп, элементардык арифметика курсунан белгилүү болгондой, бир жана өзүнө гана калдыксыз бөлүнүүчү натурал сандар кирет. Айтмакчы, эгерде натурал сан жогоруда саналгандардан тышкары башка санга бөлүнүүчү болсо, анда ал курама деп аталат. Эң атактуу теоремалардын бири кандайдыр бир курамдык санды жай сандардын бирден-бир мүмкүн болгон көбөйтүндүсү катары көрсөтүүгө болорун айтат.
Кээ бир кызыктуу фактылар. Биринчиден, бирдик уникалдуу болуп саналат, чынында, ал жай да, курама сандарга да таандык эмес. ОшондоОшол эле учурда илимий чөйрөдө дагы эле аны биринчи топко кошуу салт болуп саналат, анткени ал формалдуу түрдө анын талаптарын толугу менен канааттандырат.
Экинчиден, "жай сандар" тобундагы жалгыз жуп сан, албетте, эки. Башка эч бир жуп сан бул жерге келе албайт, анткени аныктамасы боюнча өзүнөн жана бирден тышкары, ал да экиге бөлүнөт.
Тизмеси жогоруда айтылгандай бирден башталышы мүмкүн болгон жай сандар, натурал сандардын катарындагыдай чексиз чексиз катар. Арифметиканын фундаменталдык теоремасынын негизинде, жөнөкөй сандар эч качан үзүлбөйт жана бүтпөйт деген тыянакка келүүгө болот, анткени антпесе натурал сандардын катарлары сөзсүз үзүлмөк.
Негизги сандар натурал сандарда кокусунан пайда болбойт, анткени бул биринчи караганда көрүнгөндөй. Аларды кылдаттык менен талдап чыккандан кийин, сиз дароо эле бир нече өзгөчөлүктөрдү байкай аласыз, алардын эң кызыгы "эгиз" деп аталган сандар менен байланышкан. Аларды ушинтип аташкан, анткени алар кандайдыр бир түшүнүксүз жол менен бири-бирине жанаша болуп, жуп бөлгүч менен гана бөлүнгөн (беш жана жети, он жети жана он тогуз).
Аларды жакшылап карасаңыз, бул сандардын суммасы ар дайым үчкө эселүү экенин байкайсыз. Мындан тышкары, үчкө бөлгөндө сол бир тууганда дайыма эки, оң бир тууганда дайыма бир калдыгы болот. Мындан тышкары, бул сандар табигый катар боюнча абдан бөлүштүрүлүшү мүмкүнэгерде биз бул сериянын негизги пункттары сандарды үчкө жана экиге бөлүүдө түзүлгөн термелүүчү синусоиддер түрүндө көрсөтпөсөк, алдын ала айтууга болот.
Негизги сандар бүткүл дүйнө жүзүндөгү математиктердин тыкыр иликтөө объектиси гана эмес, бирок көптөн бери ар кандай сандар сериясын түзүүдө ийгиликтүү колдонулуп келет, бул негиз, анын ичинде шифрлөө үчүн. Ошол эле учурда бул кереметтүү элементтер менен байланышкан көптөгөн сырлар дагы эле чечилишин күтүп жатканын, көптөгөн суроолордун философиялык гана эмес, практикалык мааниси да бар экенин моюнга алуу керек.
