Математика мугалимдери окуучуларына бешинчи класстан эле «комбинатордук маселе» түшүнүгүн киргизишет. Бул алардын келечекте дагы татаал тапшырмалар менен иштөөсү үчүн зарыл. Проблеманын комбинатордук мүнөзүн аны чектүү көптүктүн элементтерин санап чыгуу жолу менен чечүү мүмкүндүгү катары түшүнүүгө болот.
Бул буйруктун тапшырмаларынын негизги белгиси аларга «Канча вариант?» сыяктуу угулат суроо. же "Канча жолдор менен?" Комбинатордук маселелерди чечүү чечүүчү маанини түшүнгөн-түшүнбөгөнүнө, тапшырмада сүрөттөлгөн аракетти же процессти туура көрсөтө алганына түздөн-түз көз каранды.
Комбинатордук маселени кантип чечсе болот?
Каралып жаткан маселеде бардык байланыштардын түрүн туура аныктоо маанилүү, бирок андагы элементтердин кайталанышы барбы, элементтердин өзү өзгөрөбү, алардын тартиби чоң роль ойнойбу текшерүү керек., ошондой эле кээ бир башкаларга каратафакторлор.
Комбинатордук маселеде туташууларга коюла турган бир катар чектөөлөр болушу мүмкүн. Бул учурда, сиз толугу менен анын чечүү эсептеп жана бул чектөөлөр бардык элементтердин туташуу боюнча кандайдыр бир таасири бар же жокпу, текшерүү керек болот. Эгер чындап эле таасир бар болсо, кайсынысын текшерүү керек.
Эмнеден баштоо керек?
Адегенде сиз эң жөнөкөй комбинатордук маселелерди чечүүнү үйрөнүшүңүз керек. Жөнөкөй материалды өздөштүрүү татаал тапшырмаларды түшүнүүгө үйрөнүүгө мүмкүндүк берет. Адегенде жөнөкөй вариантты карап жатканда эске алынбаган чектөөлөр менен көйгөйлөрдү чечүүнү баштоо сунушталат.
Ошондой эле адегенде азыраак жалпы элементтерди карап чыгуу керек болгон маселелерди чечүүгө аракет кылуу сунушталат. Ошентип, сиз үлгүлөрдү түзүү принцибине түшүнө аласыз жана келечекте аларды өзүңүз кантип жасоону үйрөнөсүз. Эгер комбинаториканы колдонуу керек болгон маселе бир нече жөнөкөйлөрдүн айкалышынан турса, аны бөлүктөргө бөлүп чечүү сунушталат.
Комбинатордук маселелерди чечүү
Мындай маселелерди чечүү оңой көрүнөт, бирок комбинаториканы өздөштүрүү абдан кыйын, алардын айрымдары акыркы жүздөгөн жылдар бою чечиле элек. Эң белгилүү маселелердин бири - n саны 4төн чоң болгондо, өзгөчө тартиптеги сыйкырдуу квадраттардын санын аныктоо.
Комбинатордук маселе орто кылымдарда пайда болгон ыктымалдуулук теориясы менен тыгыз байланыштуу. Ыктымалдуулукокуянын келип чыгышын комбинаториканын жардамы менен гана эсептөөгө болот, бул учурда оптималдуу чечимди алуу үчүн бардык факторлорду жерлерде кезектештирүү керек болот.
Маселени чечүү
Студенттерге жана студенттерге бул материал менен иштөөнү үйрөтүү үчүн чечими бар комбинатордук маселелер колдонулат. Жалпысынан алганда, алар адамдын жалпы чечим табууга болгон кызыгуусун жана каалоосун ойготушу керек. Математикалык эсептөөлөрдөн тышкары, психикалык стрессти колдонуп, божомолдорду колдонуу керек.
Алдыга коюлган милдеттерди чечүү процессинде бала өзүнүн математикалык элестетүүсүн жана комбинатордук жөндөмдөрүн өнүктүрө алат, бул келечекте ал үчүн олуттуу пайдалуу болушу мүмкүн. Бар болгон билимдерди унутуп калбоо жана аларга жаңыларын кошуу үчүн акырындык менен чечиле турган милдеттердин татаалдык деңгээлин жогорулатуу керек.
1-ыкма. Бюст
Комбинатордук маселелерди чыгаруу ыкмалары бири-биринен абдан айырмаланат, бирок алардын бардыгын студент жооп алуу үчүн колдоно алат. Эң жөнөкөй, бирок ошол эле учурда эң узак жолдордун бири – орой күч. Аны менен эч кандай схемаларды жана таблицаларды түзбөстөн, бардык мүмкүн болгон чечимдерди карап чыгышыңыз керек.
Эреже катары, мындай маселедеги суроо окуянын келип чыгышынын мүмкүн болгон варианттарына байланыштуу, мисалы: 2, 4, 8, 9 сандарын колдонуу менен кандай сандарды түзүүгө болот? Бардык варианттарды издөө менен мүмкүн болгон комбинациялардан турган жооп түзүлөт. Мүмкүн болгон варианттардын саны көп болсо, бул ыкма эң сонунсалыштырмалуу кичине.
2-ыкма. Параметрлер дарагы
Кээ бир комбинатордук көйгөйлөрдү ар бир элемент жөнүндө толук маалыматты камтыган диаграммаларды түзүү менен гана чечүүгө болот. Мүмкүн болгон варианттардын дарагын түзүү - жооп табуунун дагы бир жолу. Бул кошумча шарты бар өтө кыйын эмес маселелерди чечүү үчүн ылайыктуу.
Мындай тапшырманын мисалы:
0, 1, 7, 8 сандарынан кандай беш орундуу сандарды жасоого болот? Аны чечүү үчүн, бардык мүмкүн болгон айкалыштардан дарак куруу керек жана кошумча шарт бар - сан нөлдөн башталбайт. Ошентип, жооп 1, 7 же 8ден баштала турган бардык сандардан турат
3-метод. Таблицаларды түзүү
Комбинатордук маселелерди таблицаларды колдонуу менен да чечсе болот. Алар мүмкүн болгон варианттардын дарагына окшош, анткени алар кырдаалга визуалдык чечим сунуштайт. Туура жооп табуу үчүн таблица түзүшүңүз керек жана ал чагылдырылат: горизонталдуу жана вертикалдык шарттар бирдей болот.
Мүмкүн болгон жооптор мамычалар менен саптардын кесилишинде алынат. Мында бир эле маалыматтар менен мамычанын жана саптын кесилишиндеги жооптор алынбайт, акыркы жоопту түзүүдө чаташтырбоо үчүн бул кесилиштер атайын белгилениши керек. Бул ыкманы студенттер көп тандай бербейт, көбү варианттары бар даракты жакшы көрүшөт.
4-ыкма. Көбөйтүү
Комбинатордук маселелерди чыгаруунун дагы бир жолу бар – көбөйтүү эрежеси. Ал жакшышартка ылайык, бардык мүмкүн болгон чечимдерди тизмектеп чыгуунун кажети жок болгон учурда ылайыктуу, болгону алардын максималдуу санын табуу керек. Бул ыкма бир түрү болуп саналат, ал комбинатордук маселелерди чече баштаганда көп колдонулат.
Мындай тапшырманын мисалы мындай болушу мүмкүн:
6 адам коридордо экзаменди күтүп жатышат. Аларды жалпы тизмеге жайгаштыруунун канча жолун колдонсоңуз болот? Жооп алуу үчүн, алардын канчасы биринчи орунда, канчасы экинчи, үчүнчү, ж.б. болушу мүмкүн экенин такташыңыз керек. Жооп 720 саны болот
Комбинаторика жана анын түрлөрү
Комбинатордук тапшырма мектеп материалы гана эмес, аны университеттин студенттери да окушат. Илимде комбинаториканын бир нече түрү бар жана алардын ар биринин өзүнүн миссиясы бар. Сандык комбинаторика кошумча шарттар менен мүмкүн болгон конфигурацияларды санап чыгууну жана санап чыгууну карашы керек.
Структуралык комбинаторика университеттин программасынын компоненти болуп саналат, ал матроиддердин жана графиктердин теориясын изилдейт. Экстремалдуу комбинаторика университеттин материалына да тиешелүү жана бул жерде жеке чектөөлөр бар. Дагы бир бөлүм элементтердин туш келди вариацияларындагы структураларды изилдөө менен алектенген Рэмси теориясы. Кээ бир элементтердин бири-бирине шайкештиги жөнүндөгү маселени караган лингвистикалык комбинаторика да бар.
Комбинатордук маселелерди окутуу ыкмасы
Окутуу боюнчапландары, бул материал менен алгачкы таанышуу жана комбинаттык маселелерди чыгаруу учун эсептелген окуучулардын жашы 5-класс. Дал ошол жерде бул тема биринчи жолу студенттердин кароосуна сунушталып, алар комбинатордук кубулуш менен таанышып, аларга жүктөлгөн милдеттерди чечүүгө аракет кылышат. Ошол эле учурда комбинатордук маселени коюуда балдар өздөрү суроолорго жооп издеп жатканда методдун колдонулушу абдан маанилүү.
Башка нерселер менен катар, бул теманы изилдеп чыккандан кийин фактордук түшүнүгүн киргизүү жана аны теңдемелерди, маселелерди ж.б. чыгарууда колдонуу бир топ жеңилдейт. Ошентип, комбинатордук кийинки билим алууда маанилүү роль ойнойт.
Комбинатордук көйгөйлөр: алар эмне үчүн керек?
Эгер сиз комбинатордук маселелер эмне экенин билсеңиз, анда аларды чечүүдө эч кандай кыйынчылыктар болбойт. Аларды чечүү ыкмасы графиктерди, иш графиктерин, ошондой эле электрондук түзүлүштөр үчүн ылайыктуу эмес татаал математикалык эсептөөлөрдү түзүү керек болгондо пайдалуу болушу мүмкүн.
Математика жана информатика тереңдетилген мектептерде комбинатордук маселелер кошумча окутулат, бул үчүн атайын курстар, окуу куралдары жана тапшырмалар түзүлөт. Эреже катары, ушул типтеги бир нече маселелер бирдиктүү мамлекеттик математика экзаменине киргизилиши мүмкүн, адатта алар C.
бөлүгүндө «жашыруун» болот.
Комбинатордук маселени кантип тез чечсе болот?
Комбинатордук маселени көрө билүү абдан маанилүүтез, анткени ал жабык формулировкага ээ болушу мүмкүн, бул экзаменди тапшырууда өзгөчө маанилүү, ал жерде ар бир мүнөт маанилүү. Маселенин текстинде көргөн маалыматты кагазга өзүнчө жазып, анан аны өзүңүз билген төрт ыкманын негизинде талдап көрүңүз.
Эгер маалыматты таблицага же башка формага киргизе алсаңыз, аны чечүүгө аракет кылыңыз. Аны классификациялай албасаңыз, бул учурда баалуу убакытты текке кетирбөө үчүн аны бир азга калтырып, башка ишке өткөнүңүз оң. Мындай типтеги тапшырмалардын белгилүү бир санын алдын ала чечүү менен бул кырдаалдан сактанууга болот.
Мисалдарды кайдан тапсам болот?
Комбинатордук маселелерди кантип чыгарууну үйрөнүүгө жардам бере турган жалгыз нерсе бул мисалдар. Сиз аларды окуу адабияттары дүкөндөрүндө сатылган атайын математикалык жыйнактардан таба аласыз. Бирок, ал жерден ЖОЖдун студенттери үчүн гана маалыматты таба аласыз, мектеп окуучулары тапшырмаларды кошумча издөөгө туура келет, эреже катары, алар үчүн тапшырмаларды башка мугалимдер ойлоп табышат.
Жогорку окуу жайларынын мугалимдери студенттерди окутуу жана аларга дайыма кошумча окуу адабияттарын сунуштоо керек деп эсептешет. Мыкты жыйнактардын бири 1977-жылы жазылып, өлкөнүн алдыңкы басмалары тарабынан бир нече жолу басылып чыккан «Комбинатордук маселелерди чечүүдөгү дискреттик анализдин ыкмалары» болуп саналат. Ал жерден сиз ошол убакта актуалдуу болгон жана бүгүнкү күндө актуалдуу болгон тапшырмаларды таба аласыз.
Комбинатордук маселени чыгаруу керек болсочы?
Көбүнчө комбинатордук маселелер түзүлүшү керекокуучуларды сырттан ойлонууга үйрөтүүгө милдеттүү мугалимдер. Бул жерде бардыгы компилятордун чыгармачылык потенциалына жараша болот. Учурдагы жыйнактарга көңүл буруп, көйгөйдү бир эле учурда чечүүнүн бир нече жолдорун бириктирип, китептен башка маалыматтарга ээ болушу үчүн түзүүгө аракет кылуу сунушталат.
Университеттин мугалимдери бул жагынан мектеп мугалимдерине караганда алда канча эркин болушат, алар көбүнчө студенттерине деталдуу чечүү ыкмалары жана түшүндүрмөлөрү менен комбинатордук маселелерди өздөрү чыгаруу тапшырмасын беришет. Эгер сиз бири да, экинчиси да эмес болсоңуз, анда маселени чындап түшүнгөн адамдардан жардам сурап, жеке репетиторду жалдай аласыз. Окшош маселелерди чечүү үчүн бир академиялык саат жетиштүү.
Комбинаторика - келечектин илими?
Математика жана физика тармагынын көптөгөн адистери бардык техникалык илимдердин өнүгүшүнө түрткү боло ала турган комбинаттык маселе деп эсептешет. Белгилүү бир проблемаларды чечүүгө стандарттуу эмес мамиле кылуу жетиштүү, ошондон кийин бир нече кылымдар бою окумуштууларды ойлонтуп келген суроолорго жооп берүүгө болот. Алардын кээ бирлери комбинаторика бардык заманбап илимдерге, өзгөчө астронавтикага жардам берет деп олуттуу айтышат. Комбинатордук маселелерди колдонуу менен кемелердин учуу жолдорун эсептөө бир топ жеңил болот, ошондой эле алар кээ бир асман телолорунун так жайгашкан жерин аныктоого мүмкүндүк берет.
Стандартты эмес ыкманы ишке ашыруу Азия өлкөлөрүндө эбак эле башталган, ал жерде студенттер жада калсакөбөйтүү, кемитүү, кошуу жана бөлүү комбинатордук ыкмалар менен чечилет. Көптөгөн европалык илимпоздорду таң калтырганы, бул техника чындап эле иштейт. Европадагы мектептер азырынча кесиптештеринин тажрыйбасын үйрөнө башташты. Качан так комбинаторика математиканын негизги тармактарынын бири болуп калат, аны болжолдоо кыйын. Азыр илимди дүйнөгө таанытууга умтулган алдыңкы окумуштуулар изилдеп жатышат.
