«Көп сан» деген тема жалпы билим берүүчү мектептин 5-классында окулат. Анын максаты – математикалык эсептөөлөрдүн жазуу жана оозеки көндүмдөрүн өркүндөтүү. Бул сабакта жаңы түшүнүктөр - "көп сандар" жана "бөлүүчүлөр", натурал сандын бөлгүчтөрүн жана эселиктерин табуу техникасы, ар кандай жолдор менен LCMди табуу жөндөмү тааныштырылды.
Бул тема абдан маанилүү. Ал боюнча билимди бөлчөктөр менен мисалдарды чыгарууда колдонууга болот. Бул үчүн сиз эң аз орток эселикти (LCM) эсептөө менен жалпы бөлүүчүнү табышыңыз керек.
Анын эселенген бөлүгү Ага калдыксыз бөлүнүүчү бүтүн сан.
18:2=9
Ар бир натурал санда анын чексиз көп эселери бар. Бул эң аз деп эсептелет. Көпчүлүк сандын өзүнөн кичине болбошу керек.
Тапшырма
125 саны 5 санына эселүү экенин далилдеш керек. Ал үчүн биринчи санды экинчиге бөлүү керек. Эгерде 125 5ке калдыксыз бөлүнсө, анда жооп ооба.
Бардык натурал сандарды 1ге бөлүүгө болот. Көбөйтүү өзүнчө бөлүнүүчү.
Белгилүү болгондой, сандарды бөлүүдө "дивиденд", "бөлүүчү", "бөлүүчү" деп аталат.
27:9=3, мында 27 - дивиденд, 9 - бөлүүчү, 3 - бөлүүчү.
2ге эселенген сандар экиге бөлүнгөндө калдыкты түзбөй турган сандар. Аларга бардык жуп сандар кирет.
3кө эселенген сандар 3кө калдыксыз бөлүнүүчү сандар (3, 6, 9, 12, 15…).
Мисалы, 72. Бул сан 3кө эселүү, анткени ал 3кө калдыксыз бөлүнөт (өзүңүздөр билгендей, цифралардын суммасы 3кө бөлүнсө, сан 3кө калдыксыз бөлүнөт. 3)
sum 7+2=9; 9:3=3.
11 4кө эсеби?
11:4=2 (3 калган)
Жооп: жок, калганы бар.
Эки же андан көп бүтүн сандын орток эсеби бул сандарга бирдей бөлүнүүчү сан.
K(8)=8, 16, 24…
K(6)=6, 12, 18, 24…
K(6, 8)=24
LCM (эң аз жалпы эселик) төмөнкү жол менен табылды.
Ар бир сан үчүн бир сапка бир нече сандарды өз-өзүнчө жазышыңыз керек.
NOK (5, 6)=30.
Бул ыкма кичинекей сандар үчүн жарактуу.
ЛКМди эсептөөдө өзгөчө учурлар бар.
1. Эгерде сиз 2 санга (мисалы, 80 жана 20) жалпы эселикти табышыңыз керек болсо, анда алардын бири (80) экинчисине (20) калдыксыз бөлүнөт, анда бул сан (80) эң кичине эселик болот. бул эки сан.
NOK (80, 20)=80.
2. Эгерде эки жай сандын жалпы бөлүүчүсү жок болсо, анда алардын LCMи ушул эки сандын көбөйтүндүсү деп айта алабыз.
NOK (6, 7)=42.
Акыркы мисалды карап көрөлү. 42ге карата 6 жана 7 бөлүүчү болуп саналат. Алар бөлүшөткалдыксыз эселик.
42:7=6
42:6=7
Бул мисалда 6 жана 7 жуп бөлүүчү болуп саналат. Алардын продуктусу эң көп санга (42) барабар.
6х7=42
Эгерде ал өзүнө гана же 1ге бөлүнсө (3:1=3; 3:3=1) сан жай деп аталат. Калгандары курама деп аталат.
Башка мисалда 9 саны 42ге карата бөлүнгүч экенин аныкташыңыз керек.
42:9=4 (6 калган)
Жооп: 9 42нин бөлүнгүчү эмес, анткени жооптун калдыгы бар.
Бөлүүчүнүн эселиктен айырмасы, бөлүүчү бул натурал сандар бөлүнүүчү сан, ал эми эселиктин өзү ушул санга бөлүнөт.
А жана b сандарынын эң чоң орток бөлүүчүсү, алардын эң аз эселүүлүгүнө көбөйтүлгөндө, а жана b сандарынын көбөйтүлгөндүгүн берет.
Тактап айтканда: GCD (a, b) x LCM (a, b)=a x b.
Татаал сандар үчүн жалпы эселиктер төмөнкү жол менен табылат.
Мисалы, 168, 180, 3024 үчүн LCMди табыңыз.
Бул сандар даражалардын продуктусу катары жазылган негизги факторлорго бөлүнөт:
168=2³x3¹x7¹
180=2²x3²x5¹
3024=2⁴x3³x7¹
Кийин, биз даражалардын бардык берилген негиздерин эң чоң көрсөткүчтөрү менен жазабыз жана аларды көбөйтөбүз:
2⁴x3³x5¹x7¹=15120
NOK (168, 180, 3024)=15120.
