Ушундай укмуштуудай жана тааныш аянтча. Ал диагоналдар боюнча жана капталдардын борборлору аркылуу тартылган борбору жана огу боюнча симметриялуу. Ал эми квадраттын аянтын же анын көлөмүн издөө такыр кыйын эмес. Айрыкча анын капталынын узундугу белгилүү болсо.
Фигуралар жана анын касиеттери жөнүндө бир нече сөз
Биринчи эки касиет аныктамага байланыштуу. Фигуранын бардык тараптары бири-бирине барабар. Анткени, төрт бурчтук кадимки төрт бурчтук. Мындан тышкары, анын бардык тараптары бирдей жана бурчтары бирдей мааниге ээ болушу керек, тактап айтканда, 90 градус. Бул экинчи менчик.
Үчүнчүсү диагоналдардын узундугуна байланыштуу. Алар да бири-бирине тең болуп чыгат. Мындан тышкары, алар тик бурчта жана орто чекитте кесилишет.
Бир каптал узундугу колдонулган формула
Биринчи, белгилер жөнүндө. Капталынын узундугу үчүн "а" тамгасын тандоо салтка айланган. Андан кийин квадраттын аянты формула боюнча эсептелет: S=a2.
Ал тик бурчтук үчүн белгилүү болгонунан оңой эле алынат. Анда узундугу жана туурасы көбөйтүлөт. Квадрат үчүн бул эки элемент бирдей. Демек, формуладабул бир маанинин квадраты көрүнөт.
Диагоналынын узундугу көрсөтүлгөн формула
Бул үч бурчтуктун гипотенузасы, анын буттары фигуранын капталдары. Демек, Пифагор теоремасынын формуласын колдонуп, каптал диагональ аркылуу туюнтулган теңдикти чыгарсаңыз болот.
Мындай жөнөкөй өзгөртүүлөрдөн кийин, диагональ боюнча квадраттык аянт төмөнкү формула менен эсептелинет:
S=d2 / 2. Бул жерде d тамгасы квадраттын диагоналын билдирет.
Периметр формуласы
Мындай кырдаалда капталды периметр аркылуу туюндуруу жана аны аймактын формуласына алмаштыруу керек. Фигуранын төрт бирдей тарабы болгондуктан, периметрди 4кө бөлүүгө туура келет. Бул капталдын мааниси болот, андан кийин аны баштапкыга алмаштырып, квадраттын аянтын эсептөөгө болот.
Жалпы формула мындай көрүнөт: S=(Р/4)2.
Эсептөөдөгү көйгөйлөр
1. Квадрат бар. Анын эки капталынын суммасы 12 см. Квадраттын аянтын жана анын периметрин эсептегиле.
Чечим. Эки тараптын суммасы берилгендиктен, биринин узундугун табышыбыз керек. Алар бирдей болгондуктан, белгилүү санды экиге бөлүү керек. Башкача айтканда, бул көрсөткүчтүн жагы 6 см.
Андан кийин анын периметри жана аянты жогорудагы формулалар аркылуу оңой эсептелинет. Биринчиси 24см, экинчиси 36см2.
Жооп. Квадраттын периметри 24 см, аянты 36 см2.
2. Периметри 32 мм болгон квадраттын аянтын табыңыз.
Чечим. Жогоруда жазылган формуладагы периметрдин маанисин алмаштыруу жетиштүү. Адегенде аянттын капталын, андан кийин гана анын аянтын билсеңиз болот.
Эки учурда тең аракеттер адегенде бөлүүнү, андан кийин экспонентацияны камтыйт. Жөнөкөй эсептөөлөр көрсөткөндөй квадраттын аянты 64 мм2.
Жооп. Керектүү аймак 64 мм2.
3. Аянттын тарабы 4 дм. Төрт бурчтуктун өлчөмдөрү: 2 жана 6 дм. Эки фигуранын кайсынысынын аянты чоңураак? Канча?
Чечим. Квадраттын тарабы a1 тамгасы менен белгиленсин, андан кийин тик бурчтуктун узундугу жана туурасы a2 жана 2 болот. . Квадраттын аянтын аныктоо үчүн a1 мааниси квадратталышы керек, ал эми тик бурчтуктун мааниси a2 көбөйтүлүшү керек.жана 2 . Бул оңой.
Көрсө, квадраттын аянты 16 дм2, ал эми тик бурчтук 12 дм2. Албетте, биринчи көрсөткүч экинчисинен чоңураак. Бул алардын бирдей болгонуна, башкача айтканда, периметри бирдей болгонуна карабастан. Текшерүү үчүн, сиз периметрлерди санай аласыз. Аянтта тарапты 4кө көбөйтүү керек, сиз 16 дм аласыз. Төрт бурчтуктун тараптарын кошуп, 2ге көбөйтүңүз. Ал бирдей сан болот.
Маселеде аймактар канчалык айырмаланганына да жооп беришиңиз керек. Бул үчүн, чоң сандан кичине санды алып салуу керек. Айырма 4 dm2 болуп чыкты.
Жооп. Аймактар 16 дм2 жана 12 дм2. Аянтта 4 дм көбүрөөк2.
Далил көйгөй
Абал. Квадрат тең жактуу тик бурчтуктун бутуна курулган. Анын гипотенузасына чейин бийиктик курулат, анын үстүнө дагы бир квадрат курулат. Биринчинин аянты экинчисинен эки эсе чоң экенин далилдеңиз.
Чечим. Белгилерди киргизели. Каты а га барабар болсун, ал эми гипотенузага тартылган бийиктик х болсун. Биринчи квадраттын аянты - S1, экинчи квадрат - S2.
Буттун үстүнө курулган аянттын аянтын эсептөө оңой. Ал 2 ге барабар болуп чыкты. Экинчи мааниде баары жөнөкөй эмес.
Адегенде гипотенузанын узундугун билиш керек. Бул үчүн Пифагор теоремасынын формуласы пайдалуу. Жөнөкөй өзгөртүүлөр бул туюнтмага алып келет: a√2.
Түз бурчтуу үч бурчтуктун негизине тартылган бийиктик да медиана жана бийиктик болгондуктан, ал чоң үч бурчтукту эки бирдей тегиз бурчтуу тик бурчтукка бөлөт. Демек, бийиктик гипотенузанын жарымына барабар. Башкача айтканда, x \u003d (a √ 2) / 2. Бул жерден S2 аймагын табуу оңой. Бул 2/2ге барабар болуп чыкты.
Албетте, жазылган маанилер эки эсеге так айырмаланат. Ал эми экинчиси алда канча аз. Далилдөө үчүн талап кылынгандай.
Уктан тыш табышмак - танграм
Ал чарчы формадан жасалган. Аны белгилүү бир эрежелерге ылайык ар кандай формага кесүү керек. Жалпы бөлүктөр 7 болушу керек.
Эрежелер оюндун жүрүшүндө бардык пайда болгон бөлүктөр колдонулат деп болжолдойт. Алардын ичинен башка геометриялык фигураларды жасоо керек. Мисалы,тик бурчтук, трапеция же параллелограмм.
Бирок кесимдерден жаныбарлардын же буюмдардын силуэттери алынганда андан да кызыктуу. Мындан тышкары, бардык туунду фигуралардын аянты баштапкы квадраттын аянтына барабар экени белгилүү болду.
