Математикада теңдемелерди чыгаруу өзгөчө орунду ээлейт. Бул процесстин алдында теорияны окуунун көп сааттары өтөт, анын жүрүшүндө студент теңдемелерди чыгарууну, алардын формасын аныктоону жана шык-жөндөмүн толук автоматизмге жеткирүүнү үйрөнөт. Бирок, тамырларды издөө дайыма эле мааниге ээ боло бербейт, анткени алар жөн эле жок болушу мүмкүн. Тамырларды табуу үчүн атайын ыкмалар бар. Бул макалада биз негизги функцияларды, алардын чөйрөсүн, ошондой эле тамыры жок болгон учурларды талдайбыз.
Кайсы теңдеменин тамыры жок?
Эгер теңдеме бирдей чындыкка туура келген мындай чыныгы аргументтер жок болсо, анын тамыры болбойт. Адист эмес адам үчүн бул формула көпчүлүк математикалык теоремалар жана формулалар сыяктуу өтө бүдөмүк жана абстракттуу көрүнөт, бирок бул теорияда. Иш жүзүндө, баары өтө жөнөкөй болуп калат. Мисалы: 0x=-53 теңдемесинин чечими жок, анткени мындай x саны жок, анын нөл менен көбөйтүлүшү нөлдөн башка нерсени берет.
Эми биз теңдемелердин эң негизги түрлөрүн карап чыгабыз.
1. Сызыктуу теңдеме
Теңдеме сызыктуу деп аталат, эгерде анын оң жана сол бөлүктөрү сызыктуу функциялар катары көрсөтүлсө: ax + b=cx + d же жалпыланган түрдө kx + b=0. Бул жерде a, b, c, d белгилүү. сандар, ал эми х - белгисиз чоңдук. Кайсы теңдеменин тамыры жок? Сызыктуу теңдемелердин мисалдары төмөндөгү сүрөттө көрсөтүлгөн.
Негизинен, сызыктуу теңдемелер жөн гана сан бөлүгүн бир бөлүккө, ал эми xтин мазмунун экинчи бөлүккө жылдыруу менен чечилет. Бул mx \u003d n түрүндөгү теңдеме чыгат, мында m жана n сандар, ал эми х белгисиз. х табуу үчүн эки бөлүктү тең mге бөлүү жетиштүү. Анда x=n/m. Негизинен сызыктуу теңдемелердин бир гана тамыры бар, бирок чексиз көп тамырлар болгон же такыр жок болгон учурлар бар. m=0 жана n=0 болгондо теңдеме 0x=0 формасын алат. Мындай теңдеменин чечими таптакыр каалаган сан болот.
Бирок кайсы теңдеменин тамыры жок?
m=0 жана n=0 болгондо, теңдеменин чыныгы сандар жыйындысынан тамыры болбойт. 0x=-1; 0x=200 - бул теңдемелердин тамыры жок.
2. Квадраттык теңдеме
Квадраттык теңдеме – a=0 үчүн ax2 + bx + c=0 түрүндөгү теңдеме. Квадраттык теңдемени чыгаруунун эң кеңири таралган жолу - аны чечүү дискриминант аркылуу. Квадраттык теңдеменин дискриминантын табуу формуласы: D=b2 - 4ac. Анда эки тамыр бар x1, 2=(-b ± √D) / 2a.
D > 0 болгондо теңдеме эки тамырга, D=0 болгондо - бир тамырга ээ. Бирок кайсы квадраттык теңдеменин тамыры жок?Квадрат теңдеменин тамырларынын санын байкоонун эң оңой жолу – бул функциянын графигинде, ал парабола. > 0 болсо бутактар өйдө көздөй, < 0 болсо ылдый түшүрүлөт. Эгерде дискриминант терс болсо, мындай квадраттык теңдеменин чыныгы сандар жыйындысында тамыры болбойт.
Сиз ошондой эле дискриминантты эсептебестен тамырлардын санын визуалдык түрдө аныктай аласыз. Бул үчүн параболанын чокусун таап, бутактары кайсы тарапка багытталганын аныктоо керек. Чокунун х-координатын төмөнкү формула менен аныктай аласыз: x0 =-b / 2a. Бул учурда чокунун y-координаты жөн гана x0 маанисин баштапкы теңдемеге алмаштыруу менен табылат.
Х2 – 8x + 72=0 квадраттык теңдеменин тамыры жок, анткени анын терс дискриминанты бар D=(–8)2 - 4172=-224. Бул парабола х огуна тийбейт жана функция эч качан 0 маанисин албайт дегенди билдирет, демек, теңдеменин чыныгы тамыры жок.
3. Тригонометриялык теңдемелер
Тригонометриялык функциялар тригонометриялык айланада каралат, бирок декарттык координаттар системасында да көрсөтүлүшү мүмкүн. Бул макалада биз эки негизги тригонометриялык функцияларды жана алардын теңдемелерин карайбыз: sinx жана cosx. Бул функциялар радиусу 1, |sinx| менен тригонометриялык тегерек түзүүчү болгондуктан жана |cosx| 1ден чоң болушу мүмкүн эмес. Анда кайсы синкс теңдемесинин тамыры жок? Сүрөттө берилген sinx функциясынын графигин карап көрөлүтөмөндө.
Функциянын симметриялуу жана 2pi кайталоо мезгили бар экенин көрүп жатабыз. Мунун негизинде бул функциянын максималдуу мааниси 1, ал эми минимум -1 болушу мүмкүн деп айта алабыз. Мисалы, cosx=5 туюнтмасынын тамыры болбойт, анткени анын модулу бирден чоң.
Бул тригонометриялык теңдемелердин эң жөнөкөй мисалы. Чынында, алардын чечими көптөгөн барактарды алышы мүмкүн, анын аягында сиз туура эмес формуланы колдонгонуңузду түшүнөсүз жана баарын кайра баштоо керек. Кээде, тамырларды туура тапканда да, сиз ODZ боюнча чектөөлөрдү эске алууну унутуп коюшуңуз мүмкүн, ошондуктан жоопто кошумча тамыр же интервал пайда болуп, бүт жооп катага айланат. Ошондуктан, бардык чектөөлөрдү так аткарыңыз, анткени бардык тамырлар тапшырманын көлөмүнө туура келбейт.
4. Теңдеме системалары
Теңдемелер системасы тармал же чарчы кашаалар менен айкалышкан теңдемелердин жыйындысы. Тармал кашаалар бардык теңдемелердин чогуу аткарылышын билдирет. Башкача айтканда, жок дегенде бир теңдеменин тамыры жок же экинчисине карама-каршы келсе, бүт системанын чечими жок. Чарчы кашаалар "же" деген сөздү билдирет. Бул системанын теңдемелеринин жок дегенде биринин чечими бар болсо, анда бүт системанын чечими бар экенин билдирет.
Чарчы кашаалуу системанын жообу – бул жеке теңдемелердин бардык тамырларынын жыйындысы. Ал эми тармал кашаа менен системалардын жалпы тамырлары гана бар. Теңдемелердин системалары ар түрдүү функцияларды камтышы мүмкүн, андыктан бул татаалдык жоккайсы теңдеменин тамыры жок экенин дароо айтууга мүмкүндүк берет.
Жалпылоо жана теңдеменин тамырларын табуу боюнча кеңештер
Маселе китептеринде жана окуу китептеринде теңдемелердин ар кандай түрлөрү бар: тамыры барлар жана алар жок. Биринчиден, тамыр таба албасаңыз, алар таптакыр жок деп ойлобоңуз. Сиз бир жерден ката кетирген болушуңуз мүмкүн, андан кийин чечимиңизди эки жолу текшериңиз.
Биз эң негизги теңдемелерди жана алардын түрлөрүн карап чыктык. Эми сиз кайсы теңдеменин тамыры жок экенин айта аласыз. Көпчүлүк учурларда, муну жасоо кыйын эмес. Теңдемелерди чечүүдө ийгиликке жетүү үчүн көңүл буруу жана концентрация гана талап кылынат. Көбүрөөк көнүгүңүз, ал материалды жакшыраак жана тезирээк багыттоого жардам берет.
Демек, теңдеменин тамыры жок, эгерде:
- сызыктуу теңдемеде mx=n мааниси m=0 жана n=0;
- квадраттык теңдемеде дискриминант нөлдөн кичине болсо;
- cosx=m / sinx=n түрүндөгү тригонометриялык теңдемеде, эгерде |m| > 0, |n| > 0;
- эгер жок дегенде бир теңдеменин тамыры жок болсо тармал кашаалуу, ал эми бардык теңдемелердин тамыры жок болсо квадрат кашаа менен теңдемелер системасында.
