Квадрат тамыры бар сандык туюнтмалар менен иштөө жөндөмү OGE жана USE бир катар маселелерди ийгиликтүү чечүү үчүн зарыл. Бул экзамендерде тамырды казып алуу эмне экенин жана ал иш жүзүндө кантип жасалаарын негизги түшүнүү жетиштүү.
Аныктама
X санынын n-тамыры – бул теңдиги туура болгон x саны: xn =X.
Төмүрү бар туюнтумдун маанисин табуу X жана n берилген x табуу дегенди билдирет.
Квадрат тамыр же ошол эле болгон Xтин экинчи тамыры - теңдик аткарылуучу x саны: x2 =X.
Дайындоо: ∛Х. Бул жерде 3 - тамырдын даражасы, X - тамыр туюнтмасы. '√' белгиси көбүнчө радикал деп аталат.
Эгер тамырдын үстүндөгү сан даражаны көрсөтпөсө, демейки даража 2 болуп саналат.
Жуп даражадагы мектеп курсунда терс тамырлар жана радикалдуу туюнтмалар адатта каралбайт. Мисалы, жок√-2 жана √4 туюнтмасы үчүн туура жооп 2, бирок (-2)2 да 4кө барабар болгонуна карабастан.
Тамырлардын рационалдуулугу жана иррационалдыгы
Төмөнкү мүмкүн болгон эң жөнөкөй тапшырма - туюнтумдун маанисин табуу же анын рационалдуулугун текшерүү.
Мисалы, √25 маанилерин эсептеңиз; ∛8; ∛-125:
- √25=5, анткени 52 =25;
- ∛8=2, анткени 23 =8;
- ∛ - 125=-5 бери (-5)3 =-125.
Берилген мисалдардагы жооптор рационалдуу сандар.
Сөзсүз константаларды жана өзгөрмөлөрдү камтыбаган туюнтмалар менен иштөөдө, мындай текшерүүнү ар дайым табигый күчкө көтөрүү боюнча тескери операцияны колдонуу сунушталат. x санын n даражасына чейин табуу хтын n факторунун көбөйтүндүсүн эсептөөгө барабар.
Тамыры бар көптөгөн туюнтмалар бар, алардын мааниси иррационалдык, башкача айтканда чексиз мезгилдүү эмес бөлчөк түрүндө жазылган.
Аныктама боюнча, рационалдар – бул жөнөкөй бөлчөк катары туюндурула тургандар, ал эми иррационалдыктар – башка бардык реалдуу сандар.
Буларга √24, √0, 1, √101 кирет.
Эгер маселе китебинде: 2, 3, 5, 6, 7 ж.б. тамыры бар туюнтуктун маанисин табыңыз, башкача айтканда квадраттар таблицасында камтылбаган натурал сандардан., анда туура жооп √ 2 болушу мүмкүн (башкасы айтылбаса).
Баалоо
Төмөнкү көйгөйлөр барачык жооп, эгерде тамыры бар туюнтумдун маанисин таап, аны рационалдуу сан катары жазуу мүмкүн болбосо, натыйжаны радикал катары калтыруу керек.
Кээ бир тапшырмалар баалоону талап кылышы мүмкүн. Мисалы, 6 менен √37ди салыштырыңыз. Чечим эки санды тең квадраттап, натыйжаларды салыштырууну талап кылат. Эки сандын ичинен квадраты чоңураакы чоңураак. Бул эреже бардык оң сандар үчүн иштейт:
- 62 =36;
- 372 =37;
- 37 >36;
- билдирет √37 > 6.
Ошондой эле, бир нече сандар өсүү же кемүү иретинде тизилиши керек болгон маселелер чечилет.
Мисалы: 5, √6, √48, √√64 санын өсүү тартибинде тизиңиз.
Чарчылангандан кийин бизде: 25, 6, 48, √64. Бардык сандарды √64 менен салыштыруу үчүн кайра квадратка бөлсө болот, бирок ал рационалдуу 8 санына барабар. 6 < 8 < 25 < 48, ошондуктан чечим: 48.
Туфайлыкты жөнөкөйлөтүү
Тамыры бар туюнтумдун маанисин табуу мүмкүн эмес болуп калат, ошондуктан аны жөнөкөйлөтүү керек. Буга төмөнкү формула жардам берет:
√ab=√a√b.
Эки сандын көбөйтүндүсүнүн тамыры алардын тамырларынын көбөйтүндүсүнө барабар. Бул операция үчүн санды факторлорго бөлүү мүмкүнчүлүгү да талап кылынат.
Баштапкы этапта ишти тездетүү үчүн колунда жөнөкөй сандар жана квадраттар таблицасы болушу сунушталат. Бул столдор тез-тезкелечекте колдонуу эсте калат.
Мисалы, √242 – иррационалдык сан, аны төмөнкүдөй айландырсаңыз болот:
- 242=2 × 121;
- √242=√(2 × 121);
- √2 × √121=√2 × 11.
Адатта натыйжа 11√2 катары жазылат (окуу: экиден он бир тамыр).
Эгер алардын биринен табигый тамыр алуу үчүн санды кайсы эки факторго ажыратуу керек экенин дароо түшүнүү кыйын болсо, сиз толук бөлүүнү негизги факторлорго колдонсоңуз болот. Эгерде бир эле жай сан кеңейүүдө эки жолу кездешсе, ал тамыр белгисинен чыгарылат. Көп факторлор болгондо, тамырды бир нече кадам менен чыгара аласыз.
Мисалы: √2400=√(2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5). 2 саны кеңейүүдө 2 жолу кездешет (чындыгында экиден ашык, бирок биз дагы эле кеңейүүдө биринчи эки көрүнүшкө кызыкдарбыз).
Биз аны тамыр белгисинин астынан чыгарабыз:
√(2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5)=2√(2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5).
Ошол эле аракетти кайталаңыз:
2√(2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5)=2 × 2√(2 × 3 × 5 × 5).
Калган радикалдык туюнтмада 2 жана 3 бир жолу кездешет, андыктан 5 факторун алып салуу керек:
2 × 2√(2 × 3 × 5 × 5)=5 × 2 × 2√(2 × 3);
жана арифметикалык амалдарды аткарыңыз:
5 × 2 × 2√(2 × 3)=20√6.
Ошентип, биз √2400=20√6 алабыз.
Эгер тапшырмада ачык айтылбаса: "квадрат тамыры бар туюнтумдун маанисин тап", анда тандоо,Жоопту кандай формада калтыруу (радикалдын түбүнөн тамыр алуу керекпи) окуучуда калат жана чечилип жаткан маселеге жараша болушу мүмкүн.
Адегенде техникалык каражаттарды колдонбостон тапшырмаларды иштеп чыгууга, эсептөөгө, анын ичинде оозеки же жазуу жүзүндө жогорку талаптар коюлат.
Иррационалдуу сандык туюнтмалар менен иштөө эрежелерин жакшы өздөштүргөндөн кийин гана, татаалыраак түз сөз туюнтмаларына өтүү жана иррационалдык теңдемелерди чечүүгө жана туюнтуунун мүмкүн болгон маанилеринин диапазонун эсептөөгө өтүү мааниси бар. радикалдуу.
Студенттер математика боюнча Бирдиктүү мамлекеттик экзаменде, ошондой эле адистештирилген ЖОЖдордун биринчи курсунда математикалык анализди жана ага байланыштуу дисциплиналарды окуп жатканда ушундай көйгөйлөргө туш болушат.
