Орточо арифметикалык жана геометриялык орточо тема 6-7-класстар үчүн математика программасына киргизилген. Абзац түшүнүү үчүн абдан жөнөкөй болгондуктан, ал бат эле өтүп кетет жана окуу жылынын аягында окуучулар аны унутуп калышат. Бирок экзаменден өтүү үчүн, ошондой эле эл аралык SAT экзамендерин алуу үчүн негизги статистика боюнча билим керек. Ал эми күнүмдүк жашоодо өнүккөн аналитикалык ой жүгүртүү эч качан зыян келтирбейт.
Сандардын орточо арифметикалык жана геометриялык ортосун кантип эсептөө керек
Сандардын саны бар дейли: 11, 4 жана 3. Орточо арифметикалык бул бардык сандардын берилген сандардын санына бөлүнгөн суммасы. Башкача айтканда, 11, 4, 3 сандарында жооп 6 болот. 6 кантип алынат?
Чечим: (11 + 4 + 3) / 3=6
Бөлүүчүдө орточосу табыла турган сандардын санына барабар сан болушу керек. Бул сумма 3кө бөлүнөт, анткени үч мүчө бар.
Эми геометриялык орточо менен күрөшүүбүз керек. Бир катар сандар бар дейли: 4, 2 жана 8.
Геометриялык орточо бул бардык берилген сандардын көбөйтүндүсү, ал тамырдын астында берилген сандардын санына барабар даражада турат. Б.а., 4, 2 жана 8 сандарында жооп 4. Бул кандай болду:
Чечим: ∛(4 × 2 × 8)=4
Эки учурда тең толук жооптор алынды, анткени мисал катары атайын сандар алынган. Бул дайыма эле боло бербейт. Көпчүлүк учурларда, жооп тегеректелген же түбүндө калтырылышы керек. Мисалы, 11, 7 жана 20 сандары үчүн орточо арифметикалык ≈ 12,67, геометриялык орточо ∛1540. Ал эми 6 жана 5 сандары үчүн жооптор тиешелүүлүгүнө жараша 5, 5 жана √30 болот.
Орточо арифметикалык геометриялык орточого барабар болушу мүмкүнбү?
Албетте болот. Бирок эки гана учурда. Эгерде бирден же нөлдөн гана турган сандардын сериясы бар болсо. Жооп алардын санына көз каранды эмес экенин да белгилей кетүү керек.
Бирдиктер менен далилдөө: (1 + 1 + 1) / 3=3 / 3=1 (орточо арифметикалык).
∛(1 × 1 × 1)=∛1=1(геометриялык орточо).
1=1
Нөлү бар далил: (0 + 0) / 2=0 (орточо арифметикалык).
√(0 × 0)=0 (геометриялык орточо).
0=0
Башка вариант жок жана болушу да мүмкүн эмес.
