Геометриядагы революция фигуралары алардын мүнөздөмөлөрүн жана касиеттерин изилдөөдө өзгөчө көңүл бурулат. Алардын бири кесилген конус болуп саналат. Бул макала кесилген конустун аянтын кандай формула менен эсептөөгө болот деген суроого жооп берүүгө багытталган.
Кайсы фигура жөнүндө сөз болуп жатат?
Кесилген конустун аянтын сүрөттөөдөн мурун бул фигуранын так геометриялык аныктамасын берүү зарыл. Кадимки конустун чокусун тегиздик менен кесип салуу натыйжасында алынган конус кесилген. Бул аныктамада бир катар нюанстарды баса белгилеш керек. Биринчиден, кесилиш тегиздиги конустун негизинин тегиздигине параллель болушу керек. Экинчиден, баштапкы фигура тегерек конус болушу керек. Албетте, бул эллиптикалык, гиперболикалык жана башка фигуралар болушу мүмкүн, бирок бул макалада биз бир гана тегерек конустун каралышы менен чектелебиз. Акыркысы төмөнкү сүрөттө көрсөтүлгөн.
Аны учактын секциясынын жардамы менен гана эмес, айлануу операциясынын жардамы менен да алууга болорун болжолдоо оңой. үчүнБул үчүн, сиз эки туура бурчу бар трапецияны алып, аны ушул туура бурчтарга жанаша турган тарапка айлантышыңыз керек. Натыйжада трапециянын негиздери кесилген конустун негиздеринин радиустары болуп калат, ал эми трапециянын каптал жантайган тарабы конустун бетин сүрөттөйт.
Форманы өнүктүрүү
Кесилген конустун бетинин аянтын эске алуу менен анын өнүгүшүн, башкача айтканда, үч өлчөмдүү фигуранын бетинин тегиздиктеги сүрөтүн алып келүү пайдалуу. Төмөндө ыктыярдуу параметрлер менен изилденген фигуранын сканери келтирилген.
Сүрөттүн аянты үч компоненттен түзүлгөнүн көрүүгө болот: эки чөйрө жана бир кесилген тегерек сегмент. Албетте, талап кылынган аймакты аныктоо үчүн бардык аталган фигуралардын аймактарын кошуу керек. Келгиле, бул маселени кийинки абзацта чечели.
Кесилген конус аймагы
Төмөнкү жүйөөнү түшүнүүнү жеңилдетүү үчүн, биз төмөнкү белгини киргизебиз:
- r1, r2 - тиешелүүлүгүнө жараша чоң жана кичине негиздердин радиустары;
- h - фигуранын бийиктиги;
- g - конустун генератрисы (трапециянын кыйгач тарабынын узундугу).
Кесилген конустун негиздеринин аянтын эсептөө оңой. Келгиле, тиешелүү туюнтмаларды жазалы:
So1=pir12;
So2=pir22.
Тегерек сегменттин бир бөлүгүнүн аянтын аныктоо бир аз кыйыныраак. Эгерде биз бул тегерек сектордун борбору кесилбегенин элестетсек, анда анын радиусу G маанисине барабар болот. Эгерде биз тиешелүү деп эсептесек, аны эсептөө кыйын эмес.окшош тик бурчтуу конус үч бурчтуктары. Бул төмөнкүгө барабар:
G=r1g/(r1-r2).
Анда G радиусуна курулган жана 2pir1 узундуктагы жаага таянган бүткүл тегерек сектордун аянты бирдей болот. үчүн:
S1=pir1G=pir1 2g/(r1-r2).
Эми S2 чакан тегерек секторунун аянтын аныктайлы, аны S1 санынан алып салуу керек. Бул төмөнкүгө барабар:
S2=pir2(G - g)=pir2 (r1g/(r1-r2) - g)=pir22g/(r1-r2 ).
Конустук кесилген беттин аянты Sb S1 менен S ортосундагы айырмага барабар 2. Биз алабыз:
Sb=S1- S2=pir 12g/(r1-r2) - pi r22g/(r1-r2)=pig(r1+r2).
Кээ бир түйшүктүү эсептөөлөргө карабастан, биз фигуранын каптал бетинин аянты үчүн жөнөкөй туюнтманы алдык.
Негиздердин аймактарын жана Sb кошуу менен, кесилген конустун аянтынын формуласына келебиз:
S=So1+ So2+ Sb=pir 12 + pir22 + pig (r1+r2).
Ошентип, изилденген фигуранын S маанисин эсептөө үчүн анын үч сызыктуу параметрин билүү керек.
Мисал көйгөй
Тегерек түз конусрадиусу 10 см жана бийиктиги 15 см болгон тегиздик менен үзүлүп, үзгүлтүксүз кесилген конус алынган. Кесилген фигуранын негиздеринин ортосундагы аралык 10 см экенин билип, анын бетинин аянтын табуу керек.
Кесилген конустун аянтынын формуласын колдонуу үчүн анын үч параметрин табышыңыз керек. Биз билген бирөө:
r1=10 см.
Конустун октук кесилишинин натыйжасында алынган окшош тик бурчтуу үч бурчтуктарды эске алсак, калган экөөнү эсептөө оңой. Көйгөйдүн шартын эске алуу менен, биз алабыз:
r2=105/15=3,33 см.
Акыры, кесилген конус g жетектөөчүсү болот:
g=√(102+ (r1-r2) 2)=12,02 см.
Эми S формуласына r1, r2 жана g маанилерин алмаштырсаңыз болот:
S=pir12+ pir2 2+ pig(r1+r2)=851,93 см 2.
Сүрөттүн каалаган бетинин аянты болжол менен 852 см2.
