Математика абстракттуу илим катары айтылган сөздөрдү тарыхый булактардан эле эмес, күнүмдүк шарттарда да табууга болот, анда эсептөөлөрдү жана өлчөөлөрдү жүргүзүү керек. Объекттерди көлөмү жана формасы боюнча сыпаттоо операцияларын күн сайын жасайбыз. Кофеге салынган канттын кашыктарынын санынан баштап, кредиттин пайызын так алып салганга чейин.
Аныктама
Математика жөнүндөгү алгачкы аныктамаларды жана билдирүүлөрдү француз философу Рене Декарттан тапса болот: «Универсалдуу математика деген эски, белгилүү концепциянын, тартипке келтирилиши керек болгон нерселердин баарын, же болбосо өлчөө. Ал эми өлчөөлөр кандайча алынганы, сандар же үндөр, жылдыздар же сандар маанилүү эмес.”
Советтер Союзунда А. Н. Колмогоровдун мындай сөзү салттуу деп эсептелген: «Бул сандык байланыш курчап турган дүйнөнүн реалдуу формасы менен тыгыз байланышта болгон илим. Бирок бир гана ичиндекеңейтилген жана толугу менен абстракттуу түшүнүк."
Николас Бурбаки - заманбап илим боюнча бир нече китептерди жазган француз окумуштууларынын тобу. Бул топ 1935-жылы түзүлгөн, биринчи басылышынын эпиграфында математика жөнүндөгү билдирүүлөр болгон: «Бул улуу илимдин маңызын объекттердин бири-бирине тийгизген таасири жөнүндөгү окуу деп атоого болот. Объекттердин кээ бир касиеттери белгисиз болушу мүмкүн, бирок алар белгилүү, негизги сапаттарды колдонуу менен эсептелиши мүмкүн. Бул абстракттуу структуралардын жыйындысы."
Херман Вейл дегеле математикага так аныктама берүү мүмкүн экендигинен күмөн санаган: «Негиздер жөнүндөгү маселени ачык деп эсептөөгө болот. Убакыттын өтүшү менен ар бир адамга ылайыктуу математиканын аныктамасын табабыз деп элестетүү кыйын. Анткени бул илим эмес, музыка же верификация сыяктуу чыгармачылык иш."
Илим цитаталары
Улуу математиктердин математика жөнүндө айткан сөздөрү жана кыска цитаталар аларга жооп бергенге караганда көбүрөөк суроолорду берет:
- "Бул хирургдун скальпелиндей, ар кандай окумуштуунун куралы" (Н. Абел).
- "Жер бетинде сулуулук гана бар, сулуулукта негизги нерсе форма, идеалдуу форма идеалдуу пропорция, пропорция сандардан турат. Жыйынтык: сулуулук - сандар" (А. Августин).
- "Математиканын карапайым адамдар үчүн эң негизги пайдасы - анын оордугунда" (А. Александров).
- "Бул катаалдык жана айкындык илими. Адеп-ахлактык жактан алганда аны туманды жактырбаган, тунук чындык деп эсептөөгө болот" (Л. Берс).
- "Математика - бул бузулбас түзүм жана чыныгы пайгамбарлык" (Л. Берс).
Каталар жана туура эмес эсептөөлөр
Улуу математиктердин математика жөнүндө айткан сөздөрү бул илим ишмердүүлүктүн кайсы гана тармагында болбосун каталарды кетирүү мүмкүнчүлүгүн жокко чыгарарын эскертет:
- "Математика каталарга чыдабайт" (Э. Белл).
- ""Ачык" деген нерсе жок" (Э. Белл).
- "Байыркы гректер да "математика" дешкен, бирок "далил" деген мааниде болгон" (Н. Бурбаки).
- "Беш термин - чекит, бурч, дене, сызык жана бет - бул математика. Бирок сүрөтчүлөрдүн көз карашын ушул түшүнүктөр чечет" (Л. да Винчи).
- "Математиктин катасы бир адамдын гана эмес, бүтүндөй цивилизациянын өмүрүн кыйышы мүмкүн" (Н. Бурбаки).
- "Биз дандан ун алабыз. Ал эми тегирмен ташы салганын майдалайт. Квинаны толтурасың, нан бышырбайсың. Математикада да ушундай, башында ката кетирсең, туура тыянак чыгара албайсың" (Т. Хаксли).
- "Бул илимде эч кандай жөндөмсүз жок. Демек, сиз жөн гана үйрөнүүгө кайдыгер мамиле кылгансыз" (И. Гербарт).
Алгебра жөнүндө афоризмдер
Улуу математиктердин математика жөнүндө айткандары эсептөөнүн кеңири түшүнүгү гана эмес, алгебра, геометрия жана физикага да тар көңүл бурат:
- "Алгебра илимден да көбүрөөк, бул илим жөнүндө сөз кылуунун бир жолу" (Н. Бор).
- "Бул оор жумуш болушу мүмкүн эмес, алгебра көңүл ачуу жана адамдарга жардам берүү үчүн жасалган" (Р. Брингхерст).
- "Искусство жашыруун алгебра. Ал бардык убакытты жана убакытты талап кылатанын сырын ачкысы келгендер үчүн жашоонун өзү "(Э. Бурдель).
- "Практика алгебра, физика жана геометриянын биримдигинен жаралат" (Р. Бэкон).
- "Акын болбосоңуз алгебраны чындап түшүнө албайсыз" (К. Вейерштрас).
- "Алгебра менен табият илимдери эң терең өз ара аракеттенүүнү орнотуусу керек. Ал көбүнчө көмөкчү дисциплина катары кабыл алынат. Бирок тереңирээк маселелерди карап чыгуу керек" (К. Вейерштрас).
- "Алгебрадагы маселелерди чечүү - бул душмандын чебин басып алуу жана жеңилген шаардын мунараларына өз желегин орнотуу" (Н. Виленкин).
Геометрия визуалдык ой жүгүртүү
Улуу адамдардын математика жана геометрия тууралуу айткан сөздөрүн өзүң түзсө болот же чындыкты өз көзүң менен көрө аласың.
- "Карасаң, бизди курчап тургандын баары геометрия" (А. Александров).
- "Геометрияда карама-каршылыктар, сырлар жана кыйынчылыктар бар эмеспи?" (Д. Беркли).
- "Геометрия менен логика эки керемет. Бул жерде бардык аныктамалар ачык, эч ким постулаттар менен талашпайт, так ой жүгүртүү фигуранын касиеттерин аныктоо үчүн байкоо процессине айланат жана фигура ар дайым алдыңызда. Мунун баары ырааттуу ойлонуу адатын түзөт" (Д. Беркли).
- "Элементардык геометрия сизди адаттан тыш, жадакалса акылдуу трюктарды колдонот" (Э. Борел).
- "Биз гректердин илимий ой жүгүртүүсүнүн бүт жүгүн өз мойнубузга алып келебиз, кайра жаралуу доорунун баатырларынын жолу менен баратабыз, анткени цивилизация эч нерсе кыла албайт.геометриясыз бар" (А. Вейл).
- "Геометрия бизди курчап турган бардык нерсенин башаламандыгына тартипти келтирет" (Н. Винер).
- "Биздин бүт дүйнөбүздү геометриялык түрдө эсептөөгө болот" (Н. Винер).
Эсептөөнүн сулуулугу
Улуу математиктердин математика жөнүндө айткан сөздөрү фигуралардын жана сандардын кооздугун чыныгы искусство менен салыштырууга болоорун тастыктайт:
- "Сан идеалды биринчи кабыл алуу. Ырахат - бул кээ бир сандар бирдей интервалдарды кабыл алып, тартипсиздикти жактырбай турганын сезүү" (А. Августин).
- "Интуицияны математикалык катаал шартта мыйзамдаштырса болот" (Дж. Хадамард).
- "Эсептөө илими адамдын кулк-мүнөзүн жана инсандыгын ойдун ачыктыгы жана далилдене турган логикалык чындыктар менен түзөт" (А. Александров).
- "Сандар сырткы катаалдыгына карабастан, билимдин ички ысыктыгына толгон" (А. Александров).
- "Пифагорчулар математиканы бардык нерсенин башталышы деп эсептешкен" (Аристотель).
- "Конкреттүү аракетти талдоо менен бир маселени чечүүдө белгисиз нерсе бар жерде мындай маселелерди чечүү үчүн пайдалуу болгон жалпы ыкмаларды түзүүгө болот" (М. Башмаков).
- "Илим ушунчалык өнүккөн, билимдин бүгүнкү бекем ташы бир нече жылдан кийин желеге айланат" (Э. Белл).
Кесиби же жашоо
А. В. Волошиновдун математика жөнүндөгү айткандары бизди улуу илимге таанытат. Аны биздин бир бөлүгү катары кабыл алууга мүмкүнчүлүк бержашоо:
- “Математика ар дайым бардык багыттардын жана дисциплиналардын кожойкеси болуп кала берет. Математиканын тазалыгынын чокусу жок, чексиз. Бул искусство менен компьютерди байланыштырган шилтеме."
- “Бул эсептөө илими гана өзүнүн өнүгүүсүндө материалдык жактан ажыраган. Бул касиет аны кудуреттүү кылат. Бүгүнкү күндө математикага тиешеси жок ар бир адам бул чоң күч экенин, анын таасири чексиз экенин билет.”
- "Илимди чындап сүйгөндөр гана математика боюнча чыныгы сөздөрдү айта алышат."
- "Математика музыкада, ошондой эле Пифагордун жана анын окуучуларынын эмгектеринде искусствонун мазмундуу жана системалуу колдонулушун тапты."
- "Математика өзү эле сулуу, бирок ал бул сулуулукту цивилизациянын өнүгүшүнө алып барганда, ал жеткилеңдикти издөөгө айланат."
Пифагордун математиканы башталгыч илим катары айткандары
Пифагордун эң белгилүү сөзү жолдоочулары үчүн ураан сыяктуу угулат: "Баары бир сан."
Анын философиялык мүнөздөгү башка билдирүүлөрүн сиз каалагандай чечмелесе болот:
- "Улуу нерселерди жаса, бирок улуу нерселерди убада кылба."
- "Математика мыйзамдарын үйрөнүү үчүн алгач сандардын тилин үйрөнүүгө аракет кылыңыз."
- "Көргөнүңүздүн баарын изилдеңиз, биринчи кезекте акылыңызга келиңиз."
Ломоносовтун математика жөнүндө айткандары
Орус окумуштуусу Михаил Васильевич улуу окумуштуу гана болбостон, илимдин бардык тармактарын: химиядан верификацияга чейин изилдеген. КөпчүлүкЛомоносовдун математика жөнүндө келтирилген сөзү төмөнкүдөй: «Математика мурунтан эле белгилүү болушу керек, анткени ал акылды иретке келтирет.»
Сиз ошондой эле Ломоносовдон конкреттүү дисциплиналар жөнүндө билдирүүлөрдү таба аласыз:
- "Геометрия - бардык ойлонулган изилдөөлөрдүн ханышасы".
- "Химия физиканын колу, ал эми көздөр математиканын өзү."
- "Эсептөө илими жок физик сокур".
- "Аэрометрия, гидравлика жана оптика, математикалык эсептөө сыяктуу илимдерде күмөндүү нерселердин баары ачык, айкын жана чындыкты көрсөтөт."
Такыр ой жүгүртүү
Улуу математиктердин математика жөнүндө айткандары кээде тамашакөй сөздөрдөй көрүнөт. Айрымдарын билимдүү адамдар гана түшүнөт, бирок цитаталар бардыгына жеткиликтүү:
- "Эсептөөлөрдүн жана формулалардын аркасында ар кандай объекттерди жана нерселерди бирдей атаса болот" (А. Пуанкаре).
- "Сан илиминин негиздерин билбеген адам эч кандай бизнесте ийгиликке жете албайт" (Р. Бэкон).
- "Математика бул ар кандай формулаларды жана алардын өз ара мамилелерин изилдөө, болгону мазмуну жок" (Д. Гильберт).
- "Эгер теореманы эч ким далилдей албаса, аны аксиома деп аташат" (Евклид).
- "Математика баарын жасай алат! Учурда керектүү нерсе гана кыла албайт" (А. Эйнштейн).
Балдар үчүн ылайыкталган макалдар
Окумуштуулардын ар бир портретинин астында анын ой-пикирлери жана ага болгон мамилеси мектеп жылдарындагы балдар үчүн математика боюнча айтылган сөздөрдү эстейбиз. Илим:
- "Акыл-эске кирүү жетишсиз, аны колдонууну табыш керек" (Р. Декарт).
- "Эң кыйыны - өзүңдү таануу" (Фелас).
- "Маселени чечүүдөн мурун шарттарды кылдат окуп чыгышыңыз керек" (Ж. Хадамард).
Улуулардан цитаталар
Окумуштуулардын математика жана жалпы эле илим жөнүндө айткандары азыркы дүйнөдө элементардык билимдин негиздерисиз жөн эле иш кыла албастыгын дагы бир жолу далилдейт:
- "Кандай гана илимде болбосун эсептөө илиминде камтылган чындыктын пайызын табууга болот" (Кант).
- "Математиктер италиялыктар сыяктуу. Сиз аларга бир нерсе айтсаңыз, алар дароо өз тилине которулат, биз тескерисинче бир нерсени кайра алабыз" (Гёте).
- "Чыныгы дүйнөгө тиешелүү эсептөө мыйзамдары ишенимсиз. Ал эми эң ишенимдүү мыйзамдар абстракттуу" (А. Эйнштейн).
- "Математиктер салыштырмалуулук теориясын эсептей баштагандан бери мен аны түшүнбөй калдым" (А. Эйнштейн).
Улуу адамдардын математика жөнүндө айткан сөздөрү дайыма эле кошомат боло бербейт. Бирок биздин цивилизация сандар илимисиз жашай албастыгын моюнга алышыбыз керек.
