Экилик сандар – 2-базасы бар экилик санауу системасынын сандары. Ал түздөн-түз санариптик электроникада ишке ашырылып, көптөгөн заманбап эсептөө приборлорунда, анын ичинде компьютерлерде, уюлдук телефондордо жана ар кандай сенсорлордо колдонулат. Биздин замандын бардык технологиялары экилик сандарга курулган деп айта алабыз.
Сандарды жазуу
Кандай гана сан болбосун, экилик системада эки символдун жардамы менен жазылат: 0 жана 1. Мисалы, экилик системадагы тааныш ондук системадагы 5 саны 101 катары көрсөтүлөт. Экилик сандарды 0b префикси же амперсанд (&) менен белгилесе болот, мисалы: &101. Ондук санды кошпогондо, бардык санауу системаларында символдор бирден окулат, башкача айтканда, мисал катары 101 окулат. "бир нөл бир" катары.
Бир системадан экинчисине которуу
Дайыма экилик санауу системасы менен иштеген программисттер баратып экилик санды ондукка айландыра алышат. Муну эч кандай формуласыз эле жасоого болот, өзгөчө, эгер адам компьютердин "мээсинин" эң кичинекей бөлүгү - бит кандайча иштей турганы жөнүндө түшүнүккө ээ болсо.
Нөл саны 0 жана бинардык системадагы бир саны да билдиретошондой эле бирдик болот, бирок сандар аяктагандан кийин эмне кылуу керек? Ондук система бул учурда "он" терминин киргизүүнү "сунуштайт", ал эми бинардык системада ал "эки" деп аталат.
Эгер 0 &0 болсо (амперсанд экилик белги), 1=&1, анда 2 &10 катары белгиленет. Үчтүк эки цифра менен да жазылса болот, ал &11, башкача айтканда, бир эки жана бир бирдик сыяктуу болот. Мүмкүн болгон комбинациялар түгөнүп, ондук системада бул этапта жүздүктөр, ал эми бинардык системада «төрттүк» киргизилет. Төртөө &100, беш &101, алты &110, жети &111. Кийинки чоңураак саноо бирдиги сегиз цифрасы.
Сиз өзгөчөлүктү байкасаңыз болот: ондук системада цифралар онго көбөйсө (1, 10, 100, 1000 ж.б.), анда бинардык системада тиешелүүлүгүнө жараша экиге: 2, 4, 8, 16, 32. Бул компьютерлерде жана башка түзмөктөрдө колдонулган флеш-карталардын жана башка сактагыч түзүлүштөрдүн өлчөмүнө туура келет.
Экилик код деген эмне
Бинардык системада көрсөтүлгөн сандар экилик деп аталат, бирок сандык эмес маанилер (тамгалар жана символдор) дагы ушул формада көрсөтүлүшү мүмкүн. Ошентип, сөздөрдү жана тексттерди сандар менен коддосо болот, бирок алар анчалык кыска көрүнбөсө да, анткени бир тамганы жазуу үчүн бир нече нөл жана бир керектелет.
Бирок компьютерлер мынчалык көп маалыматты кантип окушат? Чынында, баары көрүнгөндөн оңой. Ондук сан системасына көнгөн адамдар алгач экилик системаны которушатсандарды көбүрөөк тааныштарга айлантып, андан кийин гана алар менен кандайдыр бир манипуляцияларды жасашат жана компьютердик логиканын негизин адегенде экилик сандар системасы түзөт. Технологияда бирдик жогорку чыңалууга, нөлгө төмөн чыңалууга туура келет, же бирдик үчүн чыңалуу бар, бирок нөл үчүн чыңалуу таптакыр жок.
Маданияттагы экилик сандар
Экилик санауу системасын азыркы математиктердин эмгеги деп айтуу жаңылыштык. Биздин замандын технологияларында экилик сандар негизги болсо да, алар абдан узак убакыт бою жана дүйнөнүн ар кайсы жерлеринде колдонулуп келет. Узун сызык (бир) жана сынык сызык (нөл) колдонулат, сегиз символду коддоочу сегиз элементти билдирет: асман, жер, күн күркүрөө, суу, тоолор, шамал, от жана суу сактагыч (суунун массасы). 3 биттик сандардын бул аналогу Өзгөрүүлөр китебинин классикалык текстинде сүрөттөлгөн. Триграммалар 64 гексаграммадан (6 биттик цифралардан) турган, алардын тартиби Өзгөрүүлөр китебинде 0дөн 63кө чейинки экилик цифрага ылайык жайгаштырылган.
Бул буйрук XI кылымда кытай окумуштуусу Шао Юн тарабынан түзүлгөн, бирок анын жалпысынан экилик системаны түшүнгөндүгүнө эч кандай далил жок.
Индияда биздин эрага чейин да экилик сандар математикалык негизде поэзияны сүрөттөө үчүн колдонулган, аны математик Пингала түзгөн.
Инка түйүндүү жазуусу (quipu) заманбап маалымат базаларынын прототиби болуп эсептелет. Алар биринчи жолу сандын экилик кодун гана эмес, экилик системадагы сандык эмес жазууларды да колдонушкан. Кипу түйүн жазуу башталгыч жана гана мүнөздүү эмескошумча ачкычтар, ошондой эле позициялык сандарды колдонуу, түстү колдонуу менен коддоо жана бир катар маалыматтарды кайталоо (цикл). Инктар эсепке алуунун кош жазуу деп аталган ыкмасын ачышкан.
Программисттердин биринчиси
0 жана 1 сандарына негизделген экилик санауу системасын белгилүү окумуштуу, физик жана математик Готфрид Вильгельм Лейбниц дагы сүрөттөгөн. Ал байыркы кытай маданиятын жакшы көргөн жана «Өзгөрүүлөр китебинин» салттуу тексттерин изилдеп жатып, 0ден 111111ге чейинки экилик сандарга гексаграммалардын дал келүүсүн байкаган. Ал ошол мезгилдеги философия менен математиканын мындай жетишкендиктеринин далилдерине суктанган. Лейбницти программисттердин жана маалымат теоретиктеринин биринчиси деп атоого болот. Эгерде экилик сандардын топторун вертикалдуу (биринин астына) жазсаңыз, анда нөлдөр жана бирдиктер сандардын вертикалдуу мамычаларында үзгүлтүксүз кайталанып тураарын ал ачкан. Бул аны такыр жаңы математикалык мыйзамдар болушу мүмкүн экенин айтууга чакырды.
Лейбниц экилик сандар механикада колдонуу үчүн оптималдуу экенин, анын негизин пассивдүү жана активдүү циклдердин өзгөрүшү түзүшү керектигин да түшүнгөн. Бул 17-кылым болчу, бул улуу илимпоз өзүнүн жаңы ачылыштарынын негизинде иштеген эсептөө машинасын кагаз бетинде ойлоп таап, бирок цивилизация али мынчалык технологиялык өнүгүүгө жете электигин тез түшүндү жана анын доорунда мындай машинаны жаратуу мүмкүн эмес.
