Сиз жашооңузда айткан эң чоң сан кайсы? Триллион? квадриллион? Көрсө, миллиарддаган жана миллиарддаган эсе чоң сандар бар жана ал тургай практикада колдонулуп жатат! Аларды мектеп тапшырмаларынан да, күнүмдүк маселелерди чечүүдө да, көчөдөгү жарнамалык плакаттардан да табууга болбойт… Бирок, алп сандарсыз (жана эргежээлдерсиз!) кыла албай турган аймактар бар
Тарых
Сан түшүнүгү адамзатка көптөн бери эле белгилүү. Албетте, илимпоздор жылдардын так санын айта алышпайт, бирок бул кеминде он миңдеген жылдар.
Адегенде адам манжалары менен санады. Бирок өнүгүүнүн алгачкы баскычында турган уруулар дагы эле ушундай кылышат. Кийинчерээк адамдар жыгачтан, чоподон, сөөктөн оюк жасоо менен нерселердин санын ченөөнү үйрөнүшкөн. Соңунда оозеки сүйлөө үчүн атайын аталыштар, жазуу үчүн символдор киргизилген. Бирок алп сандардын келип чыгышы акыркы мезгилдерге, тагыраак айтканда, адамзаттын тарыхый мезгилине таасир этет.
Түшүнүктөрдүн татаалдыгы
Тарыхый мезгил – бул адам башынан өткөн нерселердин баарын жазууга үйрөнгөн мезгил. Адамдар жүз миңдеген жылдар мурун сүйлөй башташкан, биз бир нече миңдеген жылдарды гана жазууну билебиз. Көрсө, алп сандар жана алардын аттары тарыхтын стандарттары боюнча жакында эле пайда болгон.
Эмне үчүн алар мурда ойлоп табылган эмес? Ооба, алар жөн эле кереги жок болчу.
Сандардын ойлоп табуусунун биринчи себеби экономикалык муктаждыктар болгон. Болбосо кантип алмаштыруу, сатуу, карызга берүү, тамак-аш, суусундук жана башка жеңилдиктерди бөлүштүрүүнү көзөмөлдөө керек? Каттоо эсебисиз - эч нерсе.
Отордогу койлорду санаш үчүн канча сан керек? Жүздөгөн дейли. Ал тургай миңдеген! Акыр-аягы, буудайдын боолорун, чопо чөйчөктөрдү, байыркы айылдын калкын он миңдеген бирдиктер менен өлчөөгө болот - жана бул маржа менен иштейт. Бул жерде гиганттык сандардын кереги жок. Демек, аларды ойлоп табуунун кереги жок болчу.
Билимдин жаңы багыттары
Акырындык менен миңдегендер жетишсиз болгон жаңы аймактар көбөйө баштады. Зээркана акча басып чыгаруу - бир мамлекет үчүн канча металл тегерек басып чыгарууга болот? Миллиондор! Ал эми Хеопс пирамидасын куруу үчүн канча таш блоктор керек? Эки миллион үч жүз миң. Бирок, бул анчалык чоң сандар эмес, биз аларды бүгүн күнүмдүк турмушта колдонобуз – мисалы, Санкт-Петербургдун калкы 5 миллиондон ашык киши, бирок буга чейин муну элестетүү мүмкүн эмес болчу.
Бирок эң чоң сандар азыркы заманда, адамдар жакындап калганда гана керек болчуастрономия илимине. Планеталар менен жылдыздарга чейинки аралык ушунчалык чоң көлөмдө эсептелгендиктен, белгилүү сандардын бири да эсептөөгө ылайыктуу эмес.
Аттардын келип чыгышы
Алп сандардын аттары кайдан келген? 5-класста алар сандар жөнүндө сүйлөшөт, бирок адатта алар эмне үчүн ошол эле сөздөрдү, мисалы, музыкадан таба аларыңды айтышпайт.
Баары жөнөкөй экен: бул тамырлар көп кылымдар бою европалык илимдин тили болгон латын тилинен келген. Демек, физикада "септильон", музыкада - "септима" деп аталган интервалды, ал эми испан тилин үйрөнө баштасаңыз - "септимо" деген сөздү, "жетинчи" дегенди көрөсүз. Жалгыз тил бүткүл илим дүйнөсүндө, анын ичинде сандардын аталышында терең из калтырды.
Гианттар
Космосту сүрөттөп жатканда, балким, биз сандарды - гиганттарды гана колдонууга туура келет. Асманда сансыз сансыз жылдыздар болсо, анда канча планеталар, кометалар, астероиддер, метеориттер! Жарыктын ылдамдыгы секундасына жүз миллиондогон метрди түзөт жана эң жакын жылдыздарга чейинки аралык жарык жылдары менен өлчөнөт, башкача айтканда, жарыктын бир жыл ичинде басып өткөн аралыктары. Ал эми муну космостук масштабда көз ирмем деп эсептесе болот.
Бирок биздин планетада гигант сандар бар. Мисалы, Жердин массасы секстиллиондогон тонна менен эсептелет. Бул жыйырма биринчи даражага он, башкача айтканда, биринчи цифрадан кийин жыйырма бир нөл менен! Эгер килограмм менен өлчөгөн болсоңуз, анда септилиондорду аласыз.
Ал эми эргежээл сандар абдан оңой - бирин "алптарга" бөлүү менен алынат.
Префикстер
Илимде гиганттардын жана эргежээлдердин аттарын кыскача берүүгө мүмкүндүк берген бир катар префикстер бар. Ар бир жолу, мисалы, «миллиондогон ватт» же «миңден бир метр» жөнүндө сүйлөшүү кандай ыңгайсыз болмок! Ошентип, адамдар "мегаватт" жана "миллиметрлерди" ойлоп табышты.
Сиз каалаган өлчөө бирдигин ала аласыз - метр, грамм, вольт, Ньютон, Ватт - сөздүн башына префикс кошуп, өтө чоң же өтө аз сандын белгисин ала аласыз. Биз "кило-" кошобуз - бул биз миңге көбөйөбүз дегенди билдирет. "Мега-" - миллионго, "гига-" - миллиардга, "тера-" - триллионго.
Компьютерде эстутумдун кандай бирдиктери деп аталганы эсиңиздеби? Килобайт, гигабайт, терабайт. Мисалы, сүрөт бир нече мегабайтты "таразалайт". Ал эми заманбап оюн он, атүгүл жыйырма гигабайт, башкача айтканда, миллиарддаган байт. Ал эми бул жерде гиганттык сандарсыз эл кантип башкарат?
Өтө кичинекей сандарды префикстердин жардамы менен да чакырса болот: "миллиграмм" - граммдын миңден бири, "микрон" - метрдин миллиондон бири, "наносекунд" - секунданын миллиарддан бири, "пикофарад" - бир фараддын триллиондон бири (бул өлчөө жөндөмдүүлүгүнүн бирдиги, атактуу окумуштуу Майкл Фарадейдин ысымы менен аталган).
Кызыктуу фактылар
Маалымат гиганты Google, дүйнөдөгү эң популярдуу издөө системасынын жаратуучусу, бирден кийин жүз нөлдөн кийин (ондон жүзүнчү даражага чейин) "артынан" аталат - андан кийин дагы нөлдөр келгендер үчүн анын өз аты мурунтан эле бар.ойлоп табылган эмес. Бул эң чоң сандын "аты менен" туура аталышы "googol", бирок компания аны бир аз өзгөртүүнү чечти.
Гигант сандар тууралуу кызыктуу фактыларды ар кайсы аймактардан келтирсе болот. Мисалы, ар бирибиздин ичибизде ушунчалык көп сандагы капиллярлар бар, алар жер шарын бир эмес бир нече жолу орой алышат!
Окумуштуу индиялык башкаруучуну шахмат боюнча сабап, сыйлык катары күрүч дан сураганы тууралуу белгилүү уламыш бар: тактанын биринчи клеткасына – бир даана, экинчисине – эки эсе көп, башкача айтканда эки, үчүнчү үчүн - эки эсе көп. Акыркы клеткага канча дан чыгат билгиңиз келеби? Кагазга (сиздин оюңузча) чыгышы керек болгон санды жазыңыз, анан өзүңүз эсептеңиз. Сиз калькуляторду же компьютерди колдоно аласыз. Жоопту көрүп таң каласыз.
Биздин жанында
Адам мындай чоң (жана кичине) баалуулуктардын көбүн көрө албайт, бирок сансыз мисалдар бар. Бактерия канчалык чоң экенин билесизби? Бир нече жүз нанометр мектеп сызгычындагы эң кичинекей бөлүнүштөн миллион эсе аз! "Нано" латындын "карлик" деген сөзүнөн келип чыккан, тагыраагы, сиз аны ала албайсыз. Мындай чоңдуктагы объектти сиз ар бир микроскопто көрө албайсыз… Баса, дагы бир жолу: "микро" миллиондон бир.
Адамдын башында канча чач бар экенин билесизби? Булар ондогон эмес, жүз миңдеген бирдиктер. Бирок, мышык менен салыштырганда, биз иш жүзүндө каралышы мүмкүнтүксүз: бир жаныбардын түктөрү көбүрөөк.
Жаратылышта жалпысынан ар бир кадамда эбегейсиз сандар кездешет. Токойдо канча жаңгак жана желелерди санай аласыз? Ал эми шалбаадагы гүлдөр? Эгерде бир апийим кутусунда бир нече миң урук болсо, анда апийим талаасында канча урук бар? Жаратылыш кандай адаттан тыш нерселерди ойлоп тапканына таң каласың. Эми биз бардык адаттан тыш нерселердин жана кубулуштардын саны канча экенин билдик.
Чындыгында «гигант сандар», «кичи сандар» сыяктуу сөздөрдү чоңдор колдонушпайт. Бул түшүнүктөр студенттер үчүн сиз жакында изилдей турган өтө чоң жана өтө аз өлчөмдөрдү жалпылоо үчүн гана ойлоп табылган. Бирок цифраларды ар ким өзү колдонот – инженерлер менен врачтар, экономисттер жана мугалимдер. Бул сөздөр колдонулбаган аймак жок болсо керек.
Жалпысынан аты-жөнү жок дегенде триллиондогонго чейин, ал эми ылдый карай - "нано" префикси менен көрсөтүлгөн маанилерге чейин жаттоо керек. Жогорку мектепте сиз бул сөздөрдүн баарына дайыма жолугасыз жана алар күнүмдүк жашоодо колдонулат.
Ошондой эле - математиканы үйрөн, ал ой жүгүртүүнү өнүктүрөт. Мындан тышкары, бул кызыктуу!
