Сандардын тарыхы менен санауу системасы бири-бири менен тыгыз байланышта, анткени санауу системасы сан сыяктуу абстракттуу түшүнүктү жазуу ыкмасы. Бул тема бир гана математика тармагына тиешелүү эмес, анткени мунун баары жалпы элдин маданиятынын маанилүү бөлүгү болуп саналат. Ошондуктан, сандардын жана сан системаларынын тарыхы талданганда, аларды жараткан цивилизациялардын тарыхынын башка көптөгөн аспектилерине кыскача токтолобуз. Системалар жалпысынан позициялык, позициялык эмес жана аралаш болуп бөлүнөт. Сандардын жана санауу системаларынын бүткүл тарыхы алардын кезектешүүсүнөн турат. Позициондук системалар - бул сан жазуусундагы цифра менен белгиленген маани анын абалына көз каранды болгон системалар. Позициялуу эмес системаларда, демек, мындай көз карандылык жок. Адамзат аралаш системаларды да жаратты.
Мектепте сандар системасын үйрөнүү
Бүгүн 9-класста информатика курсунун алкагында "Сандардын тарыхы жана санауу системалары" сабагы өтүүдө. башкы нерсеанын практикалык мааниси сандарды бир сан системасынан экинчисине которууну үйрөтүү (биринчи кезекте ондук системадан экилик системага). Бирок, сандардын жана сан системаларынын тарыхы бүтүндөй тарыхтын органикалык бөлүгү болуп саналат жана мектеп программасынын бул предметин да толуктай алат. Ошондой эле бүгүнкү күндө илгерилелип жаткан дисциплиналар аралык мамилени жакшыртышы мүмкүн. Жалпы тарых курсунун алкагында принципиалдуу түрдө экономикалык өнүгүүнүн, коомдук-саясий кыймылдардын, өкмөттөрдүн жана согуштардын тарыхын гана эмес, азыраак даражада сандардын жана сан системаларынын тарыхын да изилдөөгө болот. 9-класстын информатика сабагында бул учурда сандарды бир системадан экинчи системага которуу жагынан мурда өтүлгөн материалдан бир кыйла көп сандагы мисалдарды берүүгө болот. Жана бул мисалдар кызыксыз эмес, алар төмөндө көрсөтүлөт.
Сан системаларынын пайда болушу
Адам качан, эң негизгиси санаганды кантип үйрөнгөнүн айтуу кыйын (тил качан, эң негизгиси, кантип пайда болгонун так билүү мүмкүн болбогон сыяктуу). Бардык байыркы цивилизациялардын өздөрүнүн саноо системалары болгондугу белгилүү, бул сандардын тарыхы жана санауу системасы цивилизацияга чейинки доордо пайда болгонун билдирет. Адамдын аң-сезиминде эмне болуп жатканын таш менен сөөк айтып бере албайт, ал кезде жазма булактар да жаралган эмес. Балким, адам олжону бөлүштүрүүдө эсеп керек болгондур же андан көп убакыт өткөндөн кийин, неолит доорунда, б.а. дыйканчылыкка өткөндө, талааларды бөлүштүрүүдө. Бул тууралуу ар кандай теориялар бирдей негизсиз болмок. Бирок, кээ бир божомолдор дагы эле изилдөө аркылуу жасалышы мүмкүнар кандай тилдердин тарыхы.
Байыркы сан системасынын издери
Эң логикалык баштапкы эсептөө системасы «бир» - «көп» түшүнүктөрүнүн карама-каршылыгы. Бул биз үчүн логикалык, анткени азыркы орус тилинде жекелик жана көптүк гана бар. Бирок көптөгөн байыркы тилдерде эки нерсе үчүн кош сан да болгон. Ал биринчи индоевропа тилдеринде, анын ичинде эски орус тилинде да болгон. Ошентип, сандардын жана санауу системасынын тарыхы «бир», «эки», «көп» деген түшүнүктөрдүн бөлүнүшү менен башталган. Анткен менен бизге белгилүү болгон эң байыркы цивилизацияларда дагы деталдаштырылган сан системалары иштелип чыккан.
Сандардын месопотамиялык белгилер
Сан системасы ондук экенине көнүп калганбыз. Бул түшүнүктүү: колдо 10 манжа бар. Ошого карабастан, сандардын жана сан системаларынын пайда болуу тарыхы бир кыйла татаал этаптарды басып өттү. Месопотамиянын санауу системасы сексуалдуу. Демек, дагы эле бир саатта 60 мүнөт, бир мүнөттө 60 секунд бар. Демек, жыл айлардын санына бөлүнөт, 60ка эселенген, ал эми күн бирдей сааттарга бөлүнөт. Башында бул күн сааты болгон, башкача айтканда, алардын ар бири жарык күндүн 1/12 бөлүгүн түзгөн (азыркы Ирактын аймагында анын узактыгы көп деле өзгөргөн эмес). Бир топ убакыттан кийин гана сааттын узактыгы күн менен эмес, 12 саат түн дагы кошулган.
Кызык, бул сексуалдык кичине системанын белгилери ондук сандагыдай жазылган - эки гана белги болгон (бирди жана онду белгилөө үчүн алты эмес, эмесалтымыш, тактап айтканда он), сандар бул белгилерди бириктирүү менен алынган. Кандайдыр бир чоң санды ушинтип жазуу канчалык кыйын болгонун элестетүү да коркунучтуу.
Байыркы Египеттин санауу системасы
Ондук сан системасындагы сандардын тарыхы да, сандарды көрсөтүү үчүн көптөгөн белгилердин колдонулушу да байыркы египеттиктерден башталган. Алар бир, жүз, миң, он миң, жүз миң, бир миллион жана он миллион деген иероглифтерди бириктирип, каалаган санды билдиришкен. Мындай система эки гана белгини колдонгон Месопотамияга караганда алда канча ыңгайлуу болгон. Бирок ошол эле учурда анын так чектөөсү болгон: он миллиондон бир топ чоң санды жазуу кыйын болчу. Ырас, Байыркы Египет цивилизациясы, Байыркы дүйнөнүн көпчүлүк цивилизациялары сыяктуу, мындай сандарга туш болгон эмес.
Математикалык белгилердеги эллин тамгалары
Европалык философиянын, илимдин, саясий ой жүгүртүүнүн жана башка көптөгөн нерселердин тарыхы Байыркы Эллададан башталат («Геллас» – бул өзүнчө ат, ал римдиктер ойлоп тапкан «Грециядан» артык). Бул цивилизацияда математикалык билимдер да өнүккөн. Эллиндер сандарды тамга менен жазышкан. Жеке тамгалар 1ден 9га чейин ар бир санды, ар бир онду 10дон 90го чейин, ар бир жүздү 100дөн 900гө чейин белгилешкен. Миң гана бир тамга менен, бирок тамганын жанында башка белги менен белгиленет. Система атүгүл чоң сандарды салыштырмалуу кыска жазуулар менен көрсөтүүгө мүмкүндүк берди.
Славян сан системасы эллиндиктердин мураскору
Сандардын жана санауу системаларынын тарыхы биздин ата-бабаларыбыз жөнүндө бир нече сөз болбосо толук болбойт. Кириллица, сиз билгендей, эллин алфавитине негизделген, ошондуктан славяндардын сандарды жазуу системасы да эллин алфавитине негизделген. Бул жерде да 1ден 9га чейинки ар бир сан, 10дон 90го чейин ар бир он жана 100дөн 900гө чейинки ар бир жүз өзүнчө тамгалар менен белгиленип, эллин тамгалары гана эмес, кириллица же глаголит тамгалары колдонулган. Кызыктуу өзгөчөлүгү дагы бар эле: ошол кездеги эллин тексттери да, славян тексттери да тарыхынын эң башынан солдон оңго жазылганына карабастан, славян сандары оңдон солго жазылгандай, б.а., ондуктарды билдирген тамгалар бирдикти билдирген тамгалардын оң жагына, жүздүктү билдирген тамгалар ондуктарды билдирген тамгалардын оң жагына ж.б.
Чардакты жөнөкөйлөтүү
Эллин окумуштуулары зор бийиктиктерге жетишти. Римдик басып алуу алардын чалгындоо иштерин үзгүлтүккө учураткан эмес. Маселен, кыйыр далилдерге таянсак, Самостук Аристарх Коперниктен 18 кылым мурун дүйнөнүн гелиоцентрдик системасын иштеп чыккан. Бул татаал эсептөөлөрдүн баарында эллиндик окумуштууларга сандарды жазуу системасы жардам берген.
Бирок жөнөкөй адамдар, мисалы, соодагерлер үчүн система көп учурда өтө татаал болуп чыкты: аны колдонуу үчүн 27 тамганын сандык маанилерин жаттап алуу керек болчу (сандык маанилердин ордуна Азыркы мектеп окуучулары үйрөнгөн 10 каарман). Ошондуктан, Аттика деп аталган жөнөкөйлөштүрүлгөн система пайда болгон (Аттика бир убакта Эллада аймагы болуп саналат.бүтүндөй региондо жана өзгөчө аймактын деңиз соодасында алдыңкы, анткени Аттиканын борбору атактуу Афина болгон). Бул системада бир, беш, он, жүз, миң жана он миң сандары гана өзүнчө тамгалар менен белгилене баштаган. Алты гана белги болуп чыкты - аларды эстеп калуу бир топ жеңил, ал эми соодагерлер дагы деле өтө татаал эсептөөлөрдү жүргүзүшкөн эмес.
Рим сандары
Ал эми сан системасы, жана байыркы римдиктердин сандарынын тарыхы жана негизи алардын илиминин тарыхы эллин тарыхынын уландысы болуп саналат. Аттика системасы негиз катары алынган, эллин тамгалары жөн эле латын тамгалары менен алмаштырылган жана элүү жана беш жүз үчүн өзүнчө белги кошулган. Ошол эле учурда илимпоздор трактаттарында 27 тамгадан турган эллиндик жазуу тутумун колдонуу менен татаал эсептөөлөрдү жүргүзө беришкен (жана алар адатта трактаттарды эллин тилинде жазышкан).
Римдик сандарды жазуу системасын өзгөчө идеалдуу деп айтууга болбойт. Атап айтканда, ал эски орусча караганда алда канча примитивдүү. Бирок тарыхый жактан ал дагы эле араб цифралары менен бирдей сакталып калганы белгилүү болду. Жана бул альтернативдик системаны унутпаш керек, аны колдонууну токтотуу керек. Атап айтканда, бүгүн араб цифралары көбүнчө негизги сандарды, ал эми рим цифралары иреттик сандарды билдирет.
Байыркы Индиянын улуу ойлоп табуусу
Бүгүн биз колдонгон сандар Индияда пайда болгон. Сандардын тарыхы жана санауу системасы муну качан жасаганы так белгисизолуттуу бурулуш, бирок, сыягы, Машаяктын төрөлгөндөн кийин 5-кылымдан кеч эмес. Нөл концепциясын индейлер иштеп чыкканы көп белгиленет. Мындай түшүнүк математиктерге жана башка цивилизацияларга белгилүү болгон, бирок чындыгында индейлердин системасы гана аны математикалык белгилерге, демек, эсептөөлөргө толук киргизүүгө мүмкүндүк берген.
Индия сан системасынын жер бетинде таралышы
Болжол менен 9-кылымда индиялык сандар арабдар тарабынан алынган. Европалыктар байыркы мурастарды жек көрүшүп, айрым аймактарда аны бутпарастар катары атайылап жок кылышса, арабдар байыркы гректер менен римдиктердин жетишкендиктерин кылдаттык менен сактап келишкен. Байыркы авторлордун араб тилине котормолору алардын басып алууларынын эң башынан эле кызуу товарга айланган. Көбүнчө араб окумуштууларынын трактаттары аркылуу орто кылымдардагы европалыктар байыркы ойчулдардын мурасына кайра ээ болушкан. Бул трактаттар менен бирге индиялык сандар да келип, Европада араб деп атала баштаган. Алар дароо эле кабыл алынган жок, анткени көпчүлүк адамдар үчүн алар Римдиктерге караганда анча түшүнүктүү болуп чыкты. Бирок бара-бара бул белгилердин жардамы менен математикалык эсептөөлөрдүн ыңгайлуулугу билбестикти жеңди. Европанын индустриалдык өнүккөн өлкөлөрүнүн жетекчилиги араб цифралары деп аталгандардын бүткүл дүйнөгө жайылып, азыр дээрлик бардык жерде колдонулушуна алып келди.
Заманбап компьютерлердин экилик санауу системасы
Компьютерлердин пайда болушу менен билимдин көптөгөн тармактары акырындык менен олуттуу бурулуш жасады. Айланбадысандардын жана сан системаларынын тарыхын кошпогондо. Биринчи компьютердин сүрөтү сиз ушул макаланы окуп жаткан монитордогу заманбап түзүлүшкө анча окшошпойт, бирок экөөнүн тең иштеши экилик санауу системасына негизделген, нөлдөр менен бирдиктерден гана турган код. Күнүмдүк аң-сезим үчүн эки гана символдун айкалышынын жардамы менен (чындыгында сигнал же анын жоктугу) сиз эң татаал эсептөөлөрдү жүргүзүп, автоматтык түрдө (эгер сизде тиешелүү программа болсо) сандарды түрлөштүрө ала тургандыгы таң калыштуу бойдон калууда. экилик, он алтылык, алтымыш алты жана башка системадагы сандарга ондук система. Жана ушундай экилик коддун жардамы менен бул макала монитордо көрсөтүлөт, ал сандардын тарыхын жана тарыхтагы түрдүү цивилизациялардын санауу системасын чагылдырат.
