Оң үч бурчтук: түшүнүгү жана касиеттери

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2023-12-17 05:34

Геометриялык маселелерди чечүү чоң билимди талап кылат. Бул илимдин негизги аныктамаларынын бири - тик бурчтук.

Бул түшүнүк үч бурчтан жана турган геометриялык фигураны билдирет

тараптары, ал эми бурчтардын биринин мааниси 90 градус. Тик бурчту түзгөн тараптар бут, ал эми ага карама-каршы турган үчүнчү тарап гипотенуза деп аталат.

Мындай фигурадагы буттар барабар болсо, ал тең жактуу тик бурчтук деп аталат. Бул учурда үч бурчтуктун эки түрүнө тиешелүүлүгү бар, бул эки топтун тең касиеттери байкалат. Эсиңизде болсун, тегиз бурчтуу үч бурчтуктун түбүндөгү бурчтар ар дайым бирдей, андыктан мындай фигуранын курч бурчтары 45 градусту камтыйт.

Төмөнкү касиеттердин биринин болушу бир тик бурчтуктун башкасына барабар экенин ырастоого мүмкүндүк берет:

1. эки үч бурчтуктун буттары барабар;
2. фигуралар гипотенузасы жана буттарынын бири бирдей;
3. гипотенуза жана башкакурч бурчтардан;
4. буттун бирдейлиги менен курч бурчтун шарты байкалат.

Түк бурчтуктун аянтын стандарттуу формулалар менен да, анын буттарынын жарымынын көбөйтүндүсүнө барабар маани катары да оңой эсептесе болот.

Төмөнкү катыштар тик бурчтукта байкалат:

1. бут гипотенузага жана анын проекциясына орто пропорционалдан башка эч нерсе эмес;
2. эгер сиз тик бурчтуктун айланасындагы тегеректи сүрөттөсөңүз, анын борбору гипотенузанын ортосунда болот;
3. тик бурчтан тартылган бийиктик үч бурчтуктун катеттеринин гипотенузасына проекцияларына орто пропорционалдуу.

Кызык, кандай тик бурчтук болбосун, бул касиеттер дайыма сакталат.

Пифагор теоремасы

Жогорудагы касиеттерден тышкары, тик бурчтуктар төмөнкү шарт менен мүнөздөлөт: гипотенузанын квадраты катеттердин квадраттарынын суммасына барабар.

Бул теорема анын негиздөөчүсү - Пифагор теоремасынын атынан аталган. Ал бул байланышты тик бурчтуктун капталдарына курулган квадраттардын касиеттерин изилдеп жүргөндө ачкан.

Теореманы далилдөө үчүн биз ABC үч бурчтугун курабыз, анын каттууларын a жана b деп белгилейбиз жана гипотенузаны с. Андан ары эки аянтчаны курабыз. Бир жагы гипотенуза, экинчи жагы эки буттун суммасы болот.

Андан кийин биринчи квадраттын аянтын эки жол менен тапса болот: төрттүн аянттарынын суммасы катарыABC үч бурчтуктары жана экинчи квадрат, же капталынын квадраты катары бул катыштардын тең болушу табигый нерсе. Бул:

с² + 4 (ab/2)=(a + b)^{2, пайда болгон туюнтманы өзгөртүңүз:}

c²+2 ab=a² + b^{2 + 2 ab}

Натыйжада: c²=a² + b²

Ошентип, тик бурчтуу үч бурчтуктун геометриялык фигурасы үч бурчтуктарга мүнөздүү болгон бардык касиеттерге гана туура келбейт. Тик бурчтун болушу фигуранын башка уникалдуу мамилелери бар экендигине алып келет. Аларды изилдөө илимде гана эмес, күнүмдүк жашоодо да пайдалуу, анткени тик бурчтуу үч бурчтук сыяктуу фигура бардык жерде кездешет.