Ар бир мектеп окуучусу шар, цилиндр, конус, пирамида жана призма сыяктуу мейкиндик фигуралары жөнүндө билет. Бул макаладан сиз үч бурчтуу призма эмне экенин жана ал кандай касиеттери менен мүнөздөлөрүн биле аласыз.
Макалада кайсы фигураны карайбыз?
Үч бурчтук призма призмалар классынын эң жөнөкөй өкүлү, анын башка окшош мейкиндик фигураларына караганда капталдары, чокулары жана четтери азыраак. Бул призма ыктыярдуу формага ээ боло турган, бирок сөзсүз түрдө бири-бирине барабар жана мейкиндикте параллелдүү тегиздикте болууга тийиш болгон эки үч бурчтуктан жана жалпы учурда бири-бирине барабар болбогон үч параллелограммдан түзүлөт. Түшүнүктүү болуу үчүн сүрөттөлгөн сүрөт төмөндө көрсөтүлгөн.
Үч бурчтук призманы кантип алсам болот? Бул абдан жөнөкөй: үч бурчтук алып, аны мейкиндиктеги кандайдыр бир векторго өткөрүү керек. Андан кийин эки үч бурчтуктун бирдей чокуларын сегменттер менен туташтырыңыз. Ошентип, биз фигуранын алкагын алабыз. Эгерде биз азыр бул кадр катуу тараптарды чектейт деп элестетсек, анда алабызүч өлчөмдүү фигура.
Изилденип жаткан призма кандай элементтерден турат?
Үч бурчтуу призма – бул көп жактуу, башкача айтканда, ал бир нече кесилишкен беттерден же капталдардан түзүлгөн. Анын беш капталы (эки үч бурчтуу жана үч төрт бурчтуу) бар экени жогоруда айтылган. Үч бурчтук капталдары негиздер деп аталат, ал эми параллелограммдар каптал беттери деп аталат.
Баардык көп кырдуулардай эле, изилденген призманын чокулары бар. Пирамидадан айырмаланып, бардык призманын чокулары бирдей. Үч бурчтук фигурада алардын алтоосу бар. Алардын баары эки базага тең таандык. Эки негизги чети жана бир каптал чети ар бир чокусунда кесилишет.
Эгер фигуранын тараптарынын санына чокулардын санын кошуп, андан кийин алынган мааниден 2 санын кемитсек, анда каралып жаткан призманын канча кыры бар деген суроого жооп алабыз.. Алардын тогузу бар: алтоо негиздерди чектейт, ал эми калган үчөө параллелограммдарды бири-биринен бөлүп турат.
Форма түрлөрү
Мурунку абзацтарда берилген үч бурчтук призманын жетишээрлик деталдуу сүрөттөлүшү фигуралардын бир нече түрүнө туура келет. Алардын классификациясын карап көрүңүз.
Изилдөөчү призма жантык жана түз болушу мүмкүн. Алардын ортосундагы айырма каптал беттердин түрүнө жатат. Түз призмада алар тик бурчтуктар, жантайыңкы призмада жалпы параллелограммдар. Төмөндө үч бурчтуу негиздери бар эки призма көрсөтүлгөн, бири түз жана бири кыйгач.
Жаңтайган призмадан айырмаланып, түз призманын негиздери менен эки жактуу бурчтары бар.капталдары 90°. Акыркы факт эмнени билдирет? Түз фигурадагы үч бурчтуу призманын бийиктиги, башкача айтканда, анын тамандарынын ортосундагы аралык кандайдыр бир каптал четинин узундугуна барабар экенин. Кийик фигура үчүн бийиктик ар дайым анын каптал четтеринин узундугунан кичине болот.
Үч бурчтуу негизи бар призма туура эмес жана туура болушу мүмкүн. Эгерде анын негиздери бирдей тараптары бар үч бурчтуктар болсо жана фигуранын өзү түз болсо, анда ал регулярдуу деп аталат. Регулярдуу призма чагылуу тегиздиктерин жана айлануу окторун камтыган кыйла жогорку симметрияга ээ. Кадимки призма үчүн, анын көлөмүн жана беттеринин аянтын эсептөө үчүн формулалар төмөндө келтирилет. Ошентип, ирети менен.
Үч бурчтук призманын аянты
Тийиштүү формуланы алуудан мурун, келгиле, туура призманы ачалы.
Фигуранын аянтын бирдей тик бурчтуктун үч аймагын жана бирдей тараптары бар бирдей үч бурчтуктун эки аянтын кошуу менен эсептөөгө болору түшүнүктүү. Призманын бийиктигин h тамгасы менен, ал эми анын үч бурчтуу негизинин капталын а тамгасы менен белгилейли. Анда S3 үч бурчтуктун аянты үчүн бизде:
S3=√3/4a2
Бул туюнтма үч бурчтуктун бийиктигин анын негизине көбөйтүп, натыйжаны 2ге бөлүүдөн алынат.
Төрт бурчтуктун аянты үчүн S4 алабыз:
S4=ah
Бардык тараптардын аянттарын кошуп, фигуранын жалпы аянтын алабыз:
S=2 S3+ 3S4=√3/2a2+ 3aч
Бул жерде биринчи мүчө негиздердин аянтын, экинчиси үч бурчтук призманын каптал бетинин аянтын чагылдырат.
Бул формула кадимки фигура үчүн гана жарактуу экенин унутпаңыз. Туура эмес жантайган призма болгон учурда, аянтты эсептөө этап менен жүргүзүлүшү керек: адегенде негиздеринин аянтын, андан кийин - каптал бетин аныктоо. Акыркысы каптал кырынын жана каптал беттерине перпендикуляр кесилген периметрдин көбөйтүндүсүнө барабар болот.
Фигуранын көлөмү
Үч бурчтук призманын көлөмүн ушул класстын бардык фигуралары үчүн жалпы формуланы колдонуу менен эсептөөгө болот. Төмөнкүдөй көрүнөт:
V=So h
Жөнөкөй үч бурчтук призма болгон учурда бул формула төмөнкү өзгөчө форманы алат:
V=√3/4a2 h
Эгер призма туура эмес, бирок түз болсо, анда негиздин аянтынын ордуна үч бурчтуктун тиешелүү аянтын алмаштыруу керек. призма жантык болсо, анда, базанын аянтын аныктоо тышкары, анын бийиктигин да эсептөө керек. Бул үчүн эреже катары тригонометриялык формулалар колдонулат, эгерде капталдар менен негиздер ортосундагы эки тараптуу бурчтар белгилүү болсо.
