Бурчтук ылдамдануу түшүнүгү. Айлануунун кинематикасынын жана динамикасынын формулалары. Тапшырма үлгүсү

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2023-12-17 05:34

Денелердин айлануусу технологиядагы жана жаратылыштагы механикалык кыймылдын маанилүү түрлөрүнүн бири. Сызыктуу кыймылдан айырмаланып, ал өзүнүн кинематикалык мүнөздөмөлөрүнүн жыйындысы менен сүрөттөлөт. Алардын бири - бурчтук ылдамдануу. Биз бул маанини макалада мүнөздөйбүз.

Айлануу кыймылы

Бурчтук ылдамдануу жөнүндө сөз кылуудан мурун, келгиле, ал кыймылдын түрүн сүрөттөп алалы. Айлануу жөнүндө сөз болуп жатат, бул телолордун тегерек жолдор боюнча кыймылы. Айлануу болушу үчүн белгилүү бир шарттар аткарылышы керек:

• октун же айлануу чекитинин болушу;
• денени тегерек орбитада кармап турган борборго айлануучу күчтүн болушу.

Кыймылдын бул түрүнө карусель сыяктуу ар кандай аттракциондор мисал боло алат. Техникада айлануу дөңгөлөктөрдүн жана валдардын кыймылында көрүнөт. Табиятта мындай кыймылдын эң таң калыштуу мисалы – планеталардын өз огунун жана Күндүн айланасында айлануусу. Бул мисалдардагы борборго айлануучу күчтүн ролун катуу заттардагы атомдор аралык өз ара аракеттенүү күчтөрү жана тартылуу күчү ойнойт.өз ара аракеттенүү.

Айлануунун кинематикалык мүнөздөмөлөрү

Бул мүнөздөмөлөр үч чоңдукту камтыйт: бурчтук ылдамдануу, бурчтук ылдамдык жана айлануу бурчу. Биз аларды α, ω жана θ грек символдору менен белгилейбиз.

Дене тегерек боюнча кыймылдагандыктан, ал белгилүү бир убакытта бурула турган θ бурчун эсептөө ыңгайлуу. Бул бурч радиан менен (сейрек градус менен) көрсөтүлөт. Айлананын 2 × пи радианы болгондуктан, бурулуштун L доонун узундугуна θ тиешелүү теңдемени жаза алабыз:

L=θ × r

Бул жерде r - айлануу радиусу. Айлананын тиешелүү туюнтмасын эстеп жатсаңыз, бул формуланы алуу оңой.

Бурчтук ылдамдык ω өзүнүн сызыктуу теңдеши сыяктуу огтун айланасында айлануу ылдамдыгын сүрөттөйт, башкача айтканда, төмөнкү туюнтма боюнча аныкталат:

ω¯=d θ / d t

ω¯ чоңдугу вектордук маани. Ал айлануу огу боюнча багытталган. Анын бирдиги секундасына радиан (рад/с).

Акыры, бурчтук ылдамдануу – бул ω¯ маанисинин өзгөрүү ылдамдыгын аныктоочу физикалык мүнөздөмө, ал математикалык түрдө төмөнкүчө жазылат:

α¯=d ω¯/ d t

Вектор α¯ ω¯ ылдамдык векторун өзгөртүүгө багытталган. Андан ары бурчтук ылдамдануу күч моментинин векторуна багытталган деп айтылат. Бул маани радиан менен өлчөнөт.чарчы секунд (рад/с²).

Күч жана ылдамдануу моменти

Эгерде күч менен сызыктуу ылдамданууну бирдиктүү теңчиликке бириктирген Ньютон мыйзамын эстесек, анда бул мыйзамды айлануу абалына өткөрүп, төмөнкү туюнтманы жазсак болот:

M¯=I × α¯

Бул жерде M¯ – күчтүн моменти, ал системаны айлантууга умтулган күчтүн рычагга – күч колдонулган чекиттен огуна чейинки аралыкка көбөйтүндүсү. I мааниси дененин массасына окшош жана инерция моменти деп аталат. Жазылган формула моменттердин теңдемеси деп аталат. Андан бурчтук ылдамданууну төмөнкүчө эсептөөгө болот:

α¯=M¯/ I

I скаляр болгондуктан, α¯ дайыма M¯ күчүнүн аракеттеги моментине багытталган. M¯ багыты оң кол эрежеси же гимлет эрежеси менен аныкталат. M¯ жана α¯ векторлору айлануу тегиздигине перпендикуляр. Дененин инерция моменти канчалык чоң болсо, M¯ туруктуу моменти системага бере турган бурчтук ылдамдануунун мааниси ошончолук төмөн болот.

Кинематикалык теңдемелер

Айлануу кыймылын сүрөттөөдө бурчтук ылдамдануу маанилүү роль ойноорун түшүнүү үчүн жогоруда изилденген кинематикалык чоңдуктарды байланыштырган формулаларды жазып алалы.

Бир калыпта тездетилген айлануу учурунда төмөнкү математикалык байланыштар жарактуу:

ω=α × t;

θ=α × t² / 2

Биринчи формула бурчтук экенин көрсөтүп туратылдамдыгы сызыктуу мыйзамга ылайык убакыттын өтүшү менен жогорулайт. Экинчи туюнтма t белгилүү убакытта дененин бурула турган бурчун эсептөөгө мүмкүндүк берет. θ(t) функциясынын графиги парабола. Эки учурда тең бурчтук ылдамдануу туруктуу болот.

Эгер макаланын башында берилген L жана θ ортосундагы байланыш формуласын колдонсок, анда α үчүн сызыктуу ылдамдануу жагынан a туюнтмасын алабыз:

α=a / r

Эгер α туруктуу болсо, анда айлануу огунан r аралыктын өсүшү менен сызыктуу ылдамдануу a пропорционалдуу өсөт. Мына ошондуктан бурчтук мүнөздөмөлөр айлануу үчүн колдонулат, сызыктуулардан айырмаланып, алар r көбөйүп же азайганда өзгөрбөйт.

Мисал көйгөй

Секундуна 2000 айлануу жыштыгы менен айланган металл вал жайлай баштады жана 1 мүнөттөн кийин толугу менен токтоду. Валдын басаңдоо процесси кандай бурчтук ылдамдануу менен болгонун эсептөө керек. Ошондой эле, вал токтогонго чейин жасаган айлануулардын санын эсептеп чыгышыңыз керек.

Айлануунун жайлоо процесси төмөнкү туюнтма менен сүрөттөлөт:

ω=ω₀- α × t

Баштапкы бурчтук ылдамдык ω₀ айлануу жыштыгы f боюнча төмөнкүдөй аныкталат:

ω₀=2 × pi × f

Басаңдоо убактысын билгендиктен, α ылдамдануу маанисин алабыз:

α=ω₀ / t=2 × pi × f / t=209,33 рад/с²

Бул сан минус белгиси менен алынышы керек,анткени биз системаны ылдамдатуу эмес, жайлоо жөнүндө сөз болуп жатат.

Тормоздоо учурунда вал жасай турган айлануулардын санын аныктоо үчүн төмөнкү туюнтманы колдонуңуз:

θ=ω₀ × t - α × t² / 2=376,806 рад.

Айлануу бурчунун θ радиандагы алынган мааниси 2 × пиге жөнөкөй бөлүү аркылуу вал толук токтогонго чейин жасаган айлануулардын санына айландырылат:

n=θ / (2 × pi)=60 001 айлануу.

Ошентип, маселенин бардык суроолоруна жооп алдык: α=-209, 33 рад/с², n=60 001 революция.