Мекендик фигуралардын көлөмдөрүн эсептөө стереометриянын маанилүү милдеттеринин бири. Бул макалада биз пирамида сыяктуу көп жактуулардын көлөмүн аныктоо маселесин карап чыгабыз, ошондой эле регулярдуу алты бурчтуу пирамиданын көлөмүнүн формуласын беребиз.
алты бурчтуу пирамида
Биринчи, макалада талкуулана турган цифра эмне экенин карап көрөлү.
Келгиле, капталдары сөзсүз түрдө бири-бирине барабар болбогон ыктыярдуу алты бурчтук алалы. Ошондой эле мейкиндикте алты бурчтуктун тегиздигинде болбогон чекитти тандап алдык дейли. Акыркысынын бардык бурчтарын тандалган чекит менен туташтыруу менен биз пирамидага ээ болобуз. Төмөнкү сүрөттө алты бурчтуу негизи бар эки башка пирамида көрсөтүлгөн.
Алты бурчтуктан тышкары фигура алты үч бурчтуктан турганын көрүүгө болот, алардын туташуу чекити чокусу деп аталат. Сүрөттөлгөн пирамидалардын ортосундагы айырмачылык, алардын оң жагынын h бийиктиги анын геометриялык борборундагы алты бурчтуу негизди кеспейт, ал эми сол фигуранын бийиктиги түшөт.дал ошол борбордо. Бул критерийдин аркасында сол пирамида түз, ал эми оң жагы кыйгач деп аталды.
Сүрөттөгү сол фигуранын негизин тараптары жана бурчтары бирдей алты бурчтук түзгөндүктөн, ал туура деп аталат. Мындан ары макалада бул пирамида жөнүндө гана сөз кылабыз.
Алты бурчтуу пирамиданын көлөмү
Эрктүү пирамиданын көлөмүн эсептөө үчүн төмөнкү формула жарактуу:
V=1/3чSo
Бул жерде h - фигуранын боюнун узундугу, So анын негизинин аянты. Келгиле, бул туюнтманы кадимки алты бурчтуу пирамиданын көлөмүн аныктоо үчүн колдонолу.
Каралып жаткан фигура тең жактуу алты бурчтукка негизделгендиктен, анын аянтын эсептөө үчүн n-бурч үчүн төмөнкү жалпы туюнтманы колдонсоңуз болот:
S=n/4a2ctg(pi/n)
Бул жерде n - көп бурчтуктун капталдарынын (бурчтарынын) санына барабар бүтүн сан, a - анын капталынын узундугу, котангенс функциясы тиешелүү таблицалардын жардамы менен эсептелет.
n=6 туюнтмасын колдонуу менен биз: алабыз
S6=6/4a2 ctg(pi/6)=√3/2a 2
Эми бул туюнтукту V томдун жалпы формуласына алмаштыруу калды:
V6=S6h=√3/2чa2
Ошентип, каралып жаткан пирамиданын көлөмүн эсептөө үчүн анын эки сызыктуу параметрин билүү зарыл: негиздин капталынын узундугу жана фигуранын бийиктиги.
Маселени чечүү мисалы
Келгиле, V6 үчүн алынган туюнтманы төмөнкү маселени чечүү үчүн кантип колдонсо болорун көрсөтөлү.
Кадимки алты бурчтуу пирамиданын көлөмү 100 см3 экени белгилүү. Негиздин капталын жана фигуранын бийиктигин аныктоо керек, эгерде алар бири-бири менен төмөнкү теңчилик боюнча байланышы белгилүү болсо:
a=2с
Көлөмдүн формуласында a жана h гана камтылгандыктан, бул параметрлердин кайсынысы болбосун экинчиси менен алмаштырылышы мүмкүн. Мисалы, aнын ордуна:алабыз
V6=√3/2с(2с)2=>
h=∛(V6/(2√3))
Фигуранын бийиктигинин маанисин табуу үчүн көлөмдөн узундуктун өлчөмүнө туура келген үчүнчү даражанын тамырын алуу керек. Пирамиданын V6көйгөйүнүн маанисин алмаштырып, бийиктикти алабыз:
h=∛(100/(2√3)) ≈ 3,0676 cm
Негиздин жагы маселенин шартына ылайык табылган мааниден эки эсе көп болгондуктан, биз анын маанисин алабыз:
a=2h=23, 0676=6, 1352см
Алты бурчтуу пирамиданын көлөмүн фигуранын бийиктиги жана анын негизинин капталынын мааниси аркылуу гана табууга болбойт. Аны эсептөө үчүн пирамиданын эки түрдүү сызыктуу параметрин билүү жетиштүү, мисалы, апотема жана каптал четинин узундугу.
