Цилиндрдин көлөмүнүн формуласы: маселени чечүүнүн мисалы

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2023-12-17 05:34

Көлөм – мейкиндиктин үч багытынын (бардык реалдуу объектилердин) ар биринде нөл эмес өлчөмдөрү бар денеге мүнөздүү физикалык чоңдук. Макалада көлөм формуласынын мисалы катары цилиндрге тиешелүү туюнтма каралат.

Денелердин көлөмү

Бул физикалык чоңдук тигил же бул дененин мейкиндиктин кайсы бөлүгүн ээлегенин көрсөтөт. Мисалы, Күндүн көлөмү биздин планета үчүн бул мааниден бир топ чоң. Бул жылдыздын (плазманын) заты жайгашкан Күнгө тиешелүү мейкиндик жердин мейкиндик аймагынан ашып кеткендигин билдирет.

Көлөм узундуктун куб бирдиктери менен ченелет, СИде метр куб (m3). Иш жүзүндө суюк денелердин көлөмү литр менен ченелет. Кичинекей көлөмдөрдү куб сантиметр, миллилитр жана башка бирдиктер менен көрсөтсө болот.

Көлөмдү эсептөө үчүн формула каралып жаткан объекттин геометриялык өзгөчөлүктөрүнө жараша болот. Мисалы, бир куб үчүн бул анын четтеринин узундугунун үч эселенген көлөмү. Төмөндө цилиндрдин фигурасын карап, анын көлөмүн кантип табуу керек деген суроого жооп беребиз.

Цилиндр түшүнүгү

Каралып жаткан көрсөткүчкыйла кыйын. Геометриялык аныктама боюнча бул түз сызыктын (генератрикс) кандайдыр бир ийри сызык (директрис) боюнча параллель жылышынан пайда болгон бет. Гератрикс генератрикс деп да аталат, ал эми директриса жетектөөчү деп да аталат.

Эгер директриса тегерек болсо жана генераторатриса ага перпендикуляр болсо, анда пайда болгон цилиндр тегерек жана түз деп аталат. Бул дагы талкууланат.

Цилиндрдин бири-бирине параллелдүү жана цилиндрдик бет менен байланышкан эки негизи бар. Эки негиздин борборлору аркылуу өткөн түз сызык тегерек цилиндрдин огу деп аталат. Фигуранын бардык чекиттери бул сызыктан бирдей аралыкта, ал негиздин радиусуна барабар.

Тегерек түз цилиндр эки параметр менен өзгөчө аныкталат: негиздин радиусу (R) жана негиздер ортосундагы аралык - бийиктиги H.

Цилиндрдин көлөмү формуласы

Цилиндр ээлеген мейкиндиктин аянтын эсептөө үчүн анын H бийиктигин жана R базалык радиусун билүү жетиштүү. Бул учурда талап кылынган теңчилик төмөнкүдөй көрүнөт:

V=piR2H, бул жерде pi=3, 1416

Бул көлөм формуласын түшүнүү жөнөкөй: бийиктик негиздерине перпендикуляр болгондуктан, аны алардын биринин аянтына көбөйтсөңүз, V керектүү маанини аласыз.

Бочканын көлөмүн эсептөө

Мисалы, төмөнкү маселени чечели: түбүнүн диаметри 50 см жана бийиктиги 1 метр болгон челекке канча суу батарын аныктаңыз.

Бочканын радиусу R=D/2=50/2=25 см. Маалыматтарды формулага алмаштырабыз, биз алабыз:

V=piR²H=3, 141625²100=196350 cm ³

1 л=1 dm³=1000 см^{3 болгондуктан, биз: алабыз}

V=196350/1000=196,35 литр.

Башкача айтканда, бир челекке дээрлик 200 литр суу куюуга болот.