Леонхард Эйлер – швейцариялык математик жана физик, таза математиканын негиздөөчүлөрүнүн бири. Ал геометрияга, эсептөөлөргө, механикага жана сандар теориясына фундаменталдык жана калыптандыруучу салымдарды гана кошпостон, ошондой эле байкоо астрономиясындагы маселелерди чечүү ыкмаларын жана инженердик жана коомдук иштерге колдонмо математиканы иштеп чыккан.
Эйлер (математик): кыскача өмүр баян
Леонхард Эйлер 1707-жылы 15-апрелде төрөлгөн. Ал Паулус Эйлер менен Маргарет Брукердин тун уулу болгон. Атасы кол өнөрчүлөрдүн жупуну үй-бүлөсүнөн чыккан жана Маргарет Брукердин ата-бабалары бир катар белгилүү окумуштуулар болгон. Паулус Эйлер ошол убакта Ыйык Яков чиркөөсүндө викар болуп иштеген. Теолог болгондуктан Леонарддын атасы математикага кызыгып, университетте окугандын алгачкы эки жылында атактуу Джейкоб Бернуллинин курстарына барган. Уулу төрөлгөндөн бир жарым жыл өткөндөн кийин, үй-бүлө Базелдин чет жакасындагы Рихенге көчүп барган, ал жерде Паулус Эйлер жергиликтүү чиркөөгө пастор болгон. Ал жерде ал өмүрүнүн акырына чейин абийирдүү жана ишенимдүү кызмат кылган.
Үй-бүлө тар шартта жашачу,айрыкча 1708-жылы алардын экинчи баласы Анна Мария төрөлгөндөн кийин. Жубайлар дагы эки балалуу болушат - Мария Магдалина жана Иоганн Генрих.
Леонард биринчи математика сабагын үйдө атасынан алган. Сегиз жашында ал Базельдеги латын мектебине жөнөтүлүп, ал жерде чоң энесинин үйүндө жашаган. Ал кездеги мектептеги билим берүүнүн сапаты төмөн болгондугунун ордун толтуруу үчүн атам жеке репетитор, жаш теолог Иоганнес Беркхардты жалдады. Ал математиканы сүйгөн.
1720-жылы октябрда, 13 жашында Леонард Базель университетинин философия факультетине (ошол кездеги практика) кирип, ал жерде иниси Иоганн Бернуллинин башталгыч математика боюнча киришүү сабактарына катышкан. Ошол убакта өлгөн Жакыптын.
Жаш Эйлер окууга ушунчалык ынтызарлык менен киришкендиктен, ал көп узабай мугалимдин көңүлүн буруп, аны өз алдынча түзүлгөн татаалыраак китептерди окууга үндөп, ал тургай ишемби күндөрү окуусуна жардам берүүнү сунуштаган. 1723-жылы Леонард билимин магистр даражасы менен аяктап, латын тилинде ачык лекция окуп, анда Декарттын системасын Ньютондун натурфилософиясы менен салыштырган.
Ата-энесинин каалоосу менен теология факультетине тапшырып, бирок убактысынын көбүн математикага арнаган. Акырында, кыязы, Иоганн Бернуллинин үндөгөнүнөн улам, атасы уулунун тагдырын теологиялык эмес, илимий карьера кылууну чечкен.
Математик Эйлер 19 жашында маселени чечүү үчүн сынакка катышып, ошол кездеги эң чоң окумуштуулар менен атаандашууга батынган. Париж илимдер Академиясы кеме мачталарын оптималдуу жайгаштыруу боюнча. Ошол учурда өмүрүндө кеме көрбөгөн ал биринчи байгеге ээ болбой, кадыр-барктуу экинчи орунду ээледи. Бир жылдан кийин, Базель университетинин физика факультетинде бош орун пайда болгондо, Леонард өзүнүн устаты Иоганн Бернуллинин колдоосу менен орун үчүн ат салышууну чечти, бирок жаш курагынан жана таасирдүү тизменин жоктугунан утулуп калды. басылмалар. Кандайдыр бир мааниде ал бактылуу болгон, анткени ал мындан бир нече жыл мурда падыша Петр I тарабынан негизделген Санкт-Петербург Илимдер академиясынын чакыруусун кабыл ала алган, ал жерден Эйлер аны толук өнүктүрүүгө мүмкүндүк берген келечектүү тармакты тапкан.. Мында негизги ролду Бернулли жана анын эки уулу Никлаус II жана Даниел I ойношкон, алар ал жерде жигердүү иштешкен.
Санкт-Петербург (1727-1741): тез өсүш
Эйлер 1726-жылдын кышында академияда күтүлгөн милдеттерин аткаруу үчүн Базельде анатомия жана физиологияны изилдеген. Санкт-Петербургга келип, адъюнкт болуп иштей баштаганда, өзүн толугу менен математика илимдерине арнашы керек экени айкын болду. Мындан тышкары, Эйлер кадет корпусундагы экзамендерге катышууга жана ар кандай илимий-техникалык маселелер боюнча өкмөткө кеңеш берүүгө милдеттүү болгон.
Леонард Европанын түндүгүндөгү жаңы катаал шарттарга оңой көнүп калган. Академиянын башка чет елкелук мучелерунен айырмаланып, ал дароо эле орус тилин уйренууге киришти жана аны жазуу жузунде да, оозеки турде да тез ездештурду. бир аз убакытал Даниел Бернулли менен жашап, академиянын туруктуу катчысы Кристиан Голдбах менен дос болгон, бүгүнкү күндө дагы эле чечиле элек маселеси менен белгилүү, ага ылайык 4дөн баштап каалаган жуп санды эки жөнөкөй сандын суммасы менен көрсөтүүгө болот. Алардын ортосундагы кеңири кат алышуулар 18-кылымдагы илим тарыхы үчүн маанилүү булак болуп саналат.
Математикадагы жетишкендиктери ага заматта дүйнөлүк атак алып келип, статусун көтөргөн Леонхард Эйлер эң жемиштүү жылдарын академияда өткөргөн.
1734-жылы январь айында Эйлер менен бирге сабак берген швейцариялык сүрөтчүнүн кызы Катарина Гселге турмушка чыгып, алар өз үйүнө көчүп кетишкен. Никеде 13 бала төрөлдү, бирок алардын бешөө гана бойго жеткен. Туңгуч Иоганн Альбрехт да математик болуп, кийинчерээк атасына жумушуна жардам берген.
Эйлер кыйынчылыктан кутулган эмес. 1735-жылы катуу ооруп, өлүп кала жаздады. Баарына аябай жеңилдик, ал айыгып кетти, бирок үч жылдан кийин кайра ооруп калды. Бул жолу оору анын оң көзүн кыйнады, бул илимпоздун ошол мезгилден берки бардык портреттеринен даана көрүнүп турат.
Царица Анна Ивановнанын өлүмүнөн кийин Орусиядагы саясий туруксуздук Эйлерди Санкт-Петербургдан кетүүгө аргасыз кылган. Болгондо да ал Пруссиянын королу Фредерик IIден Берлинге келип, ал жерде илимдер академиясын түзүүгө жардам берүүгө чакыруу алган.
1741-жылы июнь айында Леонард жубайы Катарина, 6 жаштагы Иоганн Альбрехт жана бир жаштагы Карл менен Санкт-Петербургдан Берлинге жөнөп кеткен.
Берлинде иштөө (1741-1766)
Силезиядагы аскердик кампания Фредерик IIнин академия түзүү планын четке какты. Ал эми 1746-жылы гана акыры түзүлгөн. Пьер-Луи Моро де Мопертуис президент болуп, Эйлер математика департаментинин директору болуп калды. Бирок ага чейин ал бош отурган эмес. Леонард 20дай илимий макала, 5 негизги трактат жазган жана 200дөн ашык кат жазган.
Эйлер көптөгөн милдеттерди аткарганына карабастан - ал обсерватория жана ботаникалык бактар үчүн жооптуу болгон, кадрдык жана каржылык маселелерди чечкен, академиянын эмес, академиянын негизги киреше булагы болгон альманахтарды сатуу менен алектенген. ар кандай технологиялык жана инженердик долбоорлорду айтсак, анын математикалык көрсөткүчтөрү зыян келтирбейт.
Ошондой эле, ал 1750-жылдардын башында пайда болгон эң аз аракет принцибинин ачылышынын артыкчылыктуулугу жөнүндөгү чатак менен алаксып кеткен жок, аны Мопертюис ырастаган, аны швейцариялык окумуштуу талашкан жана жаңы шайланган академик Иоганн Самуэль Кениг, ал Лейбниц тарабынан математик Якоб Германга жазган катында айтылган. Коениг Мопертюисти плагиат деп айыптоого жакындап калды. Катты берүүнү суранганда, ал муну кыла алган эмес жана Эйлерге ишти иликтөө тапшырылган. Лейбництин философиясына эч кандай тилектеш болбогондуктан, ал президент тарапка өтүп, Кенигди алдамчылык үчүн айыптаган. Кониг тарапты карманган Вольтер Мопертюди шылдыңдап, Эйлерди аяган эмес, кемсинткен сатираны жазганда кайнап турган кез. Президент ушунчалык капаланып, көп өтпөй Берлинден чыгып кетти, Эйлерге де-факто бизнести башкарууга туура келдиакадемияны жетектейт.
Окумуштуунун үй-бүлөсү
Леонард ушунчалык байып кеткендиктен, ал Берлиндин батыш четиндеги Шарлоттенбургдан 1750-жылы Берлинге алып келген жесир апасы, бир тууган карындашы жана бардык балдары үчүн жайлуу турак-жай менен камсыз кылуу үчүн жетиштүү көлөмдө үй сатып алган..
1754-жылы анын тун баласы Иоганн Альбрехт 20 жашында Мопертуистин сунушу менен Берлин академиясынын мүчөсү болуп шайланган. 1762-жылы анын планеталардын тартылуусу аркылуу кометалар орбиталарынын бузулушу боюнча иши Петербург академиясынын сыйлыгын алган, ал сыйлыкты Алексис-Клод Клэр менен бөлүшкөн. Эйлердин экинчи уулу Карл Галледе медицинаны окуган, үчүнчүсү Кристоф офицер болгон. Анын кызы Шарлотта голландиялык аристократка турмушка чыккан, ал эми эжеси Хелена 1777-жылы орус офицерине турмушка чыккан.
Падышанын амалдары
Окумуштуунун Фредерик II менен болгон мамилеси оңой болгон эмес. Бул жарым-жартылай жеке жана философиялык ыктоолордун байкаларлык айырмасынан улам болгон: Фредерик текебер, өзүнө ишенген, жарашыктуу жана тапкыч маектеш, француз агартуучуларына тилектеш; математик Эйлер – жөнөкөй, көзгө көрүнбөгөн, жөнөкөй жана динчил протестант. Дагы бир, балким андан да маанилүүрөөк себеп Леонарддын ага Берлин академиясынын президенттигине эч качан сунуш кылынбаганына таарынычы болгон. Бул таарыныч Мопертюи менен Эйлердин институтту сактап калуу аракетинен кеткенден кийин, Фредерик Жан Лерон д'Аламберди президенттикке кызыктырууга аракет кылганда гана күчөдү. Акыркысы чындыгында Берлинге келди, бирок анын падышасына кабарлоо үчүн ганакызыктырбайт жана Леонардды сунуштайт. Фредерик д'Аламбердин кеңешин четке какпастан, өзүн академиянын жетекчиси деп жарыялаган. Бул падышанын башка көптөгөн баш тартуулары менен бирге акыры математик Эйлердин өмүр баяны кайрадан кескин бурулушка алып келди.
1766-жылы монархтын тоскоолдугуна карабай Берлинден чыгып кеткен. Леонард императрица Екатерина IIнин Санкт-Петербургга кайтып келүү чакырыгын кабыл алып, аны кайрадан салтанаттуу тосуп алышты.
Санкт-Петербург дагы (1766-1783)
Академияда абдан урмат-сыйга ээ болгон жана Екатеринанын ордосунда сыйланган улуу математик Эйлер өтө кадыр-барктуу кызматты ээлеп, Берлинде көптөн бери четке кагылган таасирге ээ болгон. Чынында ал академиянын жетекчиси болбосо да, руханий лидердин ролун аткарган. Бирок, тилекке каршы, анын ден соолугу анчалык жакшы эмес болчу. Берлинде аны тынчсыздандыра баштаган сол көзүнүн катарактасы барган сайын күчөп, 1771-жылы Эйлер операция жасоону чечет. Анын натыйжасы көрүүнү дээрлик толугу менен жок кылган ириңдик пайда болгон.
Ошол жылдын аягында Санкт-Петербургдагы чоң өрт учурунда анын жыгач үйү жалындап күйүп, дээрлик сокур Эйлер Базельден келген кол өнөрчүлөр Питер Гриммдин баатырдык менен куткаруусунун аркасында гана тирүүлөй өрттөлбөй калган. Бактысыздыкты жеңилдетүү үчүн императрица жаңы үйдүн курулушуна каражат бөлгөн.
Дагы бир катуу сокку Эйлерге 1773-жылы аялы каза болгондо келген. 3 жылдан кийин, алардын көз каранды эмесбалдары менен экинчи жолу анын жарым карындашы Саломе-Авига Гзелге турмушка чыккан (1723-1794).
Ушунчалык тагдырлуу окуяларга карабастан, математик Л. Эйлер илимге берилгендигин сактаган. Чынында эле, анын эмгектеринин жарымына жакыны Петербургда басылып чыккан же жаралган. Алардын арасында анын эки “бестселлери” – “Немец принцессасына кат” жана “Алгебра” бар. Албетте, ага жакшы катчы жана башкалардын арасында Базельден келген жердеши, Эйлердин небересинин болочок күйөөсү Никлаус Фусс тарабынан көрсөтүлгөн техникалык жардам болбосо, ал муну жасай алмак эмес. Анын уулу Иоганн Альбрехт да процесске активдүү катышкан. Акыркысы ошондой эле илимпоз эң улуу анык мүчө катары төрагалык кылган академиянын сессияларынын стенографынын милдетин аткарган.
Өлүм
Улуу математик Леонхард Эйлер 1783-жылы 18-сентябрда небереси менен ойноп жүрүп инсульттан каза болгон. Ал каза болгон күнү анын эки чоң шиферинде бир тууган Монгольфьелер Парижде 1783-жылдын 5-июнунда жасаган шардын учушун сүрөттөгөн формулалар табылган. Идеяны анын уулу Иоганн иштеп чыгып, басмага даярдаган. Бул окумуштуунун 1784-томунда жарык көргөн акыркы макаласы болгон. Леонхард Эйлер жана анын математикага кошкон салымы ушунчалык зор болгондуктан, илимий басылмаларда өз кезегин күтүп жаткан макалалардын агымы окумуштуунун көзү өткөндөн кийин 50 жыл бою дагы эле басылып келе жаткан.
Базельдеги илимий иш
Кыска Базель мезгилинде Эйлердин математикага кошкон салымы изохрондук жана өз ара ийри сызыктар боюнча эмгектер, ошондой эле Париж академиясынын сыйлыгы үчүн иштеген. Бирок негизги ишбул этапта үндүн табияты жана таралышы, атап айтканда үндүн ылдамдыгы жана аны музыкалык аспаптар аркылуу генерациялоо боюнча Базель университетинин физика кафедрасына анын талапкерлигин колдоо үчүн берилген Dissertatio Physica de Sono болуп калды.
Биринчи Санкт-Петербург мезгили
Эйлердин ден соолугуна байланыштуу көйгөйлөргө карабастан, окумуштуунун математикадагы жетишкендиктери таң калтырбай коё албайт. Бул убакыттын ичинде механика, музыка теориясы жана деңиз архитектурасы боюнча негизги эмгектеринен тышкары, ал математикалык анализден жана сандар теориясынан физиканын, механиканын жана астрономиянын конкреттүү маселелерине чейинки ар түрдүү темаларда 70 макала жазган.
Эки томдук «Механика» механиканын бардык аспектилерин, анын ичинде катуу, ийкемдүү жана серпилгич денелердин механикасын, ошондой эле суюктуктарды жана асман механикасын комплекстүү карап чыгуунун келечектүү планынын башталышы болгон.
Эйлердин дептерлеринен көрүнүп тургандай, ал Базельде музыка жана музыкалык композиция жөнүндө көп ойлонгон жана китеп жазууну пландаган. Бул пландар Петербургда бышып жетилип, 1739-жылы жарык көргөн «Тентамендин» чыгышына шарт түзгөн. Чыгарма аба бөлүкчөлөрүнүн термелүүсү катары үндүн табиятын, анын ичинде анын таралышын, угуу кабылдоосунун физиологиясын, кылдуу жана үйлөмө аспаптардын үнүнүн жаралышын талкуулоо менен башталат.
Чыгарманын өзөгүн музыкадан пайда болгон ырахаттануу теориясы түздү, аны Эйлер бул мюзиклдин «жагымдуулугун» түзгөн тондун, аккорддун же алардын ырааттуулугунун интервалына сандык маанилерди, даражаларды берүү аркылуу жараткан. курулуш: карагандадаражасы төмөн, ырахат жогору. Чыгарма автордун сүйүктүү диатоникалык хроматикалык темпераментинин контекстинде жасалган, бирок темпераменттердин толук математикалык теориясы (байыркы да, азыркы да) берилген. Музыканы так илимге айландырууга аракет кылган жалгыз Эйлер болгон жок: Декарт менен Мерсенн ага чейин, д'Аламбер жана андан кийинки көптөгөн башкалар сыяктуу эле.
Эки томдук Scientia Navalis анын рационалдуу механиканы өнүктүрүүдөгү экинчи этабы болуп саналат. Китепте гидростатиканын принциптери баяндалган жана сууга чөмүлгөн үч өлчөмдүү денелердин тең салмактуулук жана термелүү теориясы иштелип чыккан. Эмгекте катуу механиканын башталышы камтылган, ал кийинчерээк механика боюнча үчүнчү негизги трактат болгон Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorumда кристаллдашат. Экинчи томдо теория кемелерге, кеме курууга жана навигацияга колдонулат.
Укмуштуудай, бул мезгилде математикадагы жетишкендиктери таасирдүү болгон Леонхард Эйлердин Санкт-Петербургдагы гимназияларда колдонуу үчүн элементардык арифметика боюнча 300 беттик эмгек жазууга убактысы жана чыдамкайлыгы болгон. Улуу окумуштуудан таалим-тарбия алган балдар кандай бактылуу эле!
Берлин иштейт
Көпчүлүгү абдан маанилүү болгон 280 макаладан тышкары, математик Леонхард Эйлер бул мезгилде бир катар маанилүү илимий трактаттарды жазган.
Брахистохрон маселеси - чекит массасынын вертикалдык тегиздиктин бир чекитинен экинчи чекитине эң кыска убакыттын ичинде тартылуу күчү менен жылышынын жолун табуу - Иоганн Бернулли жараткан маселенин алгачкы мисалы, ылайыкушул функцияга көз каранды болгон аналитикалык туюнтманы оптималдаштыруучу функцияны (же ийри сызыкты) издеңиз. 1744-жылы жана дагы 1766-жылы Эйлер бул маселени олуттуу түрдө жалпылап, математиканын таптакыр жаңы бөлүмүн - "вариацияларды эсептөөнү" түзгөн.
Планеталардын жана кометалардын траекториялары жана оптика боюнча эки кичинекей трактат 1744 жана 1746-жылдары пайда болгон. Акыркысы Ньютондук бөлүкчөлөр жана Эйлердин жарыктын толкун теориясы жөнүндө талкууну баштагандыктан тарыхый кызыгууну жаратат.
Өзүнүн жумуш берүүчүсү Король Фредерик IIнин урматына Леонард 1736-жылдагы «Механикасы» деген эмгегин адилетсиз сындаса да, баллистика боюнча англиялык Бенжамин Робинстин маанилүү эмгегин которгон. Бирок ал көптөгөн комментарийлерди, түшүндүрмөлөрдү жана оңдоолорду кошкон., натыйжада "Артиллерия" китеби (1745) түп нускасынан 5 эсе чоң болгон.
Эки томдук «Чексиз кичинелердин анализине киришүү» китебинде (1748) математик Эйлер анализди өз алдынча дисциплина катары позициялап, анын чексиз катар, чексиз көбөйтүлгөн жана уланган бөлчөктөр жаатындагы көптөгөн ачылыштарын жыйынтыктайт. Ал реалдуу жана татаал маанилердин функциясынын так концепциясын иштеп чыгат жана е санын, экспоненциалдык жана логарифмдик функцияларды талдоодо негизги ролду баса белгилейт. Экинчи том аналитикалык геометрияга арналган: алгебралык ийри сызыктардын жана беттердин теориясы.
"Дифференциалдык эсептөө" дагы эки бөлүктөн турат, анын биринчиси айырмачылыктардын жана дифференциалдардын эсептөөсүнө, экинчиси - даражалык катарлар теориясына жана көптөгөн мисалдар менен формулаларды кошууга арналган. Бул жерде, демек,биринчи басылган Фурье сериясын камтыйт.
Математик Эйлер үч томдук «Интегралдык эсептөөдө» элементардык функциялардын квадратураларын (б.а. чексиз итерацияларды) жана аларга сызыктуу дифференциалдык теңдемелерди азайтуу ыкмаларын карайт, экинчи даражадагы сызыктуу дифференциал теориясын кеңири сүрөттөйт. теңдеме.
Берлинде жана андан кийинки жылдар бою Леонард геометриялык оптика менен алектенген. Анын бул темадагы макалалары жана китептери, анын ичинде монументалдык үч томдук Диоптрий Opera Omniaнын жети томун түзгөн. Бул иштин негизги темасы телескоптор жана микроскоптор сыяктуу оптикалык аспаптарды өркүндөтүү, линзалардын жана толтуруучу суюктуктардын татаал системасы аркылуу хроматикалык жана сфералык аберрацияларды жок кылуу жолдору болгон.
Эйлер (математик): Санкт-Петербургдун экинчи мезгилинин кызыктуу фактылары
Бул илимпоз геометрия, ыктымалдуулук теориясы жана статистика, картография, жада калса жесирлер жана айыл чарбасы үчүн пенсиялык фонддор сыяктуу эле айтылып өткөн темалар боюнча 400дөн ашык эмгектерин жарыялаган эң жемиштүү мезгил болгон. Алардын ичинен үч трактатты алгебра, ай теориясы жана деңиз илими, ошондой эле сандар теориясы, натурфилософия жана диоптрия боюнча бөлүп көрсөтүүгө болот.
Бул жерде анын дагы бир "бестселлери" пайда болду - "Алгебра". Бул дисциплинаны абсолюттук башталгычка үйрөтүү максатында жазылган 500 беттик эмгекти математик Эйлердин ысымы кооздогон. Ал Берлинден өзү менен кошо ала келген жаш шакиртине китепти диктант кылып, иш бүтүргөндөн кийинтүшүнгөн жана ага берилген алгебралык маселелерди оңой эле чече алган.
"Соттордун экинчи теориясы" да математиканы билбеген адамдарга, тактап айтканда, моряктарга арналган. Таң калыштуу эмес, автордун өзгөчө дидактикалык чеберчилигинин аркасында чыгарма абдан ийгиликтүү болгон. Франциянын деңиз флоту жана финансы министри Анн-Роберт Тюрго король Людовик XVIга деңиз флотунун жана артиллериялык окуу жайлардын бардык студенттеринен Эйлердин трактатын окууну талап кылууну сунуш кылган. Ошол студенттердин бири Наполеон Бонапарт болсо керек. Ал тургай, эмгекти кайра басып чыгаруу артыкчылыгы үчүн падыша математикке 1000 рубль төлөп берген, ал эми императрица Екатерина II падышага багынгысы келбей, бул сумманы эки эсеге көбөйткөн, ал эми улуу математик Леонхард Эйлер кошумча 2000 рубль алган!
