Ар түрдүү чөйрөлөрдөгү сынуу бурчтары

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2024-01-02 17:51

Тунук заттарда жарык толкунунун таралышынын маанилүү мыйзамдарынын бири 17-кылымдын башында голландиялык Снелл тарабынан түзүлгөн сынуу мыйзамы. Сынуу кубулушунун математикалык формулировкасында пайда болгон параметрлер сынуу көрсөткүчтөрү жана бурчтары болуп саналат. Бул макалада жарык нурлары ар кандай медианын бетинен өткөндө өзүн кандай алып барары талкууланат.

Сынуу кубулушу деген эмне?

Ар кандай электромагниттик толкундун негизги касиети – анын бир тектүү (бир тектүү) мейкиндиктеги түз сызыктуу кыймылы. Кандайдыр бир тексиздик пайда болгондо, толкун түз сызыктуу траекториядан аздыр-көптүр четтөөнү башынан өткөрөт. Бул бир тексиздик мейкиндиктин белгилүү бир аймагында күчтүү гравитациялык же электромагниттик талаанын болушу болушу мүмкүн. Бул макалада бул иштер каралбайт, бирок зат менен байланышкан бир тексиздикке көңүл бурулат.

Жарык нурунун сынуу эффектиси анын классикалык формасындабул нурдун эки башка тунук чөйрөнү чектеген бетинен өткөндө бир түз сызыктуу кыймылынан экинчисине кескин өзгөрүшүн билдирет.

Төмөнкү мисалдар жогоруда берилген аныктаманы канааттандырат:

• нурдун абадан сууга өтүшү;
• стакандан сууга;
• суудан алмазга ж.б.

Эмне үчүн бул көрүнүш пайда болот?

Сүрөттөлгөн эффекттин бирден-бир себеби - эки башка чөйрөдөгү электромагниттик толкундардын ылдамдыктарынын айырмасы. Эгерде андай айырма болбосо, же анча деле маанилүү эмес болсо, анда интерфейс аркылуу өткөндө нур өзүнүн таралуу багытын сактап калат.

Ар кандай тунук медиа физикалык тыгыздыгы, химиялык курамы, температурасы ар кандай болот. Бул факторлордун баары жарыктын ылдамдыгына таасир этет. Мисалы, закым кубулушу жер бетине жакын жерде ар кандай температурага чейин ысытылган аба катмарларындагы жарыктын сынышынын түздөн-түз натыйжасы болуп саналат.

Сынуунун негизги мыйзамдары

Бул эки мыйзам бар жана каалаган адам алардын транспорттук, лазердик көрсөткүч жана калың айнек менен куралданганын текшере алат.

Аларды формулировкалоодон мурун кээ бир белгилерди киргизип коюу керек. Сынуу көрсөткүчү n_i түрүндө жазылат, мында i - тиешелүү чөйрөнү аныктайт. Түсүү бурчу θ₁ (тета бир), сынуу бурчу θ₂ (тета эки) символу менен белгиленет. Эки бурч тең эсептелетбөлүү тегиздигине эмес, ага карата нормалдуу.

Мыйзам №1. Нормалдуу жана эки нур (θ₁ жана θ₂) бир тегиздикте жатат. Бул мыйзам 1-мыйзамга толугу менен окшош.

Мыйзам № 2. Сынуу кубулушу үчүн теңдик дайыма туура болот:

₁ күнөө (θ₁)=n₂ күнөө (θ ₂).

Жогорудагы формада бул катыш эң оңой эсте калат. Башка формаларда ал анча ыңгайлуу эмес көрүнөт. Төмөндө №2 Мыйзамды жазуу үчүн дагы эки вариант бар:

sin (θ₁) / sin (θ₂)=n₂ / n₁;

sin (θ₁) / sin (θ₂)=v₁ / v₂.

Бул жерде v_i - i-чи чөйрөдөгү толкундун ылдамдыгы. Экинчи формула биринчиден оңой эле n_i:

үчүн туюнтманы түз алмаштыруу аркылуу алынат.

_i=c / v_i.

Бул эки мыйзам тең көптөгөн эксперименттердин жана жалпылоолордун натыйжасы. Бирок, аларды математикалык жол менен эң аз убакыт принциби же Ферма принциби деп аталган принциптин жардамы менен алууга болот. Өз кезегинде Ферма принциби толкундардын экинчилик булактарынын Гюйгенс-Френель принцибинен алынган.

Мыйзамдын өзгөчөлүктөрү 2

₁ күнөө (θ₁)=n₂ күнөө (θ ₂).

Көрүнүп тургандай, n₁ көрсөткүчү канчалык чоң болсо (жарыктын ылдамдыгы абдан азайган жыш оптикалык чөйрө), ошончолук жакыныраак болот θ ₁ нормалдууга (sin (θ) функциясы монотондуу түрдө көбөйөтсегмент [0^o, 90^o]).

ЖМКдагы электромагниттик толкундардын сынуу көрсөткүчтөрү жана ылдамдыктары эксперименталдык түрдө өлчөнгөн таблицалык маанилер болуп саналат. Мисалы, аба үчүн n 1,00029, суу үчүн - 1,33, кварц үчүн - 1,46, айнек үчүн - болжол менен 1,52. Жарык алмазда анын кыймылын басаңдатат (дээрлик 2,5 эсе), анын сынуу көрсөткүчү 2,42.

Жогорудагы цифралар нурдун белгиленген медиадан абага өтүшү бурчтун көбөйүшү менен коштолот (θ₂>θ ₁). Нурдун багытын өзгөртүүдө карама-каршы тыянак туура болот.

Сынуу көрсөткүчү толкундун жыштыгына көз каранды. Ар кандай чөйрөлөр үчүн жогорудагы көрсөткүчтөр вакуумдагы 589 нм толкун узундугуна туура келет (сары). Көк жарык үчүн бул көрсөткүчтөр бир аз жогору, ал эми кызыл үчүн азыраак болот.

Белгилей кетчү нерсе, n₁ жана n индикаторлору болгондо, түшүү бурчу нурдун сынуу бурчуна бир гана учурда барабар болот. 2 _{бирдей.}

Төмөндө бул мыйзамды ЖМКнын мисалында колдонуунун эки башка учуру келтирилген: айнек, аба жана суу.

Нур абадан стаканга же сууга өтөт

Ар бир чөйрө үчүн эки жагдайды карап чыгуу керек. Мисалы, айнек менен суунун аба менен чек арасындагы 15^o жана 55^o түшүү бурчтарын ала аласыз. Суудагы же айнектеги сынуу бурчун формула менен эсептөөгө болот:

θ₂=arcsin (n₁ / n₂ күнөө (θ₁)).

Бул учурда биринчи чөйрө аба, б.а. n₁=1, 00029.

Белгилүү түшүү бурчтарын жогорудагы туюнтмага алмаштырсак:

суу үчүн:

(n₂=1, 33): θ₂=11, 22^o (θ₁ =15^o) жана θ₂=38, 03 ^o (θ₁ =55^o);

айнек үчүн:

(n₂=1, 52): θ₂=9, 81^o (θ₁ =15^o) жана θ₂=32, 62 ^o (θ₁ =55^o).

Алынган маалыматтар эки маанилүү жыйынтык чыгарууга мүмкүндүк берет:

1. Абадан айнекке сынуу бурчу сууга караганда кичине болгондуктан, айнек нурлардын багытын бир аз көбүрөөк өзгөртөт.
2. Түшүү бурчу канчалык чоң болсо, нур баштапкы багытынан ошончолук көп четтейт.

Жарык суудан же стакандан абага өтөт

Мындай тескери учур үчүн сынуу бурчу кандай экенин эсептөө кызыктуу. Эсептөө формуласы мурунку абзацтагыдай эле, азыр гана индикатор n₂=1, 00029, башкача айтканда, абага туура келет.

алуу

нур суудан чыкканда:

(n₁=1, 33): θ₂=20, 13^o (θ₁=15^o) жана θ₂=жок (θ1₌₅₅o^);

айнек нур кыймылдаганда:

(n₁=1, 52): θ₂=23,16^o(θ₁ =15^o) жана θ_{2=жок (θ}1₌₅₅o^).

θ₁ =55^o бурч үчүн, тиешелүү θ₂ болушу мүмкүн эмес аныкталды. Бул 90^o ашык болуп чыкканына байланыштуу. Бул жагдай оптикалык тыгыз чөйрөнүн ичиндеги толук чагылуу деп аталат.

Бул эффект түшүүнүн критикалык бурчтары менен мүнөздөлөт. Аларды №2 мыйзамдагы sin (θ₂) бирге теңеп, эсептей аласыз:

θ_1c=arcsin (n₂/ n₁).

Бул туюнтмага айнек менен суунун көрсөткүчтөрүн алмаштырсак:

суу үчүн:

(n₁=1, 33): θ_1c=48, 77^o;

айнек үчүн:

(n₁=1, 52): θ_1c=41, 15^o.

Тиешелүү тунук медиа үчүн алынган маанилерден жогору болгон ар кандай түшүү бурчтары интерфейстен толук чагылуунун эффектине алып келет, б.а. сынган нур болбойт.