Байыркы Египетте да илим пайда болуп, анын жардамы менен көлөмдөрдү, аянттарды жана башка чоңдуктарды өлчөөгө мүмкүн болгон. Буга пирамидалардын курулушу түрткү болгон. Ал бир кыйла сандагы татаал эсептөөлөрдү камтыды. Ал эми курулуштан тышкары жерди туура өлчөө маанилүү болчу. Демек, "геометрия" илими гректин "geos" - жер жана "metrio" - өлчөм деген сөздөрүнөн пайда болгон.
Геометриялык формаларды изилдөөгө астрономиялык кубулуштарды байкоо көмөктөшкөн. Ал эми биздин заманга чейин 17-кылымда. д. тегеректин аянтын, шардын көлөмүн эсептөөнүн алгачкы ыкмалары табылган жана эң маанилүү ачылыш Пифагор теоремасы болгон.
Үч бурчтукка чегилген тегерек жөнүндө теореманын билдирүүсү төмөнкүчө:
Үч бурчтукка бир гана тегерек жазууга болот.
Мындай жайгаштыруу менен тегерек чегилген, ал эми үч бурчтук тегеректин жанында чектелет.
Үч бурчтукка чегилген айлананын борбору жөнүндөгү теореманын билдирүүсү төмөнкүдөй:
Чыгылган тегеректин борбордук чекитиүч бурчтук, бул үч бурчтуктун биссектрисаларынын кесилишкен чекити бар.
Тең жактуу үч бурчтукка чегилген тегерек
Тегерек үч бурчтуктун ичине чегилген деп эсептелет, эгерде ал бардык капталдарына жок дегенде бир чекит менен тийсе.
Төмөндөгү сүрөттө тең жактуу үч бурчтуктун ичиндеги тегерек көрсөтүлгөн. Үч бурчтукка чегилген айлана жөнүндөгү теореманын шарты аткарылат - ал R, S, Q чекиттеринде AB, BC жана CA үч бурчтуктун бардык тараптарына тийет.
Тең бурчтуу үч бурчтуктун касиеттеринин бири – ичине сызылган тегерек негизди туташуу чекити менен экиге бөлөт (BS=SC), ал эми чегилген айлананын радиусу бул үч бурчтуктун бийиктигинин үчтөн бир бөлүгүн түзөт (SP).=AS/3).
Үч бурчтуктун теоремасынын касиеттери:
- Үч бурчтуктун бир чокусунан тегерек менен байланыш чекиттерине келген сегменттер барабар. Сүрөттө AR=AQ, BR=BS, CS=CQ.
- Айлананын радиусу (чыгылган) үч бурчтуктун жарым периметрине бөлүнгөн аянт. Мисал катары, сиз сүрөттөгүдөй тамга белгилери менен тең жактуу үч бурчтук тартуу керек, төмөнкү өлчөмдөрү: негизи BC \u003d 3 см, бийиктиги AS \u003d 2 см, AB \u003d BC тараптары алынган. ар бири 2,5 см. Ар бир бурчтан биссектриса чийип, алардын кесилишкен жерин P деп белгилейбиз. Радиусу PS болгон тегерекчени сызабыз, анын узундугун табуу керек. Үч бурчтуктун аянтын негиздин 1/2 бөлүгүн бийиктикке көбөйтүү менен биле аласыз: S=1/2DCAS=1/232=3 см2 . Семипериметрүч бурчтук бардык тараптардын суммасынын 1/2ине барабар: P \u003d (AB + BC + SA) / 2 \u003d (2,5 + 3 + 2,5) / 2 \u003d 4 см; PS=S/P=3/4=0,75 см2, бул сызгыч менен ченегенде толугу менен туура. Демек, теореманын үч бурчтукка чегилген тегерек жөнүндөгү касиети туура.
Түк бурчтуктун ичине чегилген тегерек
Түк бурчтуу үч бурчтук үчүн үч бурчтуктун ичине чегилген айлана теоремасынын касиеттери колдонулат. Мындан тышкары, Пифагор теоремасынын постулаттары менен маселелерди чечүү жөндөмү кошулат.
Түк бурчтуктун ичине чегилген айлананын радиусун төмөнкүчө аныктоого болот: буттарынын узундугун кошуп, гипотенузанын маанисин алып, алынган маанини 2ге бөлүңүз.
Үч бурчтуктун аянтын эсептөөгө жардам бере турган жакшы формула бар - периметрди ушул үч бурчтукка чегилген тегеректин радиусуна көбөйтүңүз.
Тегерек теоремасынын формуласы
Планиметрияда чегилген жана чектелген фигуралар жөнүндөгү теоремалар маанилүү. Алардын бири мындай угулат:
Үч бурчтукка чегилген айлананын борбору анын бурчтарынан тартылган биссектрисалардын кесилишкен чекити.
Төмөнкү сүрөттө бул теореманын далили көрсөтүлгөн. Бурчтардын теңдиги жана ошого жараша чектеш үч бурчтуктардын теңдиги көрсөтүлөт.
Үч бурчтукка чегилген айлананын борбору жөнүндө теорема
Үч бурчтукка чегилген айлананын радиустары,үч бурчтуктун капталдарына перпендикуляр болгон тангенс чекиттерине тартылган.
"Үч бурчтуктун ичине чегилген тегерек жөнүндө теореманы түзүү" тапшырмасын таң калтырбоо керек, анткени бул геометриядагы фундаменталдуу жана эң жөнөкөй билимдердин бири, аны сиз көптөгөн практикалык маселелерди чечүү үчүн толук өздөштүрүшүңүз керек. чыныгы жашоо.
