Көптөр эң чоң сан деген кызыктырса керек. Албетте, мындай сан ар дайым чексиздик же чексиздик + 1 бойдон кала берет деп айтууга болот, бирок бул суроону бергендер уккусу келген жооп болушу күмөн. Адатта, конкреттүү маалыматтар талап кылынат. Абстракттуу нерсенин укмуштуудай чоң көлөмүн элестетүү эле эмес, эң чоң сандын аты эмне экенин жана анда канча нөл бар экенин билүү кызыктуу. Ошондой эле бизге мисалдар керек - белгилүү жана тааныш курчап турган дүйнөдө эмне жана кайда ушунчалык көп болгондуктан, бул топтомду элестетүү оңой жана мындай сандарды кантип жазууга болорун билүү.
Абстракттуу жана конкреттүү
Теориялык сандар чексиз - элестетүү оңойбу же таптакыр мүмкүн эмеспи - бул фантазия жана каалоо маселеси. Бирок муну моюнга албаш кыйын. Дагы бир белгилер бар, аны четке кагууга болбойт - бул чексиздик +1. Жөнөкөй жана гениалдуусупермагнитудалар маселесин чечүү.
Шарттуу түрдө бардык эң чоң сандар эки топко бөлүнөт.
Биринчиден, булар бир нерсенин көлөмүн белгилөөдө колдонууну тапкан же математикада конкреттүү маселелерди жана теңдемелерди чечүү үчүн колдонулгандар. Алар өзгөчө пайда алып келет деп айта алабыз.
Ал эми экинчиден, теорияда жана абстракттуу математикалык реалдуулукта гана орду бар ошол өлчөөсүз зор чоңдуктар – сандар жана символдор менен көрсөтүлгөн, жөн эле болуу, кубулуш катары бар, же/жана өзүнүн ачуучусун даңазалоо үчүн аттар берилген. Бул сандар өзүнөн башка эч нерсени аныктабайт, анткени мынчалык санда адамзатка белгилүү боло турган эч нерсе жок.
Дүйнөдөгү эң чоң сандар үчүн белги системалары
Аттар чоң сандар менен берилүү принцибин аныктаган эң кеңири тараган эки расмий система бар. Ар кайсы штаттарда таанылган бул системалар америкалык (кыска масштабдуу) жана англисче (узун масштабдуу аталыштар) деп аталат.
Экөөнүн тең аталыштары латын цифраларынын аттары менен түзүлгөн, бирок ар кандай схемалар боюнча. Системалардын ар бирин түшүнүү үчүн латынча компоненттерди түшүнүү жакшы:
1 unus en-
2 duo duo- and bis bi- (эки жолу)
3 үч жолу-
4 кватюор төрт-
5 квинк-
6 секс сексти-
7 сентябрь сентябрь-
8 окто окто-
9-ноябрь noni-
10 декабрь деци-
Биринчи кабыл алынган,тиешелүүлүгүнө жараша, АКШда, ошондой эле Россияда (айрым өзгөртүүлөр жана англис тилинен алынган карыздар менен), Канадада АКШ менен чектеш жана Францияда. Чоңдордун аттары миңдин күчүн билдирген латын цифрасынан түзүлгөн, + -llion көбөйүүнү билдирген суффикс. Бул эрежеден бир гана өзгөчөлүк "миллион" деген сөз болуп саналат - анын биринчи бөлүгү латын тилинен алынган mille - "миң" дегенди билдирет.
Сандардын латынча иреттик аталыштарын билүү менен, америкалык система боюнча аталган ар бир чоң санда канча нөл бар экенин санап чыгуу оңой. Формула абдан жөнөкөй - 3x + 3 (бул учурда, х - латын саны). Мисалы, миллиард тогуз нөлү бар сан, триллиондо он эки нөл, ал эми октилиондо 27 болот.
Англис системасы көптөгөн өлкөлөрдө колдонулат. Бул Улуу Британияда, Испанияда, ошондой эле бул эки мамлекеттин көптөгөн тарыхый колонияларында колдонулат. Мындай система америкалыктардагыдай эле принцип боюнча чоң сандарга аттарды берет, аягы - миллион деген сандан кийин гана, кийинкиси (миң эсе чоңу) ошол эле латын иреттик санынан кийин аталат, бирок аягы менен - миллиард. Башкача айтканда, триллиондон кийин квадриллион эмес, триллион келет. Анан квадриллион жана квадриллион.
Англис системасынын нөлдөрүндө жана аталыштарында чаташтырбоо үчүн 6x+3 (аты -million менен аяктаган сандар үчүн ылайыктуу) жана 6x+6 формуласы бар. (аягы -миллион менен аяктагандар үчүн).
Ар кандай ат коюу системаларын колдонуу алып келдиошол эле аталган сандар чындыгында башка сумманы билдирет. Мисалы, америкалык системада триллиондо 12 нөл бар, англис тилинде 21 нөл бар.
Аттары бир принципте курулган жана дүйнөдөгү эң чоң сандарды туура айта ала турган чоңдуктун эң чоңу байыркы римдиктер арасында болгон максималдуу кошулма эмес сандар деп аталат, плюс -llion суффикси, бул:
- Vigintillion же 1063.
- Центиллион же 10303.
- Миллион же 103003.
Миллиондон ашык сандар бар, бирок алардын жогоруда айтылгандай түзүлгөн аттары курама болот. Римде миңден ашкан сандар үчүн өзүнчө сөз болгон эмес. Алар үчүн миллион он жүз миң болгон.
Бирок, системалык эмес аттар да бар, ошондой эле тутумдук эмес сандар да бар - алардын өз аттары сандардын аталыштарын түзүүнүн жогорудагы эки жолунун эрежелерине ылайык эмес тандалып алынган жана түзүлгөн. Бул сандар:
Myriad 104
Google 1000
Асанкейя 10140
Googleplex 1010100
Экинчи Skewes саны 1010 10 1000
Mega 2[5] (Мозер нотасында)
Megiston 10 [5] (Мозер нотасында)
Мозер 2[2[5] (Мозер нотасында)
G63 Грэм саны (Грэм нотасында)
Stasplex G100 (Грэм нотасында)
Алардын айрымдары дагы эле теориялык математикадан тышкары колдонууга таптакыр жараксыз.
Көп сандаган
10000 деген сөз, Далдын сөздүгүндө айтылган,белгилүү бир баалуулук катары эскирген жана жүгүртүүдөн чыккан. Бирок ал көп сандаган адамдарга карата кеңири колдонулат.
Асанхея
Антикалык жана эң чоң сандардын бири 10140 биздин заманга чейинки 2-кылымда айтылган. д. атактуу буддист трактатында Жайна Сутра. Асанхея кытайдын asengqi сөзүнөн келип чыккан, ал "сансыз" дегенди билдирет. Ал нирванага жетүү үчүн зарыл болгон космостук циклдердин санын белгиледи.
Бир сексен нөл
Практикалык колдонулушу жана өзүнүн уникалдуу аталышы бар эң чоң сан: жүз квинквавигинтилион же сексвигинтилион. Ал биздин Ааламдын эң кичинекей компоненттеринин болжолдуу санын гана билдирет. Нөл 80 эмес, 81 болушу керек деген пикир бар.
Бир гугол эмнеге барабар?
1938-жылы тогуз жаштагы бала тарабынан чыгарылган термин. 10100, ондон кийин жүз нөлгө барабар бир нерсенин суммасын билдирген сан. Бул ааламды түзгөн эң кичинекей субатомдук бөлүкчөлөргө караганда көбүрөөк. Бул иш жүзүндө колдонуу кандай болушу мүмкүн көрүнөт? Бирок табылган:
- окумуштуулар Биг Бенг Ааламыбызды жараткан учурдан тартып бир googol же бир жарым googol жылдан кийин дүйнөдөгү эң чоң кара тешик жарылат жана бардык нерсе ошол формада жок болот деп эсептешет. азыр белгилүү;
- Алексис Лемер эң чоң сандын он үчүнчү тамырын – гуголду – жүз цифра менен эсептеп, дүйнөлүк рекорд менен өзүнүн атын атактуу кылды.
Планк баалуулуктары
8, 5 x 10^185 - ааламдагы Планк томдорунун саны. Эгер бардык сандарды даражаны колдонбостон жазсаңыз, анда жүз сексен беш болот.
Планктын көлөмү - капталдары дюймге (2,54 см) барабар болгон кубдун көлөмү, Планк узундугундагы гуголго туура келет. Алардын ар бири 0,000000000000000000000000000616199 метрге барабар (антпесе 1,616199 x 10-35). Мындай кичинекей бөлүкчөлөр жана чоң сандар кадимки күнүмдүк жашоодо керек эмес, бирок кванттык физикада, мисалы, сап теориясы боюнча иштеген окумуштуулар үчүн мындай баалуулуктар сейрек эмес.
Эң чоң жөнөкөй сан
Жай сан – бул бирден жана өзүнөн башка бүтүн бөлүүчүсү жок нерсе.
277 232 917− 1 - бүгүнкү күнгө чейин эсептелген эң чоң жөнөкөй сан (2017-жылы жазылган). Анын жыйырма үч миллиондон ашык цифрасы бар.
"googolplex" деген эмне?
Ошол эле өткөн кылымдагы бала - Милтон Сиротта, америкалык Эдвард Каснердин жээни, андан да чоң маанини - гуголдун күчүн көрсөтүү үчүн дагы бир жакшы ысымды ойлоп тапкан. Номер "googolplex" деп аталды.
Эки Skuse номери
Биринчи жана экинчи Скузе сандары теоретикалык математикадагы эң чоң сандарга кирет. Эң оор сыноолордун бирине чек коюуга чакырылды:
"π(x) > Li(x)".
Биринчи Skuse номери (Sk1):
x саны 10^10^10^36 кем
же e^e^e^79 (кийинe^e^27/4 бөлчөк санына чейин кыскартылган, ошондуктан ал адатта эң чоң сандар арасында айтылбайт).
Экинчи Skuse номери (Sk2):
x саны 10^10^10^963 кем
же 10^10^10^1000.
Пуанкаре теоремасында көп жылдар бою
10^10^10^10^10^1, 1 саны бардык нерсенин кайталанышы жана азыркы абалга жетүү үчүн канча жыл талап кылынарын көрсөтөт, бул көптөгөн кичинекейлердин туш келди өз ара аракеттешүүсүнүн натыйжасы. компоненттер. Пуанкаре теоремасындагы теориялык эсептөөлөрдүн жыйынтыгы ушундай. Жөнөкөй сөз менен айтканда: убакыт жетиштүү болсо, баары болушу мүмкүн.
Грэмдин саны
Өткөн кылымда Гиннес китебине кирген рекордсмен. Математикалык далилдөө процессинде чоң чектүү сан эч качан колдонулган эмес. Укмуштай чоң. Аны белгилөө үчүн чоң сандарды жазуу үчүн атайын системалардын бири - жебелерди колдонуу менен Knuth белгилөө - жана атайын теңдеме колдонулат.
G=f64(4) катары жазылган, мында f(n)=3↑^n3. Рон Грэм тарабынан түстүү гиперкубдардын теориясына байланыштуу эсептөөлөр үчүн колдонулган. Мындай масштабдагы бир катар, ал тургай Аалам анын ондук белгисин камтый албайт. G64 же жөн эле G деп аталат.
Stasplex
Аты бар эң чоң сан. Википедиянын орус тилдүү версиясынын администраторлорунун бири Станислав Козловский ушинтип өзүн такыр математик эмес, психолог катары түбөлүккө калтырган.
Stasplex саны=G100.
Чексиздикжана андан көп
Чексиздик жөн гана абстракттуу түшүнүк эмес, эбегейсиз чоң математикалык чоңдук. Анын катышуусу менен кандай гана эсептөөлөр жүргүзүлбөсүн - чексиздиктен белгилүү бир сандарды кошуу, көбөйтүү же кемитүү - натыйжа ага барабар болот. Балким, чексиздикти чексиздикке бөлгөндө гана жоопту алууга болот. Ал чексиздиктеги жуп жана так сандардын чексиз саны жөнүндө белгилүү, бирок экөөнүн тең жалпы чексиздиги жарымына жакын болот.
Биздин Ааламда канча бөлүкчө болбосун, окумуштуулардын айтымында, бул салыштырмалуу белгилүү аймакка гана тиешелүү. Ааламдардын чексиздиги жөнүндөгү божомол туура болсо, анда баары эле мүмкүн эмес, сан жеткис көп жолу болот.
Бирок бардык окумуштуулар чексиздик теориясына макул эмес. Мисалы, израилдик математик Дорон Силбергер сандар түбөлүккө уланбайт деген позицияны карманат. Анын ою боюнча, ушунчалык чоң сан бар, ага бирди кошуп, нөлгө барасыз.
Муну тастыктоо же жокко чыгаруу азырынча мүмкүн эмес, андыктан чексиздик жөнүндөгү талаш математикага караганда философиялык.
Теориялык ашыкча маанилерди аныктоо ыкмалары
Укмуштуудай чоң сандар үчүн даражалардын саны ушунчалык чоң болгондуктан, бул маанини колдонуу ыңгайсыз. Бир нече математиктер мындай сандарды көрсөтүү үчүн ар кандай системаларды иштеп чыгышкан.
Кнуттун белгилөөсү, жогорку даражаны билдирген жебелердин символдор системасын колдонуу менен,64 деңгээлден.
Мисалы, googol 10-жүзүнчү даража, адаттагы белги 10100. Кнут системасы боюнча 10↑10↑2 деп жазылат. Сан канчалык чоң болсо, баштапкы санды каалаган даражага көп жолу көтөрүүчү жебелер ошончолук көп.
Грэмдин ноталары Кнуттун тутумунун уландысы. Жебелердин санын көрсөтүү үчүн сериялык номерлери бар G сандары колдонулат:
G1=3↑↑…↑↑3 (жогорку даражаны көрсөткөн жебелердин саны 3 ↑↑↑↑);
G2=↑↑…↑↑3 жогорку даражаны билдирген жебелердин саны G1);
Ошондой эле G63 чейин. Бул Грэм номери болуп эсептелет жана көп учурда сериялык номери жок жазылат.
Steinhouse нота – Даражалардын даражасын көрсөтүү үчүн тигил же бул сан туура келген геометриялык фигуралар колдонулат. Штайнхаус негизгилерин тандап алды - үч бурчтук, квадрат жана тегерек.
Үч бурчтуктагы n саны бул сандын даражасына барабар болгон санды, квадратта - n үч бурчтуктагы санга барабар даражадагы санды, тегерекчеге жазылган - даражасына бирдей даражаны билдирет чарчыга жазылган сандын.
Мега жана мегистон сыяктуу гигант сандарды ойлоп тапкан Лео Мозер кошумча көп бурчтуктарды киргизүү жана төрт бурчтуу кашааларды колдонуу менен аларды жазуу ыкмасын ойлоп табуу менен Steinhouse системасын өркүндөткөн. Ал ошондой эле көп бурчтуу геометриялык фигурага шилтеме жасап, мегагон деген атка ээ.
Математикадагы эң чоң сандардын бири,Мозердин атынан коюлган, мегагондо 2=2[2[5] катары эсептелет.
