Адам жаңыдан санаганды үйрөнүп жатканда, анын манжалары үңкүрдүн жанында бараткан эки мамонт тоонун артындагы үйүрдөн кичине экенин аныктоого жетиштүү болгон. Бирок ал позициялык эсеп деген эмне экенин түшүнөрү менен (сан узун катарда белгилүү бир орунга ээ болгондо) ал ойлоно баштады: кийинкиси эмне, эң чоң сан кайсы?
Ошондон бери мыкты акылдар мындай баалуулуктарды кантип эсептеш керек, эң негизгиси аларга кандай маани берүү керек деп издеп келишет.
Сатыптын аягындагы эллипс
Мектеп окуучуларын натурал сандар жөнүндөгү алгачкы түшүнүк менен тааныштырганда, сандар катарынын четине чекиттерди коюп, эң чоң жана эң кичине сандар маанисиз категория экенин түшүндүрүү керек. Ар дайым эң чоң санга бирди кошууга болот жана ал мындан ары эң чоңу болбойт. Бирок маанисин тапкысы келгендер болбогондо прогресс мүмкүн болмок эмес.
Сан катарларынын чексиздиги коркунучтуу жана чексиз философиялык маанисинен тышкары, таза техникалык кыйынчылыктарды да жараткан. Мен абдан чоң сандар үчүн белгилер издөөгө туура келди. Башында бул негизги үчүн өзүнчө жасалгантил топтору жана глобализациянын өнүгүшү менен дүйнө жүзү боюнча жалпысынан кабыл алынган эң көп санды атаган сөздөр пайда болду.
Он, жүз, миң
Ар бир тилде практикалык маанидеги сандар үчүн өз аталышы бар.
Орус тилинде биринчи кезекте нөлдөн онго чейинки серия. Жүзгө чейин кийинки сандар же алардын негизинде, тамыры бир аз өзгөрүү менен аталат - "жыйырма" (экиден он), "отуз" (үчтөн он) ж.б., же курамдуу: "жыйырма-" бир», «элүү төрт». Өзгөчө жагдай - "төрттүн" ордуна бизде ыңгайлуураак "кырк" бар.
Эң чоң эки орундуу сан - "токсон тогуз" - татаал аталышка ээ. Андан ары өздөрүнүн салттуу аталыштарынан - "жүз" жана "миң", калгандары керектүү айкалыштардан түзүлгөн. Башка жалпы тилдерде да абал ушундай. Белгиленген ысымдар көпчүлүк карапайым адамдар менен алектенген сандарга жана сандарга берилген деп ойлоо логикалык. Миң баш мал эмне экенин карапайым дыйкан да элестете алчу. Миллион менен бул кыйыныраак болуп, башаламандык башталды.
Миллион, квинтилион, децимиллион
15-кылымдын орто ченинде француз Николас Шуке эң чоң санды белгилөө үчүн илимпоздор арасында жалпы кабыл алынган латын тилинен алынган сандарга негизделген ат коюу системасын сунуштаган. Орусча айтканда, алар айтылышы үчүн бир аз өзгөртүүгө дуушар болгон:
- 1 – Unus – un.
- 2 - Дуо, Би (кош) - кош, би.
- 3 – Tres – үч.
- 4 - Quattuor - quadri.
- 5 – Квинк – квинт.
- 6 - Секс - сексуалдуу.
- 7 – сентябрь –септи.
- 8 - октябрь - окт.
- 9 – ноябрь – noni.
- 10 – Декабр – деци.
Аттардын негизи -миллион болушу керек эле, "миллион" - "чоң миң" - б.а. 1 000 000 - 1000^2 - бир миң чарчы. Бул сөздү, эң көп санды айтсак, биринчи жолу атактуу штурман жана окумуштуу Марко Поло колдонгон. Ошентип, миңден үчүнчү даража триллионго, 1000 ^ 4 квадриллионго айланды. Дагы бир француз - Пелетье - Шуке "миң миллиондор" (10^9), "миң миллиарддар" (10^15) ж.б. деп атаган сандарды "аягын колдонуу үчүн" сунуштаган. - миллиард". Көрсө, 1 000 000 000 миллиард, 10^15бильярд, 21 нөлү бар бирдик триллион ж.б.
Француз математиктеринин терминологиясы көптөгөн өлкөлөрдө колдонула баштаган. Бирок 10^9кээ бир эмгектерде миллиард эмес, миллиард деп атала баштаганы бара-бара белгилүү болду. Ал эми Америка Кошмо Штаттарында алар бир системаны кабыл алышкан, ага ылайык -миллион аягы француздардай миллиондон эмес, миңдеген даражаларды алган. Натыйжада, бүгүнкү күндө дүйнөдө эки тараза бар: "узун" жана "кыска". Мисалы, квадриллион деген ат кандай санды айтып жатканын түшүнүү үчүн 10 саны канчалык деңгээлде көтөрүлүп жатканын тактап алганыбыз оң., эгерде 24 - бул "узун", дүйнөнүн көпчүлүк аймактарында кабыл алынган.
Тредециллион, вигинтиллиард жана миллион
Акыркы сан колдонулгандан кийин - деци, жана ал пайда болотдециллион - татаал сөз түзүлүшү жок эң чоң сан - кыска масштабда 10 ^ 33, төмөнкү цифралар үчүн керектүү префикстердин айкалышы колдонулат. Ал татаал татаал аттар чыгат, мисалы, tredecillion - 10 ^ 42, quindecillion - 10 ^ 48, ж. Shuquet эрежелерин сактоо менен, бир чексиз узак убакыт бою желмогуз аттарын түзө алат. Мисалы, 10 ^308760 саны decentduomylianongentnovemdecillion деп аталат.
Бирок бул конструкциялар чектелген сандагы адамдарды гана кызыктырат - алар практикада колдонулбайт, ал эми бул чоңдуктардын өзү да теориялык маселелерге же теоремаларга байланган эмес. Жалаң теориялык конструкциялар үчүн алп сандар арналган, кээде өтө укмуштуудай аттар берилет же автордун фамилиясы менен аталат.
Караңгылык, легион, асанкейя
Эбегейсиз чоң сандар маселеси «компьютерге чейинки» муундарды да тынчсыздандырган. Славяндардын бир нече сан системалары болгон, кээ биринде алар чоң бийиктикке жеткен: эң чоң саны 10 ^ 50. Биздин доордун бийиктигинен сан аттары поэзиядай сезилип, алардын бардыгынын практикалык мааниси бар-жогун тарыхчылар менен тилчилер гана билишет: 10 ^ 4 - «караңгылык», 10 ^ 5 - «легион», 10 ^ 6 - "leodr", 10 ^7 - карга, карга, 10^8 - "палуба".
Аты боюнча сулуу эмес, asaṃkhyeya саны буддисттердин тексттеринде, байыркы кытай жана байыркы индиялык сутралардын коллекцияларында айтылат.
Изилдөөчүлөр Асанкейя санынын сандык маанисин 10^140 деп беришет. Түшүнгөндөр үчүн толуккудайлык мааниси: жан денелик жактан өзүн тазалаш үчүн, кайра жаралуунун узак жолунда топтолгон бардык нерселерден тазалануу жана нирвананын бактылуу абалына жетүү үчүн канчалаган космостук циклдерден өтүшү керек.
Google, googolplex
Колумбия университетинин (АКШ) математики Эдвард Каснер 1920-жылдардын башында чоң сандар жөнүндө ойлоно баштаган. Айрыкча, аны 10^100 деген кооз сандын уникалдуу жана экспрессивдүү аталышы кызыктырды. Бир күнү жээндери менен сейилдеп жүрүп, бул санды айтып берди. Тогуз жаштагы Милтон Сиротта googol - googol деген сөздү сунуштаган. Агасы да жээндеринен бонус алды – жаңы номер, муну алар мындайча түшүндүрүштү: бир жана канча нөл болсо, ошончо нөл, такыр чарчаганча жазасың. Бул сандын аты googolplex болчу. Ойлонуп жатып, Кашнер бул 10^googol саны болот деп чечти.
Кашнер мындай сандардын маанисин педагогикалык жактан көбүрөөк көргөн: ал кезде илим мынчалык көлөмдө эч нерсе билген эмес жана келечектеги математиктерге алардын мисалынан пайдаланып, чексиздиктен айырманы сактай турган эң чоң сан кайсы экенин түшүндүргөн..
Кичинекей генийлердин ат коюу идеясы жаңы издөө системасын илгерилетүү боюнча компаниянын негиздөөчүлөрү тарабынан жогору бааланган. googol домени алынып, о тамгасы чыгып калды, бирок эфемердик сан качандыр бир убакта реалдуу болуп калышы мүмкүн болгон аталыш пайда болду - анын акциялары ушунча турат.
Шеннондун номери, Скузенин номери, мезон, мегистон
Табият койгон чектөөлөргө мезгил-мезгили менен мүдүрүлүүчү физиктерден айырмаланып, математиктер чексиздикке карай жолун улантышат. Шахмат ышкыбозуКлод Шеннон (1916-2001) 10^118 санынын маанисин толтурган - бул 40 кыймылдын ичинде позициялардын канча варианты пайда болушу мүмкүн.
Түштүк Африкадан келген Стэнли Скевес "миң жылдыктын көйгөйлөрүнүн" тизмесиндеги жети маселенин бири - Риман гипотезасы боюнча иштеп жаткан. Бул жай сандарды бөлүштүрүүдө үлгүлөрдү издөөгө тиешелүү. Ой жүгүртүү учурунда ал алгач Sk1 катары белгиленген 10^10^10^34 санын, андан кийин 10^10^10^963 - Скузенин экинчи саны - колдонду. Sk 2.
Мындай сандар менен иштөө үчүн кадимки жазуу системасы да ылайыктуу эмес. Гюго Штайнгаус (1887-1972) геометриялык фигураларды колдонууну сунуш кылган: үч бурчтуктагы n – n даражасына, n квадраты – n үч бурчтукта n, айланадагы n – n квадратта. Ал бул системаны тегеректеги mega - 2, тегеректеги мезон - 3, тегеректеги мегистон - 10 сандарынын мисалында түшүндүргөн. Мисалы, эң чоң эки орундуу санды белгилөө абдан кыйын, бирок ал чоң маанилер менен иштөө оңой болуп калды.
Профессор Дональд Кнут жебе нотасын сунуштады, анда кайталанма даражага чыгуу жебе менен белгиленип, программисттердин практикасынан алынган. Бул учурда googol 10↑10↑2, ал эми googolplex 10↑10↑10↑2 окшойт.
Грэмдин саны
Роналд Грэм (1935-ж. т.), америкалык математик, гиперкубдор - көп өлчөмдүү геометриялык телолор менен байланышкан Рэмси теориясын изилдөөнүн жүрүшүндө G1 – G өзгөчө сандарды киргизген. 64 , анын жардамы менен ал чечимдин чектерин белгилеген, мында жогорку чек эң чоң эселенген,анын аты менен аталган. Ал тургай, акыркы 20 цифраны эсептеп, төмөнкү маанилер баштапкы маалымат катары кызмат кылган:
- G1=3↑↑↑↑3=8, 7 x 10^115.
- G2=3↑…↑3 (супер күчтүү жебелердин саны=G1).
- G3=3↑…↑3 (супер күчтүү жебелердин саны=G2).
- G64=3↑…↑3 (суперкүчтүү жебелердин саны=G63)
G64, жөн эле G деп аталат, математикалык эсептөөлөрдө колдонулган дүйнөдөгү эң чоң сан. Ал рекорддор китебинде көрсөтүлгөн.
Ааламдын адамга белгилүү болгон бүт көлөмү көлөмдүн эң кичине бирдигинде (Планк узундугу бар куб (10-35)) туюндурулганын эске алганда, анын масштабын элестетүү дээрлик мүмкүн эмес. м)), 10^185 катары көрсөтүлдү.
