Бул макалада толкун функциясы жана анын физикалык мааниси сүрөттөлөт. Бул концепцияны Шредингер теңдемесинин алкагында колдонуу да каралат.
Илим кванттык физиканы ачуу алдында
Он тогузунчу кылымдын аягында жашоосун илим менен байланыштыргысы келген жаштардын физик болуусунан тайсалдашкан. Бардык кубулуштар мурунтан эле ачылган жана бул жаатта мындан ары чоң жылыштар болушу мүмкүн эмес деген пикир бар болчу. Эми адам баласынын билими толук көрүнгөнүнө карабастан, эч ким минтип айтууга батынбайт. Анткени бул көп кездешет: кандайдыр бир кубулуш же эффект теориялык жактан болжолдонот, бирок аларды далилдөө же жокко чыгаруу үчүн адамдардын техникалык жана технологиялык күчү жетишсиз. Маселен, Эйнштейн гравитациялык толкундарды жүз жылдан ашык мурда алдын ала айткан, бирок алардын бар экенин бир жыл мурун гана далилдөө мүмкүн болгон. Бул субатомдук бөлүкчөлөр дүйнөсүнө да тиешелүү (атап айтканда, толкун функциясы сыяктуу түшүнүк аларга тиешелүү): илимпоздор атомдун түзүлүшүнүн татаал экенин түшүнмөйүнчө, мындай кичинекей нерселердин кыймыл-аракетин изилдөөнүн кереги жок болчу.
Спектр жана фотография
Төмөнкүгө басыңызкванттык физиканын өнүгүшү фотография техникасынын өнүгүшү болгон. 20-кылымдын башына чейин сүрөттөрдү тартуу түйшүктүү, көп убакытты талап кылган жана кымбат болгон: фотоаппараттын салмагы ондогон килограммды түзгөн, ал эми моделдер бир абалда жарым саат турууга туура келген. Мындан тышкары, фотосезгич эмульсия менен капталган морт айнек плиталарды колдонуудагы кичине эле ката маалыматтын орду толгус жоготууга алып келди. Бирок бара-бара аппараттар жеңил болуп калды, жабуунун ылдамдыгы - азыраак жана азыраак жана басып чыгаруу - барган сайын кемчиликсиз. Акыр-аягы, ар кандай заттардын спектрин алуу мүмкүн болду. Спектрлердин табияты жөнүндөгү алгачкы теорияларда пайда болгон суроолор жана карама-каршылыктар таптакыр жаңы илимди пайда кылган. Бөлүктүн толкун функциясы жана анын Шредингер теңдемеси микродүйнөнүн жүрүм-турумун математикалык сүрөттөөгө негиз болуп калды.
бөлүкчө-толкун коштугу
Атомдун түзүлүшүн аныктагандан кийин мындай суроо пайда болду: эмне үчүн электрон ядрого түшпөйт? Кантсе да, Максвеллдин теңдемелерине ылайык, кандайдыр бир кыймылдуу заряддуу бөлүкчө нурланат, демек, энергияны жоготот. Эгер ядродогу электрондор ушундай болгондо, биз билген аалам көпкө жашамак эмес. Эсиңизде болсун, биздин максат толкун функциясы жана анын статистикалык мааниси.
Окумуштуулардын гениалдуу божомолу жардамга келди: элементардык бөлүкчөлөр толкундар да, бөлүкчөлөр да (корпускулалар). Алардын касиеттери импульсу бар масса жана жыштык менен толкун узундугу. Кошумчалай кетсек, мурда бири-бирине дал келбеген эки касиеттин бар болгондугуна байланыштуу, элементардык бөлүкчөлөр жаңы мүнөздөмөлөргө ээ болушкан.
Алардын бири спинди элестетүү кыйын. Дүйнөдөкичинекей бөлүкчөлөр, кварктар, бул касиеттер ушунчалык көп болгондуктан, аларга укмуштуудай аталыштар берилген: даам, түс. Эгер окурман аларды кванттык механика боюнча китептен жолуктурса, эсинде болсун: алар биринчи караганда эч кандай көрүнгөн эмес. Бирок, бардык элементтери кызыктай касиеттерге ээ болгон мындай системанын жүрүм-турумун кантип сүрөттөсө болот? Жооп кийинки бөлүмдө.
Шредингер теңдемеси
Элементардык бөлүкчө (жана жалпыланган түрдө кванттык система) жайгашкан абалды табыңыз, Эрвин Шредингердин теңдемесин түзүүгө мүмкүндүк берет:
i ħ[(d/dt) Ψ]=Ĥ ψ.
Бул катыштагы белгилер төмөнкүдөй:
- ħ=h/2 π, мында h - Планктын туруктуусу.
- Ĥ – Гамильтониан, системанын жалпы энергия оператору.
- Ψ – толкун функциясы.
Бул функция чечилген координаттарды жана шарттарды бөлүкчөнүн түрүнө жана ал жайгашкан талаага ылайык өзгөртүү менен каралып жаткан системанын жүрүм-турум мыйзамын алууга болот.
Кванттык физиканын түшүнүктөрү
Колдонулган терминдердин жөнөкөй көрүнгөнүнө окурман алданбасын. «Оператор», «жалпы энергия», «бирдик клетка» сыяктуу сөздөр жана сөз айкаштары физикалык терминдер. Алардын баалуулуктары өзүнчө такталышы керек жана окуу китептерин колдонуу жакшы. Андан кийин, биз толкун функциясынын сүрөттөлүшүн жана формасын беребиз, бирок бул макала карап чыгуу мүнөзүнө ээ. Бул түшүнүктү тереңирээк түшүнүү үчүн математикалык аппаратты белгилүү бир деңгээлде изилдөө керек.
Толкун функциясы
Анын математикалык туюнтмасы формасы бар
|ψ(t)>=ʃ Ψ(x, t)|x> dx.
Электрондун же башка элементардык бөлүкчөлөрдүн толкун функциясы ар дайым грекче Ψ тамгасы менен сүрөттөлөт, ошондуктан кээде ал psi-функция деп да аталат.
Адегенде функция бардык координаттарга жана убакытка көз каранды экенин түшүнүшүңүз керек. Демек, Ψ(x, t) чынында Ψ(x1, x2… x, t). Маанилүү эскертүү, Шредингер теңдемесинин чечими координаттарга көз каранды.
Кийин, |x> тандалган координаттар системасынын базис векторун билдирерин тактоо керек. Башкача айтканда, так эмнени алуу керек экендигине жараша, импульс же ыктымалдуулук |x> | x1, x2, …, x >. Албетте, n тандалган системанын минималдуу вектордук базасына да көз каранды болот. Башкача айтканда, кадимки үч өлчөмдүү мейкиндикте n=3. Тажрыйбасы жок окурман үчүн x индикаторунун жанындагы бул иконалар жөн гана каприз эмес, белгилүү бир математикалык операция экенин түшүндүрүп берели. Аны эң татаал математикалык эсептөөлөрсүз түшүнүү мүмкүн эмес, андыктан кызыккандар анын маанисин өздөрү билип алышат деп чын жүрөктөн үмүттөнөбүз.
Акыры, Ψ(x, t)=экенин түшүндүрүү керек.
Толкун функциясынын физикалык маңызы
Бул чоңдуктун негизги маанисине карабастан, анын өзү анын негизи катары феномен же концепцияга ээ эмес. Толкундук функциянын физикалык мааниси анын толук модулунун квадраты болуп саналат. Формула мындай көрүнөт:
|Ψ (x1, x2, …, x , t)| 2=ω, мында ω - ыктымалдык тыгыздыгынын мааниси. Дискреттүү спектрлерде (үзгүлтүксүз эмес) бул маани жөн эле ыктымалдыкка айланат.
Толкун функциясынын физикалык маанисинин натыйжасы
Мындай физикалык маани бүткүл кванттык дүйнө үчүн кеңири мааниге ээ. ω маанисинен көрүнүп тургандай, элементардык бөлүкчөлөрдүн бардык абалы ыктымалдык түскө ээ болот. Эң ачык мисал – атом ядросунун айланасындагы орбиталарда электрон булуттарынын мейкиндикте бөлүштүрүлүшү.
Булуттардын эң жөнөкөй формалары менен атомдордогу электрондордун гибриддешүүсүнүн эки түрүн алалы: s жана б. Биринчи типтеги булуттар шар формасында. Бирок, эгер окурман физика боюнча окуу китептеринен эстеп калса, бул электрондук булуттар ар дайым жылмакай сфера эмес, кандайдыр бир бүдөмүк чекиттер тобу катары сүрөттөлөт. Бул ядродон белгилүү бир аралыкта s-электрондун жолугуп калуу ыктымалдуулугу жогору болгон зонанын бар экендигин билдирет. Бирок, бир аз жакыныраак жана бир аз алысыраак бул ыктымалдык нөл эмес, жөн эле азыраак. Бул учурда p-электрондор үчүн электрон булутунун формасы бир аз бүдөмүк гантел катары сүрөттөлөт. Башкача айтканда, электронду табуу ыктымалдыгы эң жогору болгон өтө татаал бет бар. Бирок бул “гантелге” жакын болсо дагы, өзөккө жакыныраак да, андан ары да, мындай ыктымалдык нөлгө барабар эмес.
Толкун функциясын нормалдаштыруу
Акыркысы толкун функциясын нормалдаштыруу зарылдыгын билдирет. Нормалаштыруу менен кээ бир параметрлерди ушундай "тууралоо" түшүнүлөт, бул чындыккээ бир катышы. Эгерде биз мейкиндик координаттарын эске алсак, анда бар Ааламда берилген бөлүкчөнүн (мисалы, электрондун) табылуу ыктымалдыгы 1ге барабар болушу керек. Формула төмөнкүдөй көрүнөт:
ʃV Ψ Ψ dV=1.
Ошентип, энергиянын сакталуу мыйзамы аткарылат: эгерде биз белгилүү бир электронду издесек, ал толугу менен берилген мейкиндикте болушу керек. Болбосо, Шредингер теңдемесин чечүү жөн эле мааниси жок. Жана бул бөлүкчө жылдыздын ичиндеби же чоң космостук боштуктабы айырмасы жок, ал бир жерде болушу керек.
Бир аз жогорураак функция көз каранды болгон өзгөрмөлөр мейкиндик эмес координаттар да болушу мүмкүн экенин айттык. Бул учурда нормалдаштыруу функция көз каранды болгон бардык параметрлер боюнча жүргүзүлөт.
Ыкчам саякат: куулук же чындыкпы?
Кванттык механикада математиканы физикалык мааниден бөлүү абдан кыйын. Мисалы, квант теңдемелердин биринин математикалык туюнтмасынын ыңгайлуулугу үчүн Планк тарабынан киргизилген. Азыр микродүйнөнү изилдөөдөгү заманбап мамиленин негизинде көптөгөн чоңдуктардын жана түшүнүктөрдүн (энергия, бурчтук импульс, талаа) дискреттүүлүк принциби жатат. Ψ да бул парадокс бар. Шредингер теңдемесинин чечимдеринин бирине ылайык, өлчөө учурунда системанын кванттык абалы заматта өзгөрүшү мүмкүн. Бул кубулуш, адатта, толкун функциясынын кыскарышы же кулашы деп аталат. Эгер бул чындыгында мүмкүн болсо, кванттык системалар чексиз ылдамдыкта кыймылдай алат. Бирок биздин Ааламдын реалдуу объектилери үчүн ылдамдык чегиөзгөрүлгүс: эч нерсе жарыктан ылдамыраак жүрө албайт. Бул кубулуш эч качан каттала элек, бирок аны теориялык жактан жокко чыгаруу азырынча мүмкүн эмес. Убакыттын өтүшү менен, балким, бул парадокс чечилет: же адамзаттын мындай көрүнүштү оңдой турган куралы болот, же бул божомолдун дал келбестигин далилдеген математикалык куулук пайда болот. Үчүнчү вариант бар: адамдар ушундай кубулушту жаратат, бирок ошол эле учурда күн системасы жасалма кара тешикке түшүп калат.
Көп бөлүкчөлүү системанын толкун функциясы (суутек атому)
Бардык макалада айтылгандай, psi-функция бир элементардык бөлүкчөнү сүрөттөйт. Бирок жакшылап карасак, суутек атому эки бөлүкчөдөн турган системага окшош (бир терс электрон жана бир оң протон). Суутек атомунун толкун функцияларын эки бөлүкчөлүү же тыгыздык матрицасы түрүндөгү оператор менен сүрөттөсө болот. Бул матрицалар так psi функциясынын кеңейтилиши эмес. Тескерисинче, алар бир жана башка абалда бир бөлүкчө табуу ыктымалдыгы ортосундагы дал келүүнү көрсөтөт. Маселе бир эле учурда эки орган үчүн гана чечилерин эстен чыгарбоо керек. Тыгыздык матрицалары жуп бөлүкчөлөргө тиешелүү, бирок татаалыраак системалар үчүн мүмкүн эмес, мисалы, үч же андан көп денелер өз ара аракеттенгенде. Бул чындыгында эң «орой» механика менен абдан «жакшы» кванттык физиканын ортосунда укмуштуудай окшоштук байкалат. Демек, кванттык механика бар болгондуктан, кадимки физикада жаңы идеялар пайда болушу мүмкүн эмес деп ойлобоо керек. Кызыгы ар кимдин артында катылганматематикалык манипуляцияларды айлантуу менен.
