Математикалык маселелер көптөгөн илимдерде колдонулат. Алардын арасында физика, химия, инженерия жана экономика гана эмес, медицина, экология жана башка дисциплиналар да бар. Маанилүү дилеммалардын чечимдерин табуу үчүн өздөштүрүү керек болгон маанилүү түшүнүктөрдүн бири – функциянын туундусу. Анын физикалык маанисин түшүндүрүү анчалык деле кыйын эмес, анткени бул маселенин маңызы боюнча билбегендер үчүн сезилиши мүмкүн. Бул реалдуу жашоодо жана кадимки күнүмдүк кырдаалдарда ылайыктуу мисалдарды табуу үчүн жетиштүү болуп саналат. Чынында эле, ар бир моторист күн сайын спидометрди карап, белгиленген убакыттын белгилүү бир көз ирмеминде унаасынын ылдамдыгын аныктоо менен ушундай тапшырманы аткарат. Анткени, туундунун физикалык маанисинин маңызы дал ушул параметрде жатат.
Ылдамдыкты кантип тапса болот
Адамдын жолдогу ылдамдыгын, басып өткөн аралыкты жана жүрүү убактысын билип, каалаган бешинчи класстын окуучусу оңой аныктай алат. Бул үчүн, берилген баалуулуктардын биринчиси экинчиге бөлүнөт. БирокАр бир жаш математик учурда функциянын жана аргументтин өсүштөрүнүн катышын таап жатканын биле бербейт. Чынында эле, эгер биз кыймылды график түрүндө, у огу боюнча жолду жана абсцисса боюндагы убакытты элестетсек, так ушундай болот.
Бирок, биз жолдун чоң бөлүгүндө аныктаган жөө жүргүнчүнүн же башка объекттин ылдамдыгы кыймылды бирдей деп эсептесек, өзгөрүшү мүмкүн. Физикада кыймылдын көптөгөн түрлөрү бар. Бул туруктуу ылдамдатуу менен гана эмес, жайлатып, ыктыярдуу түрдө көбөйтүүгө болот. Белгилей кетсек, бул учурда кыймылды сүрөттөгөн сызык мындан ары түз сызык болбойт. Графикалык жактан ал эң татаал конфигурацияларды кабыл алат. Бирок графиктеги бардык чекиттер үчүн биз ар дайым сызыктуу функция менен берилген тангенс тарта алабыз.
Убакытка жараша жылышуунун өзгөрүү параметрин тактоо үчүн өлчөнгөн сегменттерди кыскартуу керек. Алар чексиз кичинекей болгондо, эсептелген ылдамдык көз ирмемдик болот. Бул тажрыйба бизге туундуну аныктоого жардам берет. Анын физикалык мааниси да ушундай ой жүгүртүүдөн логикалык жактан келип чыгат.
Геометрия жагынан
Дененин ылдамдыгы канчалык чоң болсо, жылышуунун убакытка көз карандылыгынын графиги ошончолук тик болоору, демек, белгилүү бир чекитте графка тангенстин жантайыш бурчу да ошончолук тик болоору белгилүү. Мындай өзгөрүүлөрдүн көрсөткүчү x огу менен тангенс сызыгынын ортосундагы бурчтун тангенси болушу мүмкүн. Бул жөн гана туундунун маанисин аныктайт жана узундуктардын катышы менен эсептелеткандайдыр бир чекиттен х огуна түшкөн перпендикулярдан түзүлгөн тик бурчтуктун жанындагы бутунун карама-каршысында.
Бул биринчи туундунун геометриялык мааниси. Физикалык бири биздин учурда карама-каршы буттун мааниси басып өткөн аралык, ал эми чектеш убакыт болуп саналат. Алардын катышы ылдамдык болуп саналат. Жана дагы бир жыйынтыкка келебиз, эки боштук тең чексиз кичинеге тенденцияда аныкталган көз ирмемдик ылдамдык, анын физикалык маанисин көрсөтүүчү туунду түшүнүгүнүн маңызы болуп саналат. Бул мисалдагы экинчи туунду дененин ылдамдануусу болот, ал өз кезегинде ылдамдыктын өзгөрүү ылдамдыгын көрсөтөт.
Физикада туундуларды табуу мисалдары
Туунду – сөздүн түз маанисинде кыймыл жөнүндө сөз болбосо да, кандайдыр бир функциянын өзгөрүү ылдамдыгынын көрсөткүчү. Муну ачык-айкын көрсөтүү үчүн бир нече конкреттүү мисалдарды келтирели. Учурдагы күч убакытка жараша төмөнкү мыйзамга ылайык өзгөрөт дейли: I=0, 4t2. Процесстин 8 секундунун аягында бул параметр өзгөргөн ылдамдыктын маанисин табуу талап кылынат. Керектүү маанинин өзү, теңдемеден көрүнүп тургандай, тынымсыз өсүп жатканын эске алыңыз.
Аны чечүү үчүн физикалык мааниси мурда каралган биринчи туундуну табыш керек. Бул жерде dI / dt=0,8 т. Андан кийин, биз аны t \u003d 8де табабыз, биз учурдагы күчтүн өзгөргөн ылдамдыгы 6,4 А / с экенин алабыз. Бул жерде ушундай деп эсептелетток ампер менен, ал эми убакыт тиешелүүлүгүнө жараша секунд менен өлчөнөт.
Баары өзгөрөт
Материядан турган көзгө көрүнгөн курчап турган дүйнө анда болуп жаткан түрдүү процесстердин кыймылында болуу менен тынымсыз өзгөрүүлөргө дуушар болот. Аларды сүрөттөө үчүн ар кандай параметрлерди колдонсо болот. Эгерде алар көз карандылык менен бириктирилсе, анда алар математикалык түрдө алардын өзгөрүшүн так көрсөткөн функция катары жазылат. Ал эми кыймыл бар жерде (кандай гана формада айтылбасын) туунду да бар, анын физикалык мааниси биз учурда каралып жатат.
Бул учурда, төмөнкү мисал. Дененин температурасы мыйзамга ылайык өзгөрөт дейли T=0, 2 t 2. Анын ысытуу ылдамдыгын 10 секунданын аягында табуу керек. Маселе мурунку учурда сүрөттөлгөндөй жол менен чечилет. Башкача айтканда, биз туунду таап, ага t \u003d 10 маанисин коебуз, биз T \u003d 0, 4 t \u003d 4 алабыз. Бул акыркы жооп секундасына 4 градус, башкача айтканда, жылытуу процесси дегенди билдирет. жана градус менен өлчөнгөн температуранын өзгөрүшү так ушундай ылдамдыкта болот.
Практикалык маселелерди чечүү
Албетте, реалдуу жашоодо баары теориялык маселелерге караганда алда канча татаал. Практикада чоңдуктардын мааниси адатта эксперимент учурунда аныкталат. Бул учурда белгилүү бир ката менен өлчөө учурунда көрсөткүчтөрдү берүүчү приборлор колдонулат. Ошондуктан, эсептөөдө, параметрлердин болжолдуу маанилери менен күрөшүү жана ыңгайсыз сандарды тегеректөө үчүн кайрылууга туура келет,ошондой эле башка жөнөкөйлөштүрүү. Муну эске алып, алар табиятта болуп жаткан эң татаал процесстердин математикалык моделинин бир түрү гана экенин эске алып, туундунун физикалык маанисине байланыштуу маселелерге кайрадан өтөбүз.
Вулкандын атылышы
Келгиле, вулкан атылып жатканын элестетели. Ал канчалык кооптуу болушу мүмкүн? Бул суроого жооп берүү үчүн көптөгөн факторлорду эске алуу керек. Алардын бирине ылайыкташтырууга аракет кылабыз.
"Оттуу желмогуздун" оозунан таштар вертикалдуу жогору ыргытылат, алар чыккан учурдан баштап сыртка 120 м/сек ылдамдыкта. Алар максималдуу бийиктикке жете аларын эсептөө керек.
Керектүү маанини табуу үчүн метр менен өлчөнгөн H бийиктигинин башка чоңдуктарга көз карандылыгы үчүн теңдеме түзөбүз. Булар баштапкы ылдамдыкты жана убакытты камтыйт. Ылдамдатуу мааниси белгилүү болуп эсептелет жана болжол менен 10 м/с2.
Жарым-жартылай туунду
Эми функциянын туундусунун физикалык маанисин бир аз башкача бурчтан карап көрөлү, анткени теңдеменин өзү бир эмес, бир нече өзгөрмөлөрдү камтышы мүмкүн. Маселен, мурунку маселеде жанар тоонун вентиляторунан чыккан таштардын бийиктигинин көз карандылыгы убакыт мүнөздөмөлөрүнүн өзгөрүшү менен гана эмес, ошондой эле баштапкы ылдамдыктын мааниси менен да аныкталган. Акыркысы туруктуу, туруктуу маани деп эсептелген. Ал эми такыр башка шарттар менен башка милдеттерди, баары башкача болушу мүмкүн. Эгерде комплекстуу болгон суммаларфункция, бир нече, эсептөөлөр төмөндөгү формулалар боюнча жүргүзүлөт.
Тез-тез туундунун физикалык мааниси адаттагыдай эле аныкталышы керек. Бул өзгөрмөнүн параметри жогорулаган сайын функциянын белгилүү бир учурда өзгөрүү ылдамдыгы. Калган компоненттердин баары константа катары кабыл алынган, бир гана өзгөрмө катары эсептелгендей эсептелет. Ошондо баары кадимки эрежелерге ылайык болот.
Көптөгөн маселелер боюнча алмаштыргыс кеңешчи
Туундунун физикалык маанисин түшүнүү менен, татаал жана татаал маселелерди чечүүнүн мисалдарын берүү кыйын эмес, мындай билим менен жооп табууга болот. Эгерде бизде унаанын ылдамдыгына жараша күйүүчү майдын керектелүүсүн сүрөттөгөн функция болсо, акыркысынын кайсы параметринде бензин керектөө эң аз болорун эсептей алабыз.
Медицинада дарыгер жазып берген дарыны адамдын организми кандай кабыл аларын алдын ала айтууга болот. Дарыны кабыл алуу ар кандай физиологиялык параметрлерге таасир этет. Булар кан басымынын, жүрөктүн кагышынын, дене температурасынын өзгөрүшү жана башкалар. Алардын баары кабыл алынган дары дозасына көз каранды. Бул эсептөөлөр оорулуунун организминдеги өзгөрүүлөргө өлүмгө алып келиши мүмкүн болгон жагымдуу көрүнүштөрдө да, жагымсыз кырсыктарда да дарылоонун жүрүшүн алдын ала айтууга жардам берет.
Албетте, техникалык жактан туундунун физикалык маанисин түшүнүү маанилүү.маселелер, атап айтканда электротехника, электроника, долбоорлоо жана курулуш.
Тормоздук аралык
Кийинки маселени карап көрөлү. Туруктуу ылдамдыкта жүрүп, көпүрөгө жакындап келе жаткан унаа кире беришке 10 секунд калганда ылдамдыгын азайтууга аргасыз болгон, анткени айдоочу 36 км/сааттан ашык ылдамдыкта жүрүүгө тыюу салган жол белгисин байкап калган. Тормоздоо аралыкты S=26t - t2 формуласы менен сыпаттоого мүмкүн болсо, айдоочу эреже буздубу?
Биринчи туундуну эсептеп, ылдамдыктын формуласын табабыз, v=28 – 2t алабыз. Андан кийин, көрсөтүлгөн туюнтмага t=10 маанисин алмаштырыңыз.
Бул маани секундада көрсөтүлгөндүктөн, ылдамдык 8 м/с, бул 28,8 км/саат дегенди билдирет. Бул айдоочу өз убагында ылдамдыгын азайтып, жол эрежесин бузбаганын, демек, ылдамдык белгисинде көрсөтүлгөн чекти бузбаганын түшүнүүгө мүмкүндүк берет.
Бул туундунун физикалык маанисинин маанилүүлүгүн далилдейт. Бул маселени чечүүнүн мисалы бул түшүнүктүн жашоонун ар кандай чөйрөлөрүндө колдонулушунун кеңдигин көрсөтүп турат. Анын ичинде күнүмдүк кырдаалдарда.
Экономикадагы туунду
19-кылымга чейин экономисттер эмгек өндүрүмдүүлүгү же продукциянын баасы болобу, көбүнчө орточо көрсөткүчтөр менен иштешкен. Бирок кайсы бир учурдан тартып, бул чөйрөдө натыйжалуу болжолдоолорду жасоо үчүн баалуулуктарды чектөө зарыл болуп калды. Алар маржиналдык пайдалуулукту, кирешени же чыгымды камтыйт. Муну түшүнүү экономикалык изилдөөлөрдүн таптакыр жаңы куралын түзүүгө түрткү берди,жүз жылдан ашык убакыттан бери жашап жана өнүккөн.
Минималдуу жана максимум сыяктуу түшүнүктөр үстөмдүк кылган мындай эсептөөлөрдү жүргүзүү үчүн туундунун геометриялык жана физикалык маанисин түшүнүү керек. Бул дисциплиналар-дын теориялык негизин тузуу-чулордун арасында АКШнын Джевонс, К. Менгер жана башкалар сыяктуу корунуктуу англиялык жана австриялык экономист-терди атоого болот. Албетте, экономикалык эсептөөлөр боюнча чектөө баалуулуктарды колдонуу үчүн дайыма эле ыңгайлуу боло бербейт. Ал эми, мисалы, кварталдык отчеттор сөзсүз эле учурдагы схемага туура келбейт, бирок дагы эле, мындай теорияны колдонуу көп учурларда пайдалуу жана эффективдүү.
