Адамдар санаганды дароо үйрөнүшкөн эмес. Примитивдүү коом аз сандагы объекттерге - бир же экиге багытталган. Андан башка нерсе демейки боюнча "көп" деп аталып калган. Бул заманбап сан системасынын башталышы деп эсептелет.
Кыска тарыхый маалымат
Цивилизациянын өнүгүү процессинде адамдарда жалпы белгилери менен бириккен объектилердин чакан коллекцияларын бөлүп алуу зарылчылыгы пайда боло баштаган. Тиешелүү түшүнүктөр пайда боло баштады: «үч», «төрт» жана «жетиге» чейин. Бирок, бул жабык, чектелген серия болгон, акыркы концепцияда мурунку «көптөрдүн» семантикалык жүгүн көтөрө берген. Буга ачык мисал катары бизге чейин жеткен элдик оозеки чыгармаларды айтсак болот (мисалы, «Жети өлчөп, бир кес» деген макал).
Саноонун татаал ыкмаларынын пайда болушу
Убакыттын өтүшү менен жашоо жана адамдардын ишмердүүлүгүнүн бардык процесстери татаалдашкан. Бул өз кезегинде бир кыйла татаал системанын пайда болушуна алып келдиэсептөө. Ошол эле учурда адамдар сөздүн айкындуулугу үчүн эң жөнөкөй саноо куралдарын колдонушкан. Аларды өздөрүнөн табышты: үңкүрдүн дубалдарына импровизацияланган каражаттар менен таякчаларды тартышты, оюктарды жасашты, таяктардан жана таштардан кызыккан сандарды чыгарышты - бул ошол кездеги сорттун кичинекей тизмеси. Келечекте заманбап илимпоздор бул түргө "бирдиктүү эсептөө" деп уникалдуу ат коюшкан. Анын маңызы белгинин бир түрүн колдонуу менен санды жазуу болуп саналат. Бүгүнкү күндө бул объектилердин жана белгилердин санын визуалдык салыштырууга мүмкүндүк берген эң ыңгайлуу система. Ал мектептердин башталгыч класстарында эң көп бөлүштүрүүнү алган (саноо таякчалары). "Шагыл эсебинин" мурасы, алардын ар кандай модификациялары менен заманбап шаймандарды ишенимдүү кароого болот. Азыркы "эсептөө" деген сөздүн пайда болушу да кызыктуу, анын тамырлары латын тилинен calculus, ал "шагыл таш" деп гана которулат.
Манжалар менен эсептөө
Алгачкы адамдын лексикасынын өтө начар шартында жаңсоолор көп учурда берилүүчү маалыматка маанилүү кошумча катары кызмат кылган. Манжалардын артыкчылыгы алардын ар тараптуулугунда жана маалыматты жеткирүүнү каалаган объект менен дайыма бирге болуусунда болгон. Бирок, ошондой эле олуттуу кемчиликтери бар: олуттуу чектөө жана берүү кыска мөөнөтү. Демек, "бармак ыкмасын" колдонгон адамдардын бүтүндөй саны манжалардын санына эселенген сандар менен чектелди: 5 - бир колдун манжаларынын санына туура келет; 10 - эки колуна; 20 - жалпы саныколдору жана буту. Сандык резервдин салыштырмалуу жай өнүккөндүгүнө байланыштуу, бул система бир топ убакыттан бери бар.
Биринчи жакшыртуулар
Сан системасынын өнүгүшү жана адамзаттын мүмкүнчүлүктөрүнүн жана муктаждыктарынын кеңейиши менен көптөгөн улуттардын маданиятында эң көп колдонулган сан 40 болгон. Бул чексиз (эсептелгис) сумманы да билдирген. Россияда «кырк кырк» деген сөз айкашы кеңири колдонулган. Анын мааниси эсептелбей турган объектилердин санына чейин кыскарган. Кийинки өнүгүү баскычы 100 санынын пайда болушу. Андан кийин ондуктарга бөлүнүү башталды. Кийинчерээк 1000, 10 000 жана башка сандар пайда боло баштаган, алардын ар бири жети жана кыркка окшош семантикалык жүктү көтөргөн. Азыркы дүйнөдө акыркы эсептин чектери аныкталган эмес. Бүгүнкү күндө универсалдуу "чексиздик" түшүнүгү киргизилген.
Бүтүн жана бөлчөк сандар
Заманбап эсептөө системалары эң аз сандагы элементтер үчүн бирди алат. Көпчүлүк учурларда, бул бөлүнгүс баалуулук болуп саналат. Бирок, тагыраак өлчөө менен, ал да майдаланууга дуушар болот. Өнүгүүнүн белгилүү бир этабында пайда болгон бөлчөк сан түшүнүгү ушуну менен байланыштуу. Мисалы, Вавилондук акча системасы (салмактар) 1 Таланга барабар болгон 60 мин. Өз кезегинде 1 мина 60 шекелге барабар болгон. Мына ушулардын негизинде Вавилон математикасы жыныстык кичи бөлүүнү кеңири колдонгон. Россияда кеңири колдонулган фракциялар бизге келдибайыркы гректерден жана индейлерден. Ошол эле учурда рекорддордун өзү индиялыктар менен бирдей. Бир аз айырма - бул экинчисинде бөлчөк сызыктын жоктугу. Гректер санагычты үстүнө, бөлүүчүнү астына жазышкан. Бөлчөктөрдү жазуунун Индия версиясы эки окумуштуунун: Хорезмдик Мухаммед жана Леонардо Фибоначчинин аркасында Азия менен Европада кеңири өнүккөн. Римдик эсептөө системасы унция деп аталган 12 бирдикти бүтүнгө (1 эшекке) теңешти, тиешелүүлүгүнө жараша он эки ондук бөлчөктөр бардык эсептөөлөрдүн негизи болгон. Жалпы кабыл алынгандар менен катар атайын бөлүмдөр да көп колдонулган. Мисалы, 17-кылымга чейин астрономдор секси-кичимдик деп аталган бөлчөктөрдү колдонушкан, кийин алар ондуктарга алмаштырылган (инженер-окумуштуу Саймон Стевин киргизген). Адамзаттын мындан аркы прогрессинин на-тыйжасында сандык катарды дагы бир кыйла кецейтуу зарылчылыгы келип чыкты. Мына ушинтип терс, иррационалдуу жана татаал сандар пайда болгон. Тааныш нөл салыштырмалуу жакында эле пайда болгон. Ал терс сандар заманбап эсептөө системаларына киргизилгенде колдонула баштаган.
Позициялуу эмес алфавитти колдонуу
Бул кандай алфавит? Эсептөөнүн бул системасы үчүн сандардын мааниси алардын жайгашуусунан өзгөрбөй тургандыгы мүнөздүү. Позициялуу эмес алфавит чексиз сандагы элементтердин болушу менен мүнөздөлөт. Алфавиттин бул түрүнүн негизинде курулган системалар кошумча принцибине негизделген. Башкача айтканда, сандын жалпы мааниси жазуу камтылган бардык цифралардын суммасынан турат. Позициялуу эмес системалардын пайда болушу позициялык системаларга караганда эртерээк болгон. Эсептөө ыкмасына жараша, сандын жалпы мааниси санды түзгөн бардык цифралардын айырмасы же суммасы катары аныкталат.
Мындай системалардын кемчиликтери бар. Негизгилеринин ичинен белгилей кетүү керек:
- көп санды түзүүдө жаңы сандарды киргизүү;
- терс жана бөлчөк сандарды чагылдыра албагандыгы;
- арифметикалык амалдарды аткаруунун татаалдыгы.
Адамзаттын тарыхында ар кандай эсептөө системалары колдонулган. Эң белгилүүлөрү: грек, рим, алфавиттик, унардык, байыркы египеттик, вавилондук.
Эң кеңири таралган эсептөө ыкмаларынын бири
Бүгүнкү күнгө чейин дээрлик өзгөрбөстөн сакталып калган римдик сандардын бири эң белгилүү. Анын жардамы менен ар кандай даталар, анын ичинде юбилейлер көрсөтүлөт. Ошондой эле адабиятта, илимде жана турмуштун башка тармактарында кеңири колдонула баштады. Римдик эсептөөдө латын алфавитинин жети гана тамгасы колдонулат, алардын ар бири белгилүү бир санга туура келет: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
Rise
Рим цифраларынын келип чыгышы так эмес, тарыхта алардын пайда болушунун так маалыматтары сакталган эмес. Ошол эле учурда, чындык шексиз: римдик номерлөө үчүн төрттүк санаруу системасы олуттуу таасир эткен. Бирок латынча ал жөнүндө эч кандай сөз жок. Ушул негизде, алардын байыркы римдиктер тарабынан карыз жөнүндө гипотеза пайда болгонбашка элдин системалары (болжолу этрусктар).
Функциялар
Бардык бүтүн сандарды жазуу (5000ге чейин) жогоруда сүрөттөлгөн сандарды кайталоо менен аткарылат. Негизги өзгөчөлүк - белгилердин жайгашкан жери:
- кошумча чоңу кичинесинен мурун келген шартта болот (XI=11);
- кемитүү эгерде кичине цифра чоңураак сандан мурун келсе (IX=9);
- бир эле символ үч жолудан ашык болушу керек эмес (мисалы, 90 LXXXX ордуна XC деп жазылган).
Анын кемчилиги – арифметикалык амалдарды аткаруунун ыңгайсыздыгы. Ошол эле учурда, ал кыйла узак убакыт бою жашап, Европада негизги эсептөө системасы катары колдонулбай калган салыштырмалуу жакында - 16-кылымда.
Рим сандар системасы таптакыр позициялык эмес деп эсептелбейт. Бул кээ бир учурларда чоңураак сандан кичирээк сан алынып салынат (мисалы, IX=9).
Байыркы Египетте эсептөө ыкмасы
Биздин заманга чейинки үчүнчү миң жылдык Байыркы Египетте сан системасынын пайда болгон учуру болуп эсептелет. Анын маңызы 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107 сандарын атайын символдор менен жазуу болгон. Бардык башка сандар ушул баштапкы символдордун айкалышы катары жазылган. Ошол эле учурда, чектөө бар болчу - ар бир цифра тогуз жолудан ашык эмес кайталанышы керек болчу. Азыркы окумуштуулар «позициялык эмес ондук система» деп атаган бул эсептөө ыкмасы жөнөкөй принципке негизделген. Анын мааниси жазылган сан болуп саналатал турган бардык цифралардын суммасына барабар болгон.
Бирдиктүү эсептөө ыкмасы
Сандарды жазууда бир белгиси - I колдонулган санауу системасы унардык деп аталат. Ар бир кийинки сан мурункуга жаңы I кошуу менен алынат. Анын үстүнө мындай I саны алар менен жазылган сандын маанисине барабар.
Сегиздик санауу системасы
Бул 8 санына негизделген позициялык эсептөө ыкмасы. Сандар 0дөн 7ге чейин көрсөтүлөт. Бул система санариптик түзүлүштөрдү өндүрүүдө жана колдонууда кеңири колдонулат. Анын негизги артыкчылыгы - сандарды оңой которуу. Аларды бинардык жана тескерисинче айландырса болот. Бул манипуляциялар сандарды алмаштыруунун эсебинен жүргүзүлөт. Сегиздик системадан алар экилик үчилтиктерге айланат (мисалы, 28=0102, 68=1102). Бул эсептөө ыкмасы компьютердик өндүрүш жана программалоо тармагында кеңири таралган.
Он алтылык санауу системасы
Жакында компьютер тармагында бул эсептөө ыкмасы абдан активдүү колдонулууда. Бул системанын тамыры база болуп саналат - 16. Анын негизинде эсептөө 0дөн 9га чейинки сандарды жана латын алфавитинин бир катар тамгаларын (Адан Fге чейин) камтыйт, алар 1010дон баштап интервалды көрсөтүү үчүн колдонулат. 1510-жылга чейин. Эсептөөнүн бул ыкмасы, буга чейин белгиленгендей, ал компьютерлерге жана алардын компоненттерине тиешелүү программалык камсыздоону жана документтерди өндүрүүдө колдонулат. Бул касиеттерге негизделгензаманбап компьютер, анын негизги бирдиги 8 биттик эс тутум. Аны эки он алтылык цифраны колдонуу менен которуу жана жазуу ыңгайлуу. Бул процесстин пионери IBM/360 системасы болгон. Анын документтери биринчи жолу ушундайча которулган. Юникод стандарты каалаган символду кеминде 4 санды колдонуу менен он алтылык формада жазууну камсыз кылат.
Жазуу ыкмалары
Эсептөө ыкмасынын математикалык конструкциясы аны ондук системадагы сызыкчада көрсөтүүгө негизделген. Мисалы, 1444 саны 144410 деп жазылган. Он алтылык системаларды жазуу үчүн программалоо тилдери ар кандай синтаксиске ээ:
- С жана Java тилдеринде "0x" префикси колдонулат;
- Ada жана VHDLде төмөнкү стандарт колдонулат - "15165A3";
- монтаждоочулар AT&T, Motorola, Pascal ("$6B2") үчүн мүнөздүү болгон сандан кийин ("6A2h") же "$" префиксинен кийин коюлган "h" тамгасын колдонууну болжолдойт;
- ошондой эле "6A2" сыяктуу жазуулар, сандын алдына коюлган "&h" айкалыштары ("&h5A3") жана башкалар бар.
Тыянак
Эсептөө системалары кантип изилденет? Информатика – бул маалыматтарды топтоо, аларды керектөө үчүн ыңгайлуу формада каттоо процесси ишке ашырылуучу негизги дисциплина. Атайын инструменттерди колдонуу менен бардык жеткиликтүү маалымат иштелип чыгып, программалоо тилине которулат. Ал кийинчерээк колдонулатпрограммалык камсыздоону жана компьютердик документтерди түзүү. Эсептөөнүн ар кандай системаларын изилдөө, информатика, жогоруда айтылгандай, ар кандай куралдарды колдонууну камтыйт. Алардын көбү сандарды тез которууну ишке ашырууга салым кошууда. Бул «куралдар» бири болуп саналат эсептөө системаларынын таблицасы. Аны колдонуу абдан ыңгайлуу. Бул таблицаларды колдонуу менен, мисалы, атайын илимий билимге ээ болбостон, санды он алтылык системадан экилик системага тез алмаштыра аласыз. Бүгүнкү күндө буга кызыкдар дээрлик ар бир адам санариптик трансформацияларды жүргүзүү мүмкүнчүлүгүнө ээ, анткени ачык ресурстарда колдонуучуларга керектүү инструменттер сунушталууда. Мындан тышкары, онлайн котормо программалары бар. Бул сандарды которуу тапшырмасын бир топ жеңилдетет жана операциялардын убактысын кыскартат.
