Математикада логарифм көрсөткүчтүк функциянын тескериси болуп саналат. Бул lg логарифминин күчү, натыйжада х алуу үчүн b санын көтөрүү керек дегенди билдирет. Эң жөнөкөй учурда, ал бир эле маанини кайталап көбөйтүүнү эске алат.
Конкреттүү бир мисалды карап көрөлү:
1000=10 × 10 × 10=103
Мында, ал lgтин он логарифминин негизи. Бул үчкө барабар.
lg101000=3
Жалпысынан, туюнтма мындай болот:
lgbx=a
Экспонентация ар кандай оң реалдуу санды каалаган реалдуу мааниге көбөйтүүгө мүмкүндүк берет. Натыйжа ар дайым нөлдөн жогору болот. Демек, b 1ге барабар болбогон ар кандай эки оң реалдуу сан b жана x үчүн логарифм дайыма уникалдуу чыныгы а саны болуп саналат. Мындан тышкары, ал көрсөткүчкө чыгуу менен логарифмдин ортосундагы байланышты аныктайт:
lgbx=a if ba=x.
Тарых
Логарифмдин (lg) тарыхы Европада XVII кылымда пайда болгон. Бул жаңы функциянын ачылышыанализдин чөйрөсүн алгебралык методдордон тышкары кеңейтти. Логарифмдердин ыкмасы 1614-жылы Джон Непьер тарабынан Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio («Логарифмдердин укмуштуудай эрежелеринин сүрөттөлүшү») аттуу китебинде ачык сунушталган. Окумуштуу ойлоп тапканга чейин, 1600-жылдары Жост Бургги тарабынан иштелип чыккан прогрессия таблицаларын колдонуу сыяктуу ушул сыяктуу тармактарда башка ыкмалар болгон.
Ондук логарифм lg – ондук базасы бар логарифм. Биринчи жолу реалдуу логарифмдер эвристика менен бирге көбөйтүүнү кошууга айландыруу үчүн колдонулган, бул тез эсептөөнү жеңилдеткен. Бул ыкмалардын айрымдары тригонометриялык окшоштуктардан алынган таблицаларды колдонушкан.
Азыр логарифм (lg) деп аталган функциянын ачылышын Прагада жашаган бельгиялык Грегори де Сент Винсент тик бурчтуу гиперболанын квадратурасын түзүүгө аракет кылганы менен түшүндүрүлөт.
Колдонуу
Логарифмдер көбүнчө математикадан тышкары колдонулат. Бул иштердин кээ бирлери масштабдын инварианты түшүнүгүнө байланыштуу. Мисалы, наутилус кабыгынын ар бир бөлмөсү кийинкисинин болжолдуу көчүрмөсү болуп саналат, белгилүү бир санда кичирейтилген же чоңойтулган. Бул логарифмдик спираль деп аталат.
Бөлүктөрү акыркы продуктка окшош болгон өз алдынча жасалган геометриянын өлчөмдөрү да логарифмдерге негизделген. Логарифмдик шкала салыштырмалуу өзгөрүүнү сандык баалоо үчүн пайдалуубаалуулуктар. Мындан тышкары, logbx функциясы чоң хте өтө жай өскөндүктөн, логарифмдик масштабдар масштабдуу илимий маалыматтарды кысуу үчүн колдонулат. Логарифмдер Фенске теңдемеси же Нерст теңдемеси сыяктуу көптөгөн илимий формулаларда да кездешет.
Эсептөө
Кээ бир логарифмдерди оңой эле эсептөөгө болот, мисалы log101000=3. Жалпысынан, аларды даражалык катар же арифметикалык-геометриялык орто менен эсептеп чыгууга болот же жогорку тактыкка ээ болгон алдын ала эсептелген логарифмдер таблицасы.
Логарифмдин маанисин табуу үчүн теңдемелерди чечүү үчүн Ньютондун итеративдик ыкмасын да колдонсо болот. Логарифмдик тескери функция экспоненциалдуу болгондуктан, эсептөө процесси абдан жөнөкөйлөштүрүлгөн.
