Символикалык логика – ой жүгүртүүнүн туура формаларын изилдөөчү илим тармагы. Ал философияда, математикада жана информатикада негизги ролду ойнойт. Философия жана математика сыяктуу эле логиканын да байыркы тамыры бар. Туура ой жүгүртүүнүн табияты жөнүндөгү эң алгачкы трактаттар мындан 2000 жыл мурун жазылган. Байыркы Грециянын эң белгилүү философторунун кээ бирлери 2300 жылдан ашуун убакыт мурун кармап калуу мүнөзү жөнүндө жазышкан. Байыркы кытай ойчулдары болжол менен ошол эле мезгилде логикалык парадокстор жөнүндө жазышкан. Анын тамыры узакка созулганына карабастан, логика дагы эле жандуу изилдөө тармагы болуп саналат.
Математикалык символикалык логика
Ошондой эле түшүнүп, ой жүгүртө билүү керек, ошондуктан жашоонун ар кандай тармактарын талдоо жана диагностикалоо үчүн атайын аппаратура жок болгондо логикалык жыйынтыктарга өзгөчө көңүл бурулган. Заманбап символикалык логика улуу грек философу жана бардык мезгилдердин эң таасирдүү ойчулдарынын бири Аристотелдин (б. з. ч. 384-322) чыгармачылыгынан келип чыккан. Мындан ары да ийгиликтер болдугрек стоик философу Хрисипп тарабынан жазылган, ал азыр биз пропозициялык логика деп атаган нерсенин негиздерин иштеп чыккан.
Математикалык же символикалык логика 19-кылымда гана активдүү өнүгүүгө ээ болгон. Буль, де Морган, Шрөдердин эмгектери пайда болуп, анда илимпоздор Аристотелдин окуусун алгебрага келтирип, ошону менен пропорционалдык эсептөөнүн негизин түзүшкөн. Андан кийин Фреж менен Преестин иштери уланып, анда өзгөрмөлөр жана кванторлор түшүнүктөрү киргизилип, логикада колдонула баштаган. Ошентип, предикаттарды эсептөө түзүлдү - предмет боюнча билдирүүлөр.
Чындыктын түз ырастоосу болбогондо, логика талашсыз фактылардын далилин билдирет. Логикалык туюнтмалар маектешинин чындыгына ынандырыш керек болчу.
Логикалык формулалар математикалык далилдөө принцибинде курулган. Ошентип, алар маектештерин тактыкка жана ишенимдүүлүккө ынандырышты.
Бирок аргументтердин бардык түрлөрү сөз менен жазылган. Логикалык дедукциянын эсебин түзө турган формалдуу механизмдер болгон эмес. Адамдар илимпоз математикалык эсептөөлөрдүн артына жашынып, анын божомолдорунун абсурддугун жашырып жүргөнбү деп күмөн санай башташты, анткени ар бир адам өз аргументтерин ар башка жактай бериши мүмкүн.
Маанилүүлүктүн төрөлүшү: математикадагы бекем логика чындыктын далили катары
18-кылымдын аяк ченинде тыянактардын тууралыгын изилдөө процессин камтыган илим катары математикалык же символикалык логика пайда болгон. Алардын логикалык аягы жана байланышы болушу керек эле. Бирок кантип далилдеш керек элеже изилдөө маалыматтарын актайсызбы?
Улуу немис философу жана математиги Готфрид Лейбниц логикалык аргументтерди формалдаштыруунун зарылдыгын биринчилерден болуп түшүнгөн. Бул Лейбництин кыялы болгон: бардык философиялык талаш-тартыштарды жөнөкөй эсепке түшүрө турган илимдин универсалдуу формалдуу тилин түзүү, бул тилде мындай талкуулардагы ой жүгүртүүнү кайра иштетүү. Математикалык же символикалык логика философиялык суроолордо милдеттерди жана чечимдерди жеңилдеткен формулалар түрүндө пайда болгон. Ооба, жана илимдин бул чөйрөсү маанилүүрөөк болуп калды, анткени анда маанисиз философиялык кептер математиканын өзү таянган түбүнө айланган!
Биздин заманыбызда салттуу логика – бул символикалык Аристотелдик, ал жөнөкөй жана жөнөкөй. 19-кылымда илим Аристотелдин логикалык ырааттуулугунун ошол абдан белгилүү чечимдеринде карама-каршылыктарды пайда кылган көптүктөрдүн парадоксуна туш болгон. Бул маселени чечүү керек болчу, анткени илимде үстүртөн каталар да болушу мүмкүн эмес.
Льюис Кэрролл формалдуулугу - символикалык логика жана анын трансформация кадамдары
Формалдуу логика эми курска киргизилген предмет. Бирок, анын сырткы көрүнүшү символикалуу болгонуна, башында жаратылганына милдеттүү. Символикалык логика – бул логикалык туюнтмаларды жөнөкөй тилге караганда символдорду жана өзгөрмөлөрдү колдонуу ыкмасы. Бул орус тили сыяктуу жалпы тилдер менен коштолгон түшүнүксүздүктү жок кылып, ишти жеңилдетет.
Символикалык логиканын көптөгөн системалары бар, мисалы:
- Классикалык сунуш.
- Биринчи тартиптеги логика.
- Модал.
Льюис Кэрролл түшүнгөндөй символдук логика берилген суроодо туура жана жалган билдирүүлөрдү көрсөтүүсү керек. Ар бири өзүнчө белгилерге ээ болушу мүмкүн же белгилүү бир белгилердин колдонулушун жокко чыгарышы мүмкүн. Бул жерде тыянактардын логикалык чынжырын жапкан билдирүүлөрдүн кээ бир мисалдары келтирилген:
- Мага окшош адамдардын баары бар жандыктар.
- Бэтменге окшош бардык баатырлар бар жандыктар.
- Демек (Бэтмен экөөбүздү бир жерде көргөн эмеспиз), мага окшош адамдардын баары Батманга окшош баатырлар.
Бул жарактуу форма силлогизми эмес, бирок ал төмөнкү түзүм менен бирдей:
- Бардык иттер сүт эмүүчүлөр.
- Бардык мышыктар сүт эмүүчүлөр.
- Ошондуктан иттердин баары мышык.
Логикада жогорудагы символикалык форма туура эмес экени айдан ачык болушу керек. Бирок, логикада адилеттүүлүк бул туюнтма менен аныкталат: эгерде алгылыктуу чындык болсо, анда тыянак туура болмок. Бул чындыкка дал келбейт. Ошол эле формага ээ болгон баатырдын мисалы үчүн да ушундай болот. Жарактуулугу алардын корутундусун так далилдөөгө арналган дедуктивдүү аргументтерге гана тиешелүү, анткени дедуктивдүү аргумент жарактуу боло албайт. Бул "түзөтүүлөр" статистикада маалымат катасынын натыйжасы болгондо да колдонулат жана заманбап символикалык логика катарыжөнөкөйлөтүлгөн маалыматтардын формалдуулугу бул маселелердин көбүнө жардам берет.
Заманбап логикада индукция
Индуктивдүү аргумент өзүнүн тыянагын жогорку ыктымалдуулук же жокко чыгаруу менен көрсөтүү үчүн гана арналган. Индуктивдүү аргументтер күчтүү же алсыз.
Индуктивдүү аргумент катары суперкаарман Батмендин мисалы алсыз. Батман бар экендиги күмөндүү, андыктан билдирүүлөрдүн бири чоң ыктымалдуулук менен туура эмес. Сиз аны башка бирөө менен бир жерде көрбөсөңүз да, бул сөздү далил катары кабыл алуу күлкүлүү. Логиканын маңызын түшүнүү үчүн, элестетиңиз:
- Сизди эч качан Гвинеянын тургуну менен бир жерде көргөн эмессиз.
- Сиз менен гвинеялык адам бир адам экениңиз акылга сыйбас.
- Эми сиз бир африкалык менен бир жерде жолуккан эмессиз деп элестетиңиз. Сиз менен африкалык бир адам экениңиз акылга сыярлык эмес. Бирок Гвинея менен Африканын жолдору кесилишкен, ошондуктан сиз бир эле учурда экөө тең боло албайсыз. Сиздин африкалык же гвинеялык экениңиздин далилдери кыйла азайды.
Ушул көз караштан алганда, символдук логика идеясынын өзү математикага априордук байланышты билдирбейт. Логиканы символ катары таануу үчүн логикалык операцияларды көрсөтүү үчүн символдорду кеңири колдонуу керек.
Кэрролдун логикалык теориясы: математикалык философиядагы чырмалыш же минимализм
Кэррол адаттан тыш ыкмаларды үйрөндүаны кесиптештеринин алдында турган бир топ татаал маселелерди чечүүгө мажбурлады. Бул анын ишинин натыйжасында алган логикалык белгилер менен системалардын татаалдыгынан улам олуттуу ийгиликтерге жетишүүгө тоскоол болгон. Кэрроллдун символикалык логикасынын негизи – бул жоюу маселеси. Берилген терминдердин ортосундагы өз ара байланышка байланыштуу жайлар жыйындысынан тыянакты кантип табууга болот? "Орто терминдер" жок кылынууда.
Он тогузунчу кылымдын орто ченинде логиканын бул борбордук маселесин чечүү үчүн символикалык, диаграммалык, жада калса механикалык түзүлүштөр ойлоп табылган. Бирок, Кэрролдун мындай «логикалык ырааттуулуктарды» иштетүү ыкмалары (ал аларды ушундай атаган) дайыма эле туура чечимди бере алган эмес. Кийинчерээк философ гипотеза боюнча эки макаласын жарыялаган, алар «Акыл: Логикалык парадокс» (1894) жана «Ташбака Ахиллеске эмне деди» (1895) журналында чагылдырылган.
Бул эмгектер XIX-XX кылымдардын логикалары тарабынан кеңири талкууланган (Пирс, Рассел, Райл, Приор, Квин ж.б.). Биринчи макала көбүнчө материалдык импликациялык парадокстордун жакшы иллюстрациясы катары келтирилет, ал эми экинчиси корутунду парадокс деп аталган нерсеге алып келет.
Логикада символдордун жөнөкөйлүгү
Логиканын символикалык тили көп түшүнүктүү сүйлөмдөрдү алмаштыруу болуп саналат. Ыңгайлуу, анткени орус тилинде ар кандай жагдайлар жөнүндө бир эле нерсени айтууга болот, бул чаташтырууга мүмкүндүк берет, ал эми математикада символдор ар бир маанинин өздүгүн алмаштырат.
- Биринчиден, натыйжалуулук үчүн кыскалык маанилүү. Символикалык логика белгилерсиз жана белгилерсиз иштей албайт, антпесе ал чыныгы мааниге укуксуз философиялык гана бойдон калмак.
- Экинчиден, символдор логикалык чындыктарды көрүүнү жана түзүүнү жеңилдетет. 1 жана 2-пункттар логикалык формулаларды "алгебралык" манипуляциялоого үндөйт.
- Үчүнчүдөн, логика логикалык чындыктарды билдиргенде, символдук формулировка логиканын түзүлүшүн изилдөөгө түрткү берет. Бул мурунку пунктка байланыштуу. Ошентип, символикалык логика математикалык логика предметинин бир тармагы болгон логиканы математикалык изилдөөгө жардам берет.
- Төртүнчүдөн, жоопту кайталоодо символдорду колдонуу кадимки тилдин бүдөмүк (мисалы, көп маани) алдын алууга жардам берет. Ал ошондой эле маанинин уникалдуу экенине кепилдик берет.
Акыры, логиканын символикалык тили Фреге киргизген предикаттык эсептөөгө мүмкүндүк берет. Жылдар бою предикаттык эсептөөнүн символикалык белгилери такталып, натыйжалуураак болуп калды, анткени математика менен логикада жакшы белгилөө маанилүү.
Аристотелдин антиктик онтологиясы
Окумуштуулар ойчулдун чыгармачылыгына Слининдин ыкмаларын чечмелөөдө колдоно баштаганда кызыгышкан. Китепте классикалык жана модалдык логиканын теориялары берилген. Концепциянын маанилүү бөлүгү сунуш логикасынын формуласынын символдук логикасында CNFге кыскартуу болду. Аббревиатура өзгөрмөлөрдүн конъюнктурасын же дизъюнкциясын билдирет.
Слинин Я. А. формулаларды кайра-кайра кыскартууну талап кылган татаал жокко чыгаруулар подформулага айланышы керек деп сунуш кылган. Ошентип, ал кээ бир баалуулуктарды минималдуу баалуулуктарга айландырды жана маселелерди кыскартылган вариантта чечти. Терс сөздөр менен иштөө де Моргандын формулаларына чейин кыскарган. Де Моргандын атын алып жүргөн мыйзамдар - бул жоболорду жана формулаларды альтернативалуу жана көбүнчө ыңгайлуураактарга айландырууга мүмкүндүк берген бир-бирине байланыштуу теоремалардын жуптары. Мыйзамдар төмөнкүдөй:
- Дизъюнкциянын жокко чыгарылышы (же карама-каршылыгы) альтернативалардын жокко чыгарылышынын биригишине барабар – p же q рге барабар эмес жана q эмес же символикалык ~ (p ⊦ q) ≡ ~p ~q.
- Конъюнктураны жокко чыгаруу баштапкы конъюнктуралардын четке кагуу дизъюнкциясына барабар, б.а. not (p жана q) эмес p же эмес q менен барабар эмес, же символикалык жактан ~ (p q) ≡ ~p ⊦ ~q.
Бул алгачкы маалыматтардын аркасында көптөгөн математиктер татаал логикалык маселелерди чечүү үчүн формулаларды колдоно башташты. Функциялардын кесилишкен аймагы изилденген лекция курсу бар экенин көп адамдар билет. Жана матрицалык интерпретация да логикалык формулаларга негизделген. Алгебралык байланыштагы логиканын маңызы эмнеде? Бул деңгээлдүү сызыктуу функция, анда сиз сандар жана философия илимин "жансыз" жана пайдалуу эмес ой жүгүртүү чөйрөсү катары бир идишке коюуга болот. Э. Кант математик жана философ болуу менен башканы ойлогон да. Философия башкасы далилденмейинче эч нерсе эмес деп белгилеген. Ал эми далилдер илимий жактан негизделген болушу керек. Ошентип, философия аркасында мааниге ээ боло баштагансандардын жана эсептөөлөрдүн чыныгы табиятына дал келет.
Логиканын илимде жана чындыктын материалдык дүйнөсүндө колдонулушу
Философтор, адатта, логикалык ой жүгүртүү илимин кандайдыр бир дымактуу дипломдон кийинки долбоорлорго гана колдонушпайт (көбүнчө социалдык илимге, психологияга же этикалык категорияга кошуу сыяктуу жогорку адистикке ээ). Философия илими чындык менен жалганды эсептөө ыкмасын «төрөгөнү» парадоксалдуу, бирок аны философтор өздөрү колдонушпайт. Андай так математикалык силлогизмдер кимдер үчүн түзүлүп, өзгөртүлгөн?
- Программисттер жана инженерлер компьютердик программаларды, жада калса дизайн такталарын ишке ашыруу үчүн символикалык логиканы колдонушкан (ал түпнускадан анча деле айырмаланбайт).
- Компьютерлерде логика көптөгөн функцияларды аткарууга, ошондой эле математиканы өнүктүрүүгө жана математикалык маселелерди чечүүгө жетиштүү татаал болуп калды. Анын көбү математикалык маселелерди чечүү жана ыктымалдуулуктун логикалык эрежелери менен айкалыштырылган билимге негизделген.
- Компьютер тилдерин математика билиминин чегинде логикалык жактан иштөө жана атүгүл атайын функцияларды аткаруу үчүн оңой түшүнүү мүмкүн эмес. Компьютер тилинин көбү патенттелген же компьютерлер гана түшүнөт. Программисттер азыр көбүнчө компьютерлерге логикалык тапшырмаларды аткарып, аларды чечүүгө уруксат беришет.
Мындай шарттын жүрүшүндө көптөгөн илимпоздор алдыңкы материалдарды илим үчүн эмес,медианы жана технологияны колдонуунун жөнөкөйлүгү. Балким, жакында логика экономиканын, бизнестин чөйрөсүнө, ал тургай өзүн атом сыяктуу да, толкун сыяктуу да кылган "эки жүздүү" квантка да кирип кетет.
Математикалык анализдин заманбап практикасында кванттык логика
Кванттык логика (QL) кванттык механикада (QM) кызыктуу окуяларды сүрөттөөгө мүмкүндүк берүүчү сунуш структурасын куруу аракети катары иштелип чыккан. QL классикалык физиканын дискурсуна ылайыктуу болгону менен атом чөйрөсүн көрсөтүү үчүн жетишсиз болгон буль структурасын алмаштырды.
Классикалык системалар жөнүндө сунуш тилинин математикалык түзүмү – бул биригүү жана дизъюнкцияны билдирген жуп амалдар менен жарым-жартылай киргизүү жыйындысы боюнча иреттелген ыйгарым укуктардын жыйындысы.
Бул алгебра классикалык да, релятивисттик кубулуштардын дискурсуна шайкеш келет, бирок, мисалы, бир убакта чындык баалуулуктарын берүүгө тыюу салган теорияга туура келбейт. QLтин негиздөөчүлөрүнүн сунушу классикалык логиканын буль структурасын конъюнкциянын жана дизъюнкциянын бөлүштүрүүчү касиеттерин алсырата турган алсызыраак структурага алмаштыруу үчүн түзүлгөн.
Белгиленген символикалык кириштин начарлашы: математикада чындык так илим катары чындап керекпи
Өнүгүү мезгилинде кванттык логика салттуу гана эмес, механиканы логикалык көз караш менен түшүнүүгө аракет кылган заманбап изилдөөлөрдүн бир нече багыттарына да кайрыла баштаган. Көптөгөнкванттык механика адабиятында талкууланган ар кандай стратегияларды жана көйгөйлөрдү киргизүү үчүн кванттык ыкмалар. Мүмкүн болушунча, байланыштуу математиканы алууга же киргизүүгө чейин түшүнүктөрдү интуитивдик түшүнүү үчүн керексиз формулалар алынып салынат.
Кванттык механиканы чечмелөөдөгү көп жылдык суроо – бул кванттык механикалык кубулуштардын принципиалдуу классикалык түшүндүрмөсү барбы? Кванттык логика бул талкууну калыптандырууда жана тактоодо чоң роль ойноду, атап айтканда, классикалык түшүндүрмө менен эмнени айткыбыз келгенин так айтууга мүмкүндүк берди. Эми кайсы теорияларды ишенимдүү деп эсептесе болорун, кайсынысы математикалык корутундулардын логикалык корутундусу экенин так аныктоого болот.
