Башталгыч мектепте эле окуучулар бөлчөктөр менен беттешет. Анан алар ар бир темада пайда болот. Бул сандар менен аракеттерди унутуу мүмкүн эмес. Ошондуктан, сиз жөнөкөй жана ондук бөлчөктөр жөнүндө бардык маалыматты билишиңиз керек. Бул түшүнүктөр жөнөкөй, эң негизгиси баарын ирети менен түшүнүү.
Бизге бөлчөктөр эмне үчүн керек?
Бизди курчап турган дүйнө бүтүндөй объекттерден турат. Демек, акциялардын кереги жок. Бирок күнүмдүк жашоо адамдарды дайыма нерселердин жана нерселердин бөлүктөрү менен иштөөгө түртөт.
Мисалы, шоколад бир нече кесимден турат. Анын плиткасы он эки тик бурчтук менен түзүлгөн кырдаалды карап көрөлү. Эгер аны экиге бөлсөңүз, 6 бөлүккө ээ болосуз. Ал жакшы үчкө бөлүнөт. Бирок бешке толук сандагы шоколад берилбейт.
Баса, бул бөлүкчөлөр мурунтан эле фракциялар. Жана алардын андан ары бөлүнүшү татаалыраак сандарга алып келет.
"Бөлчөм" деген эмне?
Бул бирдин бөлүктөрүнөн турган сан. Сыртынан караганда эки сан бөлүнгөндөй көрүнөтгоризонталдуу же сызык. Бул өзгөчөлүк бөлчөк деп аталат. Үстүндө (солдо) жазылган сан санагыч деп аталат. Төмөнкү (оң жакта) - бөлүүчү.
Чынында, бөлчөк тилкеси бөлүү белгиси болуп чыгат. Башкача айтканда, алуучуну дивиденд, ал эми бөлүүчүнү бөлүүчү деп атоого болот.
Кандай бөлчөктөр бар?
Математикада алардын эки гана түрү бар: жөнөкөй жана ондук бөлчөктөр. Мектеп окуучулары биринчилер менен башталгыч класстарда таанышып, аларды жөн эле «бөлчөктөр» деп аташат. Экинчиси 5-класста окуйт. Мына ошондо бул ысымдар пайда болот.
Жөнөкөй бөлчөктөр - тилке менен бөлүнгөн эки сан катары жазылгандардын баары. Мисалы, 4/7. Ондук - бөлчөк бөлүгү позициялык белгиге ээ болгон жана бүтүн сандан үтүр менен бөлүнгөн сан. Мисалы, 4, 7. Студенттер берилген эки мисал такыр башка сандар экенин түшүнүшү керек.
Ар бир жөнөкөй бөлчөк ондук катары жазылса болот. Бул билдирүү дээрлик ар дайым тескери, ошондой эле чындык. Ондук бөлүктү жөнөкөй бөлчөк катары жазууга мүмкүндүк берген эрежелер бар.
Бул бөлчөктөрдүн кандай түрчөлөрү бар?
Алар изилденип жаткандыктан хронологиялык тартипте баштоо жакшыраак. Жөнөкөй бөлчөктөр биринчи орунда. Алардын ичинен 5 түрчө бөлүп көрсөтүүгө болот.
- Туура. Анын алымы ар дайым бөлүүчүдөн кичине.
- Туура эмес. Анын алымы бөлүүчүдөн чоң же ага барабар.
- Азайтуучу/кичирейтилгис. Ал окшош болушу мүмкүнтуура жана ката. Дагы бир нерсе маанилүү, алым менен бөлүүчүнүн жалпы факторлору барбы. Эгерде бар болсо, анда алар бөлчөктүн эки бөлүгүн тең бөлүшү керек, башкача айтканда, аны азайтуу керек.
- Аралаш. Бүтүн сан анын кадимки туура (туура эмес) бөлчөк бөлүгүнө ыйгарылат. Ал ар дайым сол жакта турат.
- Композит. Ал бири-бирине бөлүнгөн эки фракциядан түзүлөт. Башкача айтканда, ал бир эле учурда үч бөлчөк функцияны камтыйт.
Ондук бөлчөктөрдүн эки гана түрү бар:
- финал, башкача айтканда, бөлчөк бөлүгү чектелген (аягы бар);
- чексиз - ондук чекиттен кийинки сандары бүтпөгөн сан (аларды чексиз жазууга болот).
Ондук санды жөнөкөй бөлчөккө кантип айландырса болот?
Эгер бул чектүү сан болсо, анда эрежеге негизделген ассоциация колдонулат - кандай уксам, ошондой жазам. Башкача айтканда, аны туура окуп, жазуу керек, бирок үтүрсүз, бирок бөлчөк сызык менен.
Керектүү бөлүүчү жөнүндө ишарат катары, ал ар дайым бир жана кээ бир нөлдөр экенин унутпаңыз. Акыркысы каралып жаткан сандын бөлчөк бөлүгүндөгү цифралардын санына жараша жазылышы керек.
Ондук бөлчөктөрдүн бүт бөлүгү жок болсо, башкача айтканда нөлгө барабар болсо, аларды кантип жөнөкөй бөлчөккө айландыруу керек? Мисалы, 0,9 же 0,05 Көрсөтүлгөн эрежени колдонгондон кийин, нөлдүк бүтүн сандарды жазуу керек экен. Бирок ал көрсөтүлгөн эмес. Бөлчөк бөлүктөрүн гана жазуу калды. Биринчи сандабөлүүчү 10, экинчиси 100гө барабар болот. Башкача айтканда, көрсөтүлгөн мисалдарда жооп катары сандар болот: 9/10, 5/100. Андан тышкары, акыркысын 5ке кыскартууга болот. Демек, анын натыйжасы 1/20 деп жазылышы керек.
Ондук бөлүктүн бүтүн бөлүгү нөлдөн айырмаланып турса, андан жөнөкөй бөлчөк кантип түзүлөт? Мисалы, 5, 23 же 13, 00108. Эки мисал тең бүтүн санды окуп, анын маанисин жазат. Биринчи учурда бул 5, экинчисинде - 13. Андан кийин бөлчөк бөлүгүнө өтүү керек. Алар менен ошол эле операцияны жүргүзүү зарыл. Биринчи саны 23/100, экинчиси - 108/100000 пайда болот. Экинчи маанини кайра азайтуу керек. Жооп аралаш фракциялар: 5 23/100 жана 13 27/25000.
Чексиз ондукту кантип жөнөкөй бөлчөккө айландыруу керек?
Эгер ал мезгилдүү эмес болсо, анда мындай операцияны жасоого болбойт. Бул факт ар бир ондук бөлүктүн ар дайым акыркы же мезгилдүү түргө айландырылганына байланыштуу.
Мындай бөлчөк менен кыла турган жалгыз нерсе - аны тегеректөө. Бирок анда ондук болжол менен ошол чексизге барабар болот. Аны буга чейин эле кадимкидей кылып койсо болот. Бирок тескери процесс: ондукка айландыруу - эч качан баштапкы маанини бербейт. Башкача айтканда, чексиз мезгилдүү эмес бөлчөктөр жөнөкөй бөлчөккө айланбайт. Бул эстен чыгарбоо керек.
Чексиз мезгилдүү бөлчөк кантип жөнөкөй бөлчөк катары жазылат?
Бул сандарда ондук чекиттен кийин ар дайым бир же бир нече цифралар пайда болот, алар кайталанат. Алар мезгил деп аталат. Мисалы, 03(3). Бул жерде "3" мезгилде. Алар рационалдуу деп классификацияланган, анткени аларды жөнөкөй бөлчөккө айландырууга болот.
Мезгилдүү бөлчөктөрдү жолуктургандар алардын таза же аралаш болушу мүмкүн экенин билишет. Биринчи учурда, чекит үтүрдөн дароо башталат. Экинчисинде бөлчөк бөлүк каалаган сандардан башталып, андан кийин кайталоо башталат.
Чексиз ондукту жөнөкөй бөлчөк катары жазуу керек болгон эреже сандардын бул эки түрү үчүн ар башка болот. Таза мезгилдүү бөлчөктөрдү жөнөкөй бөлчөктөр катары жазуу оңой. Акыркы сандардагыдай эле, аларды өзгөртүү керек: чекти алымга жазыңыз, ал эми 9 саны бөлүүчү болуп калат, ал мезгилде канча цифра болсо, ошончо жолу кайталанат.
Мисалы, 0, (5). Сан бүтүн санга ээ эмес, андыктан дароо бөлчөк бөлүгүнө өтүшүңүз керек. Бөлчөккө 5, бөлүүчүгө 9 деп жаз. Башкача айтканда, жооп 5/9 бөлчөк болот.
Аралашкан жөнөкөй ондук мезгилдүү бөлчүктү кантип жазуу эрежеси.
- Мезгилге чейинки бөлчөк сандарды санаңыз. Алар бөлгүчтөгү нөлдөрдүн санын көрсөтөт.
- Мезгилдин узундугун көрүү. Ошентип, 9 дегендин бөлүүчүсү болот.
- Бөлүүчүнү жазыңыз: биринчи тогуздар, андан кийин нөлдөр.
- Нумераторду аныктоо үчүн эки сандын айырмасын жазуу керек. Ондук чекиттен кийинки бардык сандар чекит менен бирге кыскартылат. Чечимде - чексиз.
Мисалы, 0, 5(8) - мезгилдүү ондук бөлчөктү жөнөкөй бөлчөк катары жаз. Мезгилдин алдындагы бөлчөк бөлүгүбир сан. Ошентип, нөл бир болот. Ошондой эле мезгилде бир гана цифра бар - 8. Башкача айтканда, бир гана тогуз бар. Башкача айтканда, бөлүүчүгө 90 жазуу керек.
58ден алуучуну аныктоо үчүн 5ти кемитүү керек. 53 чыгат. Мисалы, жооп 53/90 деп жазылышы керек.
Жалпы бөлчөктөрдү ондуктарга кантип айландырасыз?
Эң жөнөкөй вариант - бөлүүчүсү 10, 100 жана башкалар болгон сан. Андан кийин бөлүүчү жөн эле жарактан чыгарылып, бөлчөк жана бүтүн бөлүктөрдүн ортосуна үтүр коюлат.
Бөлүүчү оңой 10, 100 ж.б. айланган жагдайлар бар. Мисалы, 5, 20, 25 сандары. Аларды тиешелүүлүгүнө жараша 2, 5 жана 4кө көбөйтүү жетиштүү. Бөлүүчү үчүн гана эмес, алым үчүн да ошол эле санга көбөйтүү гана талап кылынат.
Баардык башка учурларда жөнөкөй эреже пайдалуу: алуучуну бөлүүчүгө бөлүңүз. Бул учурда сиз эки жооп ала аласыз: акыркы же мезгилдүү ондук бөлчөк.
Жалпы бөлчөктөр менен аракеттер
Кошуу жана кемитүү
Студенттер аларды башкалардан мурун таанышат. Ал эми адегенде бөлчөктөрдүн бөлчөктөрү бирдей, анан башка. Бул планга жалпы эрежелерди кыскартууга болот.
- Бөлүүчүлөрдүн эң кичине жалпы эседигин табыңыз.
- Бардык жалпы бөлчүктөргө кошумча факторлорду жазыңыз.
- Нумераторлор менен бөлүүчүлөрдү алар үчүн аныкталган факторлорго көбөйтүңүз.
- Бөлчөмдөрдүн санын кошуу (кемитүү) жана жалпы бөлүүчүнү калтырууөзгөртүүлөр.
- Эгер минумертин алымы кемитүүдөн кичине болсо, анда бизде аралаш сан же туура бөлчөк бар-жогун билишиңиз керек.
- Биринчи учурда, бүтүн бөлүк бирди алышы керек. Бөлчөктүн алымына бөлүүчүнү кошуу. Анан кемитүү амалын аткарыңыз.
- Экинчисинде - кичине сандан чоңураак санга кемитүү эрежесин колдонуу керек. Башкача айтканда, кемитүүнүн модулунан кемитүү модулун алып, жооп катары “-” белгисин коюңуз.
- Кошуунун (кемитүүнүн) жыйынтыгын кылдаттык менен караңыз. Эгерде сиз туура эмес бөлчөк алсаңыз, анда ал бүт бөлүгүн тандоо керек. Башкача айтканда, алуучуну бөлүүчүгө бөлүңүз.
Көбөйтүү жана бөлүү
Аларды ишке ашыруу үчүн бөлчөктөрдү жалпы бөлүүчүгө чейин кыскартуунун кереги жок. Бул чара көрүүнү жеңилдетет. Бирок алар дагы эле эрежелерди сакташы керек.
- Жөнөкөй бөлчөктөрдү көбөйтүүдө алымдардагы жана бөлүктөрдөгү сандарды эске алуу керек. Эгерде кандайдыр бир алуучу жана бөлүүчү жалпы факторго ээ болсо, анда аларды азайтууга болот.
- Нумераторлорду көбөйтүү.
- Бөлүүчүлөрдү көбөйтүү.
- Эгер натыйжа кыскартылган бөлчөк болсо, анда ал кайра жөнөкөйлөштүрүлүшү керек.
- Бөлүүдө, адегенде бөлүүнү көбөйтүүгө, ал эми бөлүүчүнү (экинчи бөлчөк) карама-каршылыкка алмаштыруу керек (сан менен бөлүүчүнү алмаштыруу).
- Андан кийин көбөйтүүдөгүдөй улантыңыз (1-кадамдан баштап).
- Бүтүн санга көбөйтүү (бөлүү) керек болгон тапшырмаларда акыркытуура эмес бөлчөк катары жазылышы керек. Башкача айтканда, бөлүүчү 1 менен. Андан кийин жогоруда айтылгандай улантыңыз.
Ондук операциялар
Кошуу жана кемитүү
Албетте, ондукту ар дайым жөнөкөй бөлчөккө айландырсаңыз болот. Жана буга чейин айтылган планга ылайык иш-аракет. Бирок кээде бул котормосуз иш-аракет кылуу ыңгайлуураак. Ошондо аларды кошуу жана кемитүү эрежелери так ошондой болот.
- Сандын бөлчөк бөлүгүндөгү, башкача айтканда, ондук чекиттен кийинки цифралардын санын теңдеңиз. Андагы жетишпеген нөлдөрдү дайындаңыз.
- Үтүр үтүр астында тургандай бөлчөктөрдү жаз.
- Натурал сандар сыяктуу кошуу (кемитүү).
- Үтүрдү алып сал.
Көбөйтүү жана бөлүү
Бул жерде нөлдөрдү кошпоңуз маанилүү. Бөлчөктөр мисалда көрсөтүлгөндөй калтырылышы керек. Анан планга ылайык жүрүңүз.
- Көбөйтүү үчүн бөлчөктөрдү бири-биринин астына, үтүрлөргө көңүл бурбай жазыңыз.
- Жакшы натурал сандарды көбөйтүү.
- Жоопко үтүр коюп, жооптун оң учунан эки фактордун тең бөлчөк бөлүктөрүндө канча сан болсо, ошончо цифраны санаңыз.
- Бөлүү үчүн, адегенде бөлүүчүнү айландырышыңыз керек: аны натурал санга айландырыңыз. Башкача айтканда, бөлүүчүнүн бөлчөк бөлүгүндө канча цифра бар экенине жараша, аны 10, 100 ж.б. көбөйтүңүз.
- Дивидендди бирдей санга көбөйтүңүз.
- Ондук санды натурал санга бөл.
- Бүтүн санды бөлүү аяктаган учурда жоопко үтүр коюңуз.
Бир мисалда бөлчөктөрдүн эки түрү тең болсочы?
Ооба, математикада жөнөкөй жана ондук бөлүктөргө амалдарды аткаруу керек болгон мисалдар көп кездешет. Бул көйгөйлөрдү чечүүнүн эки жолу бар. Сандарды объективдүү таразалап, эң жакшысын тандап алышыңыз керек.
Биринчи жол: жөнөкөй ондуктарды көрсөтүү
Эгерде бөлүү же айландыруу натыйжасында чектүү бөлчөктөр чыкса ылайыктуу. Эгерде жок дегенде бир сан мезгилдүү бөлүгүн берсе, анда бул ыкмага тыюу салынат. Андыктан, жөнөкөй бөлчөктөр менен иштөө жакпаса да, аларды санап чыгууга туура келет.
Экинчи жол: ондук бөлчөктөрдү жөнөкөй бөлчөктөр катары жаз
Ондук чекиттен кийин 1-2 цифра болсо, бул ыкма ыңгайлуу. Эгерде алардын саны көбүрөөк болсо, анда өтө чоң жөнөкөй бөлчөк пайда болушу мүмкүн жана ондук жазуулар тапшырманы тезирээк жана оңой эсептөөгө мүмкүндүк берет. Андыктан, сиз ар дайым тапшырманы кылдаттык менен баалап, чечүүнүн эң жөнөкөй ыкмасын тандаңыз.
