Жөнөкөй бөлчөктөр бөлүктүн бүтүнгө болгон катышын көрсөтүү үчүн колдонулат. Мисалы, тортту беш бала бөлүштү, андыктан ар бирине торттун бештен бир бөлүгү (1/5) берилди.
Жөнөкөй бөлчөктөр a/b түрүндөгү белгилер, мында a жана b каалаган натурал сандар. Бөлүүчү биринчи же жогорку сан, ал эми бөлүүчү экинчи же төмөнкү сан. Бөлүүчү бүтүн бөлүнгөн бөлүктөрдүн санын, ал эми алым алынган бөлүктөрдүн санын көрсөтөт.
Жалпы бөлчөктөрдүн тарыхы
Бөлчөмдөр биринчи жолу 8-кылымдын кол жазмаларында эскерилет, андан бир топ кийин – 17-кылымда алар «сынык сандар» деп аталат. Бул сандар бизге Байыркы Индиядан келген, кийин аларды арабдар колдонуп, 12-кылымда европалыктар арасында пайда болгон.
Башында жөнөкөй бөлчөктөр төмөнкүдөй формада болгон: 1/2, 1/3, 1/4 ж. Көптөгөн кылымдар өткөндөн кийингректер жана алардан кийин индейлер бөлүктөрү каалаган натурал сандардан турган башка бөлчөктөрдү колдоно башташты.
Жөнөкөй бөлчөктөрдүн классификациясы
Туура жана туура эмес бөлчөктөр бар. Туурасы бөлүүчүсү алымдан чоңураак, ал эми туура эместери тескерисинче болот.
Ар бир бөлчөк бөлчөктүн натыйжасы, андыктан бөлчөк сызыгын коопсуз түрдө бөлүү белгиси менен алмаштырууга болот. Бул түрдөгү жазуу бөлүүнү толук жүргүзүү мүмкүн болбогондо колдонулат. Макаланын башындагы мисалга таянсак, бала торттун баарын эмес, бир бөлүгүн алат дейли.
Эгер санда 2 3/5 (эки бүтүн жана бештен үч) сыяктуу татаал белгилер бар болсо, анда ал аралаш болот, анткени натурал сан да бөлчөк бөлүккө ээ. Бардык туура эмес бөлчөктөрдү бөлүүчүгө толугу менен бөлүү жолу менен аралаш сандарга эркин айландырса болот (ошентип, бүт бөлүгү бөлүнөт), калганы шарттуу бөлүүчү менен алымдын ордуна жазылат. Мисал катары 77/15 бөлчөктү алалы. 77ди 15ке бөлсөк, бүтүн сандын 5 бөлүгүн, калганын 2 алабыз. Демек, 5 2/15 аралаш санын алабыз (беш бүтүн жана он бештен эки).
Ошондой эле тескери операцияны аткара аласыз - бардык аралаш сандар оңой эле туура эмес сандарга айландырылат. Натурал санды (бүтүн санды) бөлүүчүгө көбөйтөбүз жана аны бөлчөк бөлүктүн алымы менен кошобуз. Келгиле, жогорудагыны 5 2/15 бөлчөк менен жасайлы. 5ти 15ке көбөйтөбүз, 75ти алабыз. Андан соң алынган санга 2ди кошуп, 77 алабыз. Бөлүүчүнү ошол бойдон калтырабыз, бул жерде керектүү түрдөгү бөлчөк - 77/15.
Кадимки кыскартуубөлчөктөр
Бөлчөктөрдү азайтуу операциясы эмнени билдирет? Бөлүүчүнү жана бөлүүчүнү нөлдөн башка бир санга бөлүү, ал жалпы бөлүүчү болот. Мисалда мындай көрүнөт: 5/10ду 5ке кыскартууга болот. Алуучу жана бөлүүчү толугу менен 5 санына бөлүнөт жана 1/2 бөлчөк алынат. Эгерде бөлчүктү азайтуу мүмкүн болбосо, анда ал кыскартылгыс деп аталат.
m/n жана p/q түрүндөгү бөлчөктөр барабар болушу үчүн төмөнкү теңчилик сакталышы керек: mq=np. Демек, эгерде теңдик сакталбаса, бөлчөктөр тең болбойт. Бөлчөктөр да салыштырылат. Бөлчөктөрү бирдей бөлчөктөрдүн ичинен чоңураакы чоңураак болот. Тескерисинче, бөлчөктөрү бирдей болгон бөлчөктөрдүн ичинен чоңураак бөлчөк азыраак болот. Тилекке каршы, бардык фракцияларды ушундай жол менен салыштырууга болбойт. Көбүнчө бөлчөктөрдү салыштыруу үчүн аларды эң төмөнкү жалпы бөлүүчүгө (LCD) алып келиш керек.
NOZ
Муну мисал менен карап көрөлү: 1/3 жана 5/12 бөлчөктөрдү салыштырышыбыз керек. Биз бөлүүчүлөр менен иштейбиз, 3 жана 12 - 12 сандары үчүн эң аз жалпы эселик (LCM). Биз LCMди биринчи бөлүүчүгө бөлөбүз, 4 санын алабыз (бул кошумча фактор). Андан кийин 4 санын биринчи бөлчөктүн алуучусуна көбөйтөбүз, ошентип жаңы 4/12 бөлчөк пайда болду. Андан тышкары, жөнөкөй негизги эрежелерди жетекчиликке алуу менен, бөлчөктөрдү оңой салыштыра алабыз: 4/12 < 5/12, бул 1/3 < 5/12 дегенди билдирет.
Эсиңизде болсун: алым нөл болгондо, бүт бөлчөк нөлгө барабар. Бирок бөлүүчү эч качан нөлгө барабар боло албайт, анткени нөлгө бөлүүгө болбойт. Качанбөлчөк бирге барабар болсо, анда бүт бөлчөктүн мааниси алымга барабар. Көрсө, каалаган сан бирдиктин алуучу жана бөлүүчүсү катары эркин берилет: 5/1, 4/1 ж.б.
Бөлчөктөр менен арифметикалык амалдар
Бөлчөктөрдү салыштыруу жогоруда талкууланган. Келгиле, сумманы, айырманы, продуктуну жана жарым-жартылай бөлчөктөрдү алууга кайрылалы:
Кошуу же кемитүү бөлчөктөрдү NOZге азайткандан кийин гана жүргүзүлөт. Андан кийин, алымдар кошулуп же кемитилүүдө жана бөлүнүүчү менен жазылат: 5/7 + 1/7=6/7, 5/7 - 1/7=4/7
- Бөлчөктөрдү көбөйтүү бир аз башкача: алар санагычтар менен өзүнчө иштешет, андан кийин бөлүктөр менен иштешет: 5/71/7=(51) / (77)=5/49.
- Бөлчөктөрдү бөлүү үчүн биринчисин экинчинин каршысына көбөйтүү керек (өз ара 5/7 жана 7/5). Ошентип: 5/7: 1/7=5/77/1=35/7=5.
Аралаш сандар менен иштөөдө операциялар бүтүн бөлүктөрү менен өзүнчө жана бөлчөкчөлөрү менен өзүнчө аткарылаарын билишиңиз керек: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (сегиз бүтүн жана алты жетинчи). Бул учурда, биз 5 жана 3, андан кийин 1/7 менен 5/7 коштук. Көбөйтүү же бөлүү үчүн аралаш сандарды которуп, туура эмес бөлчөктөр менен иштешиңиз керек.
Сыягы, бул макаланы окугандан кийин, сиз жөнөкөй бөлчөктөр жөнүндө, алардын пайда болуу тарыхынан баштап, арифметикалык амалдарга чейин баарын билип алгансыз. Бардык суроолоруңуз чечилди деп үмүттөнөбүз.
