Математикада сандардын ар кандай түрлөрү алар жаралгандан бери изилденип келет. Сандардын көп сандагы топтомдору жана бөлүмчөлөрү бар. Алардын арасында бүтүн сандар, рационалдуу, иррационалдык, табигый, жуп, так, татаал жана бөлчөктөр бар. Бүгүн биз акыркы топтом - бөлчөк сандар жөнүндө маалыматты талдайбыз.
Бөлчөктөрдүн аныктамасы
Бөлчөмдөр - бүтүн жана бирдин бөлчөктөрүнөн турган сандар. Бүтүн сандар сыяктуу эле, эки бүтүн сандын ортосунда чексиз сандагы бөлчөк сандар бар. Математикада бүтүн жана натурал сандар сыяктуу бөлчөктөр менен операциялар аткарылат. Бул абдан жөнөкөй жана бир нече сабактан үйрөнсө болот.
Макалада бөлчөктөрдүн эки түрү берилген: жөнөкөй жана ондук.
Жөнөкөй бөлчөктөр
Жөнөкөй бөлчөктөр - бул бүтүн бөлүгү a жана эки сан, б/c бөлчөк сызыгы менен жазылган. Бөлчөк бөлүк рационалдуу ондук формада берилбесе, жөнөкөй бөлчөктөр абдан ыңгайлуу болушу мүмкүн. Мындан тышкары, арифметикабөлчөк сызык аркылуу операцияларды аткаруу ыңгайлуураак. Үстүнкү бөлүгү сан, төмөнкү бөлүгү бөлүүчү деп аталат.
Жөнөкөй бөлчөктөр менен аракеттер: мисалдар
Бөлчөмдүн негизги касиети. Бөлүүчүнү жана бөлүүчүнү нөл эмес бирдей санга көбөйткөндө, натыйжада берилген санга барабар сан чыгат. Бөлчөктүн бул касиети бөлчөктү кошууга алып келүүгө (бул төмөндө каралат) же бөлчөктү кыскартууга жардам берип, аны эсептөө үчүн ыңгайлуу кылат. a/b=ac/bc. Мисалы, 36/24=6/4 же 9/13=18/26
Жалпы бөлүүчүгө кыскартуу. Бөлчөктүн бөлүүчүсүн алып келүү үчүн бөлчөктү факторлор түрүндө көрсөтүп, андан кийин жетишпеген сандарга көбөйтүш керек. Мисалы, 7/15 жана 12/30; 7/53 жана 12/532. Бөлчөктөр экиге айырмаланарын көрүп жатабыз, андыктан биринчи бөлчөктүн алымы менен бөлүүчүсүн 2ге көбөйтөбүз. Төмөнкүдөй алабыз: 14/30 жана 12/30.
Татаал бөлчөктөр - бөлүнгөн бүтүн бөлүгү бар жөнөкөй бөлчөктөр. (A b/c) Татаал бөлчөктү жөнөкөй бөлчөк катары көрсөтүү үчүн, бөлчөктүн алдындагы санды бөлчөккө көбөйтүп, андан кийин аны алымга кошуу керек: (Ac + b)/c.
Бөлчөктөр менен арифметикалык амалдар
Бөлчөк сандар менен иштегенде гана белгилүү арифметикалык амалдарды эске алуу ашыкча болбойт.
Кошуу жана кемитүү. Бөлчөктөрдү кошуу жана кемитүү бүтүн сандардай эле оңой, бир кыйынчылыкты кошпогондо - бөлчөк тилкесинин болушу. Бөлчөктөрү бирдей бөлчөктөрдү кошууда эки бөлчөктүн тең бөлчөктөрүн гана кошуу керек, бөлчөктөр бөлүнбөй калат.өзгөрүүлөр. Мисалы: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
Эгер эки бөлчөктүн бөлүүчүлөрү эки башка сандар болсо, адегенде аларды жалпыга алып келүү керек (бул кантип жасалса, жогоруда талкууланган). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. Кемитүү дал ушундай принцип боюнча жүрөт: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9.
Көбөйтүү жана бөлүү. Көбөйтүү жолу менен бөлчөктөр менен иш-аракеттер төмөнкү принцип боюнча ишке ашат: алымдар жана бөлүктөр өз-өзүнчө көбөйтүлөт. Жалпысынан алганда, көбөйтүү формуласы мындай болот: a/b c/d=ac/bd. Кошумчалай кетсек, көбөйгөн сайын алым менен бөлүүчүдөгү бирдей факторлорду алып салуу менен бөлчөктү азайтууга болот. Башка тилде алым менен бөлүүчү бирдей санга бөлүнөт: 4/16=4/44=1/4.
Бир жөнөкөй бөлчөктү экинчисине бөлүү үчүн, бөлүүчүнүн алымын жана бөлчөгүн өзгөртүп, мурда талкууланган принцип боюнча эки бөлчөккө көбөйтүүнү аткаруу керек: 5/11: 25/11=5/1111/25=511 /1125=1/5
Ондуктар
Ондуктар бөлчөк сандардын эң популярдуу жана кеңири колдонулган версиясы. Аларды сапка жазуу же компьютерде көрсөтүү оңой. Ондук бөлүктүн түзүлүшү төмөнкүчө: адегенде бүтүн сан жазылат, андан кийин ондук бөлчөктөн кийин бөлүкчө жазылат. Негизинен ондук бөлчөктөр татаал бөлчөктөр болуп саналат, бирок алардын бөлчөк бөлүгү 10го эселенген сан менен көрсөтүлөт. Ошондуктан алардын аталышы. Ондук бөлчөктөр менен операциялар бүтүн сандар менен болгон амалдарга окшош, анткени алар да ошондойондук белги менен жазылган. Ошондой эле, жөнөкөй бөлчөктөрдөн айырмаланып, ондуктар иррационалдык болушу мүмкүн. Бул алар чексиз болушу мүмкүн дегенди билдирет. Алар 7, (3) катары жазылган. Төмөнкү жазуу окулат: жети бүтүн, мезгил ичинде ондон үч.
Ондук сандар менен негизги операциялар
Ондук бөлчөктөрдү кошуу жана кемитүү. Бөлчөктөр менен аракеттерди аткаруу бүтүн натурал сандарга караганда кыйын эмес. Эрежелер натурал сандарды кошуу же кемитүү учурунда колдонулган эрежелер менен так ошондой. Аларды да ушундай эле тилке катары кароого болот, бирок зарыл болсо, жетишпеген жерлерди нөл менен алмаштырыңыз. Мисалы: 5, 5697 - 1, 12. Мамычаны кемитүү үчүн, ондук чекиттен кийинки сандардын санын теңдөө керек: (5, 5697 - 1, 1200). Ошентип, сандык маани өзгөрбөйт жана аны тилкеде санаса болот.
Ондук бөлчөктөр бар аракеттерди, эгерде алардын биринин иррационал формасы болсо, аткарууга болбойт. Ал үчүн эки санды тең жөнөкөй бөлчөкчөлөргө айландырышыңыз керек, андан соң мурда сүрөттөлгөн амалдарды колдонуңуз.
Көбөйтүү жана бөлүү. Ондуктарды көбөйтүү натурал сандарды көбөйтүүгө окшош. Алар ошондой эле үтүрдү этибарга албай, тилкеге көбөйтүлүшү мүмкүн, андан кийин акыркы мааниде үтүр менен ажыратылса, ондук чекиттен кийинки сумма эки ондук бөлчөктө болгон цифралардын санына барабар. Мисалы, 1, 52, 23=3, 345. Баары абдан жөнөкөй, эгер сиз натурал сандарды көбөйтүүнү өздөштүрүп алган болсоңуз, кыйынчылыктарды туудурбашы керек.
Бөлүү да табигый бөлүнүү менен дал келетсандар, бирок бир аз чегинүү менен. Мамычадагы ондук санга бөлүү үчүн бөлгүчтөгү үтүрдү таштап, дивидендди бөлүүчүдөгү ондук чекиттен кийинки цифралардын санына көбөйтүү керек. Андан кийин натурал сандардагыдай бөлүүнү аткарыңыз. Толук эмес бөлүү менен оң жактагы дивидендге нөлдөрдү кошуп, ондук чекиттен кийин нөлдү кошо аласыз.
Ондук бөлчөктөрү бар аракеттердин мисалдары. Ондуктар арифметикалык эсептөө үчүн абдан ыңгайлуу курал болуп саналат. Алар натурал, бүтүн сандардын ыңгайлуулугун жана жалпы бөлчөктөрдүн тактыгын айкалыштырат. Мындан тышкары, бир фракцияны экинчисине айландыруу абдан жөнөкөй. Бөлчөктөр менен жасалган амалдар натурал сандар менен жасалган амалдардан эч айырмаланбайт.
- Кошумча: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- Кемирүү: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- Көбөйтүү: 1, 72, 3=3, 91
- Бөлүнүү: 3, 6: 0, 6=6
Ошондой эле ондуктар пайыздарды көрсөтүү үчүн ылайыктуу. Ошентип, 100%=1; 60%=0,6; жана тескерисинче: 0,659=65,9%.
Бөлчөктөр жөнүндө билүүнүн баары ушул. Макалада бөлчөктөрдүн эки түрү каралган - жөнөкөй жана ондук. Экөөнү тең эсептөө оңой жана натурал сандарды жана алар менен операцияларды толук өздөштүрүп алсаңыз, бөлчөк сандарды коопсуз үйрөнө баштасаңыз болот.
