Бөлчөктөр жалпы жана ондук. Студент акыркысынын бар экенин билгенден кийин, ал талап кылынбаса дагы, мүмкүн болгон нерселердин баарын ондук санга ар бир мүмкүнчүлүктө айландыра баштайт.
Кызык жери, мектеп окуучулары менен студенттердин каалоолору ар кандай, анткени жөнөкөй бөлчөктөр менен көптөгөн арифметикалык амалдарды аткаруу оңой. Ал эми бүтүрүүчүлөр менен алектенген баалуулуктар кээде жоготуусуз ондук формага айландыруу мүмкүн эмес. Натыйжада, фракциялардын эки түрү тигил же бул жагдайга ылайыкташтырылган жана өздөрүнүн артыкчылыктары жана кемчиликтери бар. Келгиле, алар менен кантип иштөөнү карап көрөлү.
Аныктама
Бөлчөктөр бирдей бөлчөктөр. Эгерде апельсинде он кесим бар болсо жана сизге бирөө берилген болсо, анда сиздин колуңузда мөмөнүн 1/10 бөлүгү бар. Мындай белгилөө менен, мурунку сүйлөмдөгүдөй, бөлчөк жөнөкөй бөлчөк деп аталат. Эгерде сиз 0 менен бирдей жазсаңыз, 1 ондук болот. Эки вариант тең бирдей, бирок өзүнүн артыкчылыктары бар. Биринчи вариант көбөйтүлгөндө ыңгайлуураак жанабөлүү, экинчиси - кошуу, кемитүү жана башка бир катар учурларда.
Бөлчүктү башка формага кантип айландыруу керек
Сизде жалпы бөлчөк бар жана аны ондукка айландыргыңыз келет дейли. Бул үчүн эмне кылуу керек?
Баса, эч кандай санды ондук формада көйгөйсүз жазууга болбойт деп алдын ала чечип алышыңыз керек. Кээде натыйжаны тегеректөө керек, белгилүү бир сандагы ондук орундарды жоготуп, жана көптөгөн тармактарда - мисалы, так илимдерде - бул таптакыр мүмкүн эмес люкс. Ошол эле учурда 5-класста ондук жана жөнөкөй бөлчөктөр бар иш-аракеттер мындай формадан экинчи формага эч кандай тоскоолдуксуз өткөрүүгө мүмкүндүк берет, жок дегенде практика катары.
Бүтүн санга көбөйтүү же бөлүү жолу менен бөлүүчүдөн 10го эселенип ала алсаңыз, которуу эч кандай кыйынчылыксыз өтөт: ¾ 0,75ке, 13/20 0,65ке айланат.
Тескери процедура дагы оңой, анткени ондук бөлчөктөн тактыгын жоготпостон ар дайым кадимки бөлчөктү ала аласыз. Мисалы, 0,2 1/5 жана 0,08 4/25 болот.
Ички трансформациялар
Жөнөкөй бөлчөктөр менен биргелешкен аракеттерди аткаруудан мурун, мүмкүн болгон математикалык операцияларга сандарды даярдоо керек.
Биринчиден, мисалдагы бардык бөлчөктөрдү бир жалпы формага келтиришиңиз керек. Алар кадимки же ондук болушу керек. Көбөйтүүнү жана бөлүүнү биринчилери менен аткаруу ыңгайлуураак экенин дароо белгилеп коёлу.
Кийинки аракеттерге сандарды даярдоодо сизге бөлчөктүн негизги касиети деп аталган эреже жардам берет жана предметти үйрөнүүнүн алгачкы жылдарында да, университеттерде окулуучу жогорку математикада да колдонулат.
Бөлчөктөрдүн касиеттери
Сизде кандайдыр бир баалуулук бар дейли. 2/3 дейли. Эгер алым менен бөлүүчүнү 3кө көбөйтсөңүз эмне болот? 6/9 алыңыз. Миллион болсочу? 2000000/3000000. Бирок күтө туруңуз, анткени саны сапаттык жактан такыр өзгөрбөйт - 2/3 2000000/3000000 бойдон калууда. Мазмуну эмес, формасы гана өзгөрөт. Ошол эле нерсе эки бөлүк тең бирдей мааниге бөлүнгөндө болот. Бул бөлчөктүн негизги касиети, ал тесттерде жана экзамендерде ондук жана жөнөкөй бөлчөктөр менен аракеттерди кайталап аткарууга жардам берет.
Алгычты жана бөлүүчүнү бирдей санга көбөйтүү бөлчөктөрдү кеңейтүү, ал эми бөлүү кыскартуу деп аталат. Бөлчөктөрдү көбөйтүүдө жана бөлүүдө жогору жана ылдый жагындагы бирдей сандарды чийип коюу таң калыштуу жагымдуу процедура (албетте, математика сабагынын бир бөлүгү катары) экенин айтышым керек. Жооп жакын жана мисал дээрлик чечилди окшойт.
Туура эмес бөлчөктөр
Туура эмес бөлчөк – ал бөлчөктөн чоң же ага барабар болгон бөлчөк. Башкача айтканда, эгерде бүт бөлүк андан айырмаланса, ал бул аныктамага кирет.
Эгер мындай сан (бирден чоң же барабар) жөнөкөй бөлчөк катары берилсе, анда ал деп аталат.туура эмес. Ал эми сан бөлүүчүдөн аз болсо - туура. Жөнөкөй бөлчөктөр менен мүмкүн болгон аракеттерди ишке ашырууда эки түр тең бирдей ыңгайлуу. Аларды эркин көбөйтүүгө жана бөлүүгө, кошууга жана кемитүүгө болот.
Эгер бир эле учурда бүтүн бөлүк тандалса жана бөлчөк түрүндөгү калдык болсо, анда алынган сан аралаш деп аталат. Келечекте сиз мындай структураларды өзгөрмөлөр менен айкалыштыруунун, ошондой эле бул билим талап кылынган теңдемелерди чечүүнүн ар кандай жолдоруна туш болосуз.
Арифметикалык амалдар
Бөлчөмдүн негизги касиети менен баары түшүнүктүү болсо, анда бөлчөктөрдү көбөйтүүдө өзүн кандай алып жүрүү керек? 5-класста жөнөкөй бөлчөктөр менен жасалган аракеттер эки башка жол менен аткарылуучу арифметикалык амалдардын бардык түрлөрүн камтыйт.
Көбөйтүү жана бөлүү абдан оңой. Биринчи учурда, эки бөлчөктүн алуучу жана бөлүүчүлөрү жөн гана көбөйтүлөт. Экинчисинде - ошол эле нерсе, кайчылаш гана. Ошентип, биринчи бөлчөктүн алымы экинчинин бөлүнүүчүсүнө көбөйтүлөт жана тескерисинче.
Кошуу жана кемитүү үчүн кошумча аракетти аткарышыңыз керек - туюнтумдун бардык компоненттерин жалпы бөлүүчүгө алып келиңиз. Бул бөлчөктөрдүн төмөнкү бөлүктөрү бирдей мааниге өзгөртүлүшү керек дегенди билдирет - эки жеткиликтүү бөлүүчүнүн тең эселенген саны. Мисалы, 2 жана 5 үчүн 10 болот. 3 жана 6 үчүн - 6. Бирок, андан кийин үстү менен эмне кылуу керек? Төмөнкүсүн алмаштырсак, ошол бойдон калтыра албайбыз. Бөлчөктүн негизги касиетине ылайык, алуучуну бирдей санга көбөйтөбүз,бөлүүчү болуп саналат. Бул операция биз кошуп же кемите турган ар бир санга аткарылышы керек. Бирок, 6-класста жөнөкөй бөлчөктөр менен жасалган мындай аракеттер “машинада” жасалган жана кыйынчылыктар теманы үйрөнүүнүн баштапкы этабында гана пайда болот.
Салыштыруу
Эгер эки бөлчөктүн бөлүүчүсү бирдей болсо, анда алым чоңураак болот. Эгерде үстүнкү бөлүктөр бирдей болсо, анда азыраак бөлүүчү чоңураак болот. Бул салыштыруу үчүн мындай ийгиликтүү жагдайлар сейрек кездешет экенин эстен чыгарбоо керек. Кыязы, сөз айкаштарынын үстүнкү жана төмөнкү бөлүктөрү дал келбейт. Андан кийин жөнөкөй бөлчөктөр менен мүмкүн болгон иш-аракеттерди эстеп, кошуу жана кемитүү ыкмаларын колдонуу керек. Ошондой эле, эгерде биз терс сандар жөнүндө сөз кылсак, анда чоңураак бөлчөк кичирээк болорун унутпаңыз.
Жөнөкөй бөлчөктөрдүн артыкчылыктары
Мугалимдер балдарга бир фразаны айтып беришет, анын мазмунун төмөнкүчө чагылдырууга болот: тапшырманы түзүүдө канчалык көп маалымат берилсе, чечим ошончолук жеңил болот. Бул кызыктай угулуп жатабы? Бирок чындыгында: көп сандагы белгилүү баалуулуктар менен сиз дээрлик бардык формулаларды колдоно аласыз, бирок бир-эки гана сандар берилсе, кошумча ой жүгүртүү талап кылынышы мүмкүн, сиз теоремаларды эстеп, далилдеп, өзүңүздүн болушуңуз үчүн аргументтерди келтиришиңиз керек болот. туура…
Биз муну эмне үчүн кылып жатабыз? Мындан тышкары, жөнөкөй фракциялар, алардын бардык түйшүктүүлүгүнө карабастан, жашоону абдан жөнөкөйлөштүрө алат.окуучуга, көбөйткөндө жана бөлгөндө чоңдуктардын бүт сызыктарын азайтууга, ал эми сумма менен айырманы эсептөөдө жалпы аргументтерди алып чыгып, кайра аларды азайтууга мүмкүндүк берет.
Жөнөкөй жана ондук бөлчөктөр менен биргелешкен аракеттерди жасоо талап кылынганда, трансформациялар биринчинин пайдасына ишке ашырылат: 3/17ди ондук формага кантип которууга болот? Маалыматты жоготуу менен гана, башкача эмес. Бирок 0, 1 1/10, анан 17/170 катары көрсөтүлүшү мүмкүн. Андан кийин эки натыйжадагы санды кошууга же кемитүүгө болот: 30/170 + 17/170=47/170.
Ондуктардын пайдасы
Эгер жөнөкөй бөлчөктөр менен операциялар ыңгайлуураак болсо, алардын жардамы менен баарын жазуу өтө ыңгайсыз, ондуктар бул жерде олуттуу артыкчылыкка ээ. Салыштырыңыз: 1748/10000 жана 0,1748. Бул эки башка версияда берилген бирдей маани. Албетте, экинчи жол оңой!
Ошондой эле ондуктарды көрсөтүү оңой, анткени бардык маалыматтар чоңдуктун тартиби менен гана айырмаланган жалпы базага ээ. 30% арзандатууну оңой эле тааный алабыз, атүгүл аны маанилүү деп баалайбыз дейли. Кайсынысы көбүрөөк экенин дароо түшүнөсүзбү - 30% же 137/379? Ошентип, ондук бөлчөктөр эсептөөлөрдү стандартташтырууну камсыз кылат.
Жогорку класстарда окуучулар квадраттык теңдемелерди чыгарышат. Бул жерде кадимки бөлчөктөр менен иш-аракеттерди жасоо өтө көйгөйлүү, анткени өзгөрмөнүн маанилерин эсептөө формуласы сумманын квадраттык тамырын камтыйт. Ондукка келтирилбеген бөлчөк болгондо, чечим ушунчалык татаал болуп калаткалькуляторсуз так жоопту эсептөө дээрлик мүмкүн эмес болуп калат.
Демек, бөлчөктөрдү көрсөтүүнүн ар бир ыкмасы өзүнүн контекстинде өзүнүн артыкчылыктарына ээ.
Кирүү формалары
Жөнөкөй бөлчөктөр менен иш-аракеттерди жазуунун эки жолу бар: горизонталдык сызык аркылуу, эки “деңгээлге” жана сызык аркылуу (ака “кыйык”) – сызыкка. Студент дептерге жазганда, биринчи вариант, адатта, ыңгайлуу, ошондуктан кеңири таралган. Бир катар сандардын клеткаларга бөлүштүрүлүшү эсептөөлөрдөгү жана трансформациялардагы кунт коюунун өнүгүшүнө өбөлгө түзөт. Сапка жазып жатканда, аракеттердин тартибин байкабай аралаштырып, кандайдыр бир маалыматты жоготуп коюшуңуз мүмкүн, башкача айтканда, ката кетиришиңиз мүмкүн.
Биздин убакта компьютерде сандарды басып чыгаруу зарылчылыгы көп кездешет. Microsoft Word 2010 жана андан кийинки версияларындагы функцияны колдонуп, бөлчөктөрдү салттуу горизонталдык тилке менен ажырата аласыз. Чындыгында программанын бул версияларында "формула" деген вариант бар. Ал тик бурчтуу өзгөрүлүүчү талааны көрсөтөт, анын ичинде сиз каалаган математикалык символдорду бириктирип, эки жана "төрт кабаттуу" фракцияларды түзө аласыз. Бөлүүчүдө жана бөлүүчүдө кашааларды, операция белгилерин колдоно аласыз. Натыйжада, сиз кадимки жана ондук бөлчөктөр менен каалаган биргелешкен аракеттерди салттуу түрдө жаза аласыз, б.а., алар мектепте үйрөтүлгөндөй.
Эгер сиз стандарттык Notepad текст редакторун колдонсоңуз, анда баарыбөлчөк туюнтмаларды сызык аркылуу жазуу керек болот. Тилекке каршы, бул жерде башка жол жок.
Тыянак
Ошентип, биз жөнөкөй бөлчөктөр менен бардык негизги аракеттерди карап чыктык, алар анчалык деле көп эмес экен.
Эгер алгач бул математиканын татаал бөлүмү болуп көрүнсө, анда бул убактылуу гана таасир - эсиңизде болсун, бир жолу сиз көбөйтүү таблицасы жөнүндө ойлогонсуз, ал тургай мурда да - кадимки көчүрмө китептери жана андан санак жөнүндө. бирден онго чейин.
Күнүмдүк жашоодо фракциялар бардык жерде колдонуларын түшүнүү маанилүү. Сиз акча жана инженердик эсептөөлөр, маалыматтык технологиялар жана музыкалык сабаттуулук менен күрөшөсүз, жана бардык жерде - бардык жерде! - бөлчөк сандар пайда болот. Ошондуктан, жалкоо болбоңуз жана бул теманы кылдат изилдеңиз - айрыкча, бул анчалык деле кыйын эмес.
