Мугалим математика сабагында кандай туура бөлчөктөр бар экенин түшүндүрө баштаган учур келет. Ушул тапта студенттин алдында көптөгөн жаңы тапшырмалар жана көнүгүүлөр ачылат, аларды ишке ашыруу үчүн алар "өздөрүн сунушу" керек. Бул теманы бардык эле окуучулар биринчи жолу түшүнүшпөйт, бирок биз бардыгын түшүнүктүү тилде түшүндүрүүгө аракет кылабыз. Анткени, чынында, бул жерде татаал жана коркунучтуу эч нерсе жок.
"Бөлчөм" түшүнүгүнүн мааниси
Адам ар бир кадам сайын объекттерди жана алардын бөлүктөрүн бөлүп, бириктирүү зарыл болгон кырдаалдарга туш болот. Дөңгөлөк кесип же торт кесип, эң жогорку пайыздык банкты тандайбызбы, жада калса убакытты карап жатабызбы, бардык жерде туура фракциялар бар. Негизинен бул жөн гана бөлчөк, фрагмент – жогорку маани канча даана бар экенин, ал эми астыңкы бир бүтүн мааниге ээ болуу үчүн канча керектелерин көрсөтөт.
Ар кандай көз караштан көрүү
Туура эмес бөлчүктү кантип туура кылууну түшүнүүдөн мурун, негизги маселелерди түшүнүшүңүз керек. Тактап айтканда, мунун баары эмне жөнүндө?
Күндөлүк жашоодон бир мисал карап көрөлү. Пирогду алып, аны бирдей бөлүктөргө кесиңиз - алардын ар бири, чындыгында, туура болотбөлчөк, тактап айтканда, кандайдыр бир бүтүндүн бир бөлүгү. Бардык алынган фрагменттерди чогуу кошсок эмне болот? Бир бүтүн пирог. Зарылдан көп бөлүктөр болсочы? Бөлүктөрдү бириктирдик, натыйжада бүт пирог жана бир аз калдыктар пайда болду!
Математикалык көз караштан алганда, биз туура эмес бөлчөк алдык - бул бөлүктөр бирден чоң мааниге ээ болгондо. Аны маселеден же теңдемеден табуу оңой. Төмөнкү бөлүгү - бөлүүчү - анын үстүнкү бөлүгүнөн азыраак - алым бар. Ал эми төмөнкү сан жогоркудан чоңураак болсо, анда бул туура бөлчөк.
Колдонуу
Адам кандайдыр бир предметти же белгилүү бир теманы үйрөнүүнү каалашы үчүн ал жаңы маалыматтын практикалык баалуулугун түшүнүшү керек. Туура жана туура эмес бөлчөктөр эмне үчүн? Алар кайда колдонулат? Бөлчөктөрдү билбей туруп математикалык туюнтмалар менен иштөө мүмкүн эмес. Ал эми башка илимдерде мындай маалымат сөзсүз: химияда да, физикада да, экономикада да, социологияда да, саясатта да эмес!
Мисалы, алар бир топ кишиден өлкөнүн президенттигине жаңы талапкерлигин сурашты. Бирөө бирине добуш берди, бирөө экинчисин жактырды, телевизордун экранынан биз пайызды көрөбүз. Процент деген эмне? Бул туура фракция! Бул учурда респонденттердин бирдиктүү топтомундагы шайлоочулардын үлүшү. Жалпысынан алганда, бул дүйнөдө фракциялар жок - эч жерде. Андыктан аларды изилдешиңиз керек.
Аралаш сан
Биз туура бөлчөк эмне экенин билебиз. Ал эми туура эмес болсо, ал бөлүнүүчүдөн чоңураак болот. Көрсө, бизде бүтүн сан жана кандайдыр бир кошумча бөлүгү бар экен. Эмнеге ушинтип эле жазып койбойсунар? Бул аралаш сан деп аталат.
Элестетиңиз: торт төрт бөлүккө бөлүнгөн, аларга кошумча сизде дагы бирөө бар - бешинчи. Эгер сиз бир нече досторуңуз менен бөлүшүүнү кааласаңыз, анда жакшы - ар бирине бирден бөлсөңүз болот. Бирок торттун баарын сактоо ыңгайлуу, туурабы? Математикада да ушундай: сандын туура эмес бөлчөк катары берилишин колдонуу ыңгайлуураак болот, ал эми башка учурларда алардагы бүтүн бөлүктөрдү бөлүү пайдалуу болот - бул аралаш сан деп аталат.
Мисал катары 5/2ди алалы. Аралаш санды алуу үчүн, бөлүүчүнү ал жакка канча жолу туура келсе, ошончо жолу кемитишибиз керек. Бул учурда, эки жолу жана натыйжада биз эки бүтүн жана бир секунд алабыз. Мындай өзгөртүү туура эмес бөлчөктү туурага айландыруу болуп саналат. "Үч секунд" деген сөздүн ордуна "бир бүтүн жана бир секунд" деген сөз айкашын алганда, аралаш сан түрүндө келебиз.
Операциялар
Бөлчөктөр менен бүтүн сандардагыдай эле бардык операцияларды аткара аласыз: кошуу, кемитүү, көбөйтүү, бөлүү. Кийинчерээк сиз күчкө көтөрүүнү, квадрат жана куб тамырларды алууну, логарифмдерди алууну үйрөнөсүз. Ал ортодо, туура жана туура эмес бөлчөктөр менен жөнөкөй операцияларды жасаганды үйрөнүшүңүз керек.
Көбөйткөндө жана бөлгөндө эмести колдонуу эң ыңгайлууаралаш сандар, бирок кадимки көрүнүш: бүтүн сансыз бөлүүчү жана бөлүүчү гана. Ошентип, бизде эки сан жана алардын ортосундагы операциянын белгиси бар - бул туюнтма болсун: (1/2)(2/3). Анан баары абдан жөнөкөй экен: биз жогорку жана төмөнкү бөлүктөрүн көбөйтүп, натыйжаны бөлчөк сызык аркылуу жазабыз: (12) / (23). Бөлүүчүдөгү жана бөлүүчүдөгү экөөнү азайтып, жооп алабыз: 1/3.
Бөлгөндө дээрлик бирдей болот, туюнтмадагы экинчи компонент гана «айланып» калат: (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2))=3/4.
Сумба жана айырма
Кошумча жана кемитүү амалдарынан тышкары, аралаш сандарды да, туура эмес бөлчөктөрдү да бирдей оңой колдоно аласыз (эгер тийиштүү тандоо керек болсо). Бул үчүн сиз терминдерди жалпы бөлүүчүгө келтиришиңиз керек.
Муну кантип кылса болот? Эгерде сиз бөлчөктүн негизги касиетин эстеп жатсаңыз, анда жоопту билесиз - төмөнкү бөлүктө бирдей мааниге ээ болушу үчүн эки бөлчөктү тең ушундай сандарга көбөйтүшүңүз керек. Мисалы, төмөнкү баалуулуктар бар: 1/3 жана 1/7. Эрежеге ылайык, 1/3 туура бөлчөктү 7ге, 1/7ди 3кө көбөйтөбүз. 7/21 жана 3/21 алабыз. Эми сандарды эркин кошууга болот: (7+3)/21=10/21.
Бирок кошуна бөлүүчүгө көбөйтүү дайыма эле зарыл боло бербейт - эгерде бизде 1/4 жана 1/8 болсо, биринчи мүчөнү 2ге көбөйтүү оңой болмок, ушуну менен: 2/8 + 1/8=3/8. Айырма ушундай эле жол менен эсептелет.
Каталар
Окуучулар туура эмес жана туура бөлчөктөр темасын оңой түшүнүшөт. Бул эмнекомплекс? Эгерде каталар болсо, анда дээрлик дайыма көңүл бурбоодон улам - мисалы, жалпы бөлүүчү туура эмес табылган. Албетте, бир популярдуу ката бар жана ага теңдемелерде жол берилет.
Төмөнкү туюнтма бар: (3/4)x=3. "x" эмнеге барабар экенин билүү керек. Ката студент теңдеменин эки тарабын тең бөлүүгө эмес, ¾га көбөйтүп жатканында болушу мүмкүн. Анан туура жооптун ордуна (х=4) туура эмес болуп чыгат: х=9/4. Бул көйгөйдөн кутулуу оңой - оң жана сол бөлүктөрдү бөлүү жол-жобосун жазууга жалкоо болбоо үчүн бир аз убакыт бөлүү керек. Ошондо ката дароо айкын болот.
Жазуу формасы
Бөлчөктөрдү тигинен же туурасынан жаза аласыз. Биринчи учурда, мамычага окшош нерсе алынат, бул жерден жогорудан ылдыйга карай алабыз: биринчи сан, горизонталдуу сызык, экинчи сан. Ал эми сызык кууш болсо жана бийиктиги боюнча "селкинүү" мүмкүн эмес болсо, анда бул элементтерди катарга жазсаңыз болот, мисалы: 1/6, 34/37. Көңүл буруңуз, мындай туура бөлчөктөр сызык менен жазылган. Болбосо, эч нерсе олуттуу өзгөргөн жок.
Ондук бөлчөктөр да бар. Аларды колдонууга ыңгайлуу, бирок бул формада эч бир санды көрсөтүү мүмкүн эмес - бул үчүн аны онго калдыксыз бөлүү керек, антпесе тактык жоголот. Караңыз, ½ ондук формада жазылса болот, 0,5 алуу, бирок 1/3 мындан ары мүмкүн эмес. Тагыраак айтканда, бул 0, 333 … жана башкалар болуп калат. Математикада бул "бир мезгилде үч" деп аталат.
Тексттик редактордо
Бөлчөктү жазууга болобукомпьютерде? «Сөз» мындай мүмкүнчүлүктү берет. Сиз жөн гана "Киргизүү" бөлүмүнө өтүшүңүз керек. Ал жерде сиз "Формула" баскычын көрөсүз, басылганда жаңы терезе ачылат. Анда сиз туура бөлчөктөрдү жана башка көптөгөн татаал символдорду таба аласыз - интегралдар, дифференциалдар, квадрат тамырлар.
Сиз бул сөздөрдү азырынча билбешиңиз мүмкүн, бирок бир күнү математикадан да өтүп кетесиз. Бул белгилердин баарын бир жерден тапса болорун унутпаңыз.
Ошол эле учурда блокнотто мындай мүмкүнчүлүк жок. Ал жерде бөлчөктөрдү сызык аркылуу сапта гана жазууга болот.
Тыянак
Кандай гана илимде болбосун тактык маанилүү. Ошондуктан, бардык "кечелер" эске алынышы керек, бул үчүн ал үзгүлтүксүз жана туура эмес бөлчөктөр менен иштөөнү түшүнүү үчүн зарыл. Аларсыз учак учпайт, компьютер да күйбөйт, тамак китебинен тамак жасай албайсың, жада калса музыка жаза да албай каласың. Жалпысынан алганда, математика сабагында бул теманы түшүнүү абдан зарыл милдет болуп саналат, жана негизгиси, бул такыр эле кыйын эмес. Үй тапшырмасын аткарууга, бөлчөктөрдү кошууга, көбөйтүүгө, салыштырууга көнүгүү. Ошондо сиз тез эле акылыңызда баарын жасоону үйрөнөсүз жана жаңы кызыктуу темаларга өтө аласыз. Мага ишен, математикада алардын көбү дагы эле бар.
